최소 비용으로 모든 배열 요소를 동일하게 만듭니다.
주어진 크기의 배열 N 임무는 모든 요소의 가치를 동일하게 만드는 것입니다. 최소 비용 . x에서 y로 값을 변경하는 데 드는 비용은 다음과 같습니다. 절대(x - y).
예:
입력: 도착[] = [1 100 101]
산출 : 100
설명: 최소 비용으로 모든 값을 100으로 변경할 수 있습니다.
|1 - 100| + |100 - 100| + |101 - 100| = 100입력 : arr[] = [4 6]
산출 : 2
설명: 최소 비용으로 모든 값을 5로 변경할 수 있습니다.
|4 - 5| + |5 - 6| = 2입력: 도착[] = [5 5 5 5]
산출:
설명: 모든 값은 이미 동일합니다.
[순진한 접근 방식] 2개의 중첩 루프 사용 - O(n^2) 시간 및 O(1) 공간
C++우리의 대답은 항상 배열 값 중 하나일 수 있다는 점에 유의하세요. 위의 두 번째 예에서도 동일한 비용으로 둘 다 4로 만들거나 둘 다 6으로 만들 수 있습니다.
아이디어는 배열의 각 값을 잠재적인 목표 값으로 간주한 다음 다른 모든 요소를 해당 목표 값으로 변환하는 데 드는 총 비용을 계산하는 것입니다. 가능한 모든 목표 값을 확인하여 전체 전환 비용이 최소가 되는 목표 값을 찾을 수 있습니다.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); int ans = INT_MAX ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = min ( ans currentCost ); } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; int ans = Integer . MAX_VALUE ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . abs ( arr [ j ] - arr [ i ] ); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . min ( ans currentCost ); } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function which finds the minimum # cost to make array elements equal def minCost ( arr ): n = len ( arr ) ans = float ( 'inf' ) # Try each element as the target value for i in range ( n ): currentCost = 0 # Calculate cost of making all # elements equal to arr[i] for j in range ( n ): currentCost += abs ( arr [ j ] - arr [ i ]) # Update minimum cost if current cost is lower ans = min ( ans currentCost ) return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; int ans = int . MaxValue ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . Abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . Min ( ans currentCost ); } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; // Try each element as the target value for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { let currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . min ( ans currentCost ); } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
산출
100
[예상 접근 방식 - 1] 이진 검색을 활용 - O(n Log (Range)) 시간과 O(1) 공간
아이디어는 이진 검색을 활용하여 모든 배열 요소를 변환해야 하는 최적의 값을 효율적으로 찾는 것입니다. 총 비용 함수는 가능한 값의 범위에 걸쳐 볼록한 곡선(먼저 감소한 다음 증가함)을 형성하므로 이진 검색을 사용하여 중간 지점의 비용과 중간 지점의 비용에서 1을 뺀 값을 비교하여 이 곡선의 최소점을 찾을 수 있으며 이는 어느 방향으로 더 검색해야 하는지 알려줍니다.
단계별 접근 방식:
- 배열에서 최소값과 최대값을 찾아 검색 범위를 설정합니다.
- 최소값과 최대값 사이의 이진 검색을 사용하여 최적의 목표값을 찾습니다.
- 각 평가판 값에 대해 모든 배열 요소를 해당 값으로 변환하는 데 드는 총 비용을 계산합니다.
- 현재 중간점의 비용과 중간점의 비용에서 1을 뺀 값을 비교하여 검색 방향을 결정합니다.
- 최소 비용 구성을 찾을 때까지 검색 범위를 계속 좁힙니다.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function to find the cost of changing // array values to mid. int findCost ( vector < int > & arr int mid ) { int n = arr . size (); int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); int mini = INT_MAX maxi = INT_MIN ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = min ( mini arr [ i ]); maxi = max ( maxi arr [ i ]); } int s = mini e = maxi ; int ans = INT_MAX ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid -1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ); return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function to find the cost of changing // array values to mid. static int findCost ( int [] arr int mid ) { int n = arr . length ; int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; int mini = Integer . MAX_VALUE maxi = Integer . MIN_VALUE ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . min ( mini arr [ i ] ); maxi = Math . max ( maxi arr [ i ] ); } int s = mini e = maxi ; int ans = Integer . MAX_VALUE ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function to find the cost of changing # array values to mid. def findCost ( arr mid ): n = len ( arr ) ans = 0 for i in range ( n ): ans += abs ( arr [ i ] - mid ) return ans # Function which finds the minimum cost # to make array elements equal. def minCost ( arr ): n = len ( arr ) mini = float ( 'inf' ) maxi = float ( '-inf' ) # Find the minimum and maximum value. for i in range ( n ): mini = min ( mini arr [ i ]) maxi = max ( maxi arr [ i ]) s = mini e = maxi ans = float ( 'inf' ) while s <= e : mid = s + ( e - s ) // 2 cost1 = findCost ( arr mid ) cost2 = findCost ( arr mid - 1 ) if cost1 < cost2 : ans = cost1 s = mid + 1 else : e = mid - 1 return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function to find the cost of changing // array values to mid. static int findCost ( int [] arr int mid ) { int n = arr . Length ; int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . Abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; int mini = int . MaxValue maxi = int . MinValue ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . Min ( mini arr [ i ]); maxi = Math . Max ( maxi arr [ i ]); } int s = mini e = maxi ; int ans = int . MaxValue ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function to find the cost of changing // array values to mid. function findCost ( arr mid ) { let n = arr . length ; let ans = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; let mini = Number . MAX_SAFE_INTEGER maxi = Number . MIN_SAFE_INTEGER ; // Find the minimum and maximum value. for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . min ( mini arr [ i ]); maxi = Math . max ( maxi arr [ i ]); } let s = mini e = maxi ; let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; while ( s <= e ) { let mid = Math . floor ( s + ( e - s ) / 2 ); let cost1 = findCost ( arr mid ); let cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
산출
100
[예상 접근 방식 - 2] 정렬 활용 - O(n Log n) 시간과 O(1) 공간
아이디어는 기존 배열 요소 중 하나여야 하는 모든 요소를 균등화해야 하는 최적의 값을 찾는 것입니다. 먼저 배열을 정렬한 다음 잠재적인 목표 값으로 각 요소를 반복함으로써 현재 위치의 왼쪽과 오른쪽에 있는 요소의 합을 효율적으로 추적하여 다른 모든 요소를 해당 값으로 변환하는 비용을 계산합니다.
단계별 접근 방식:
- 요소를 오름차순으로 처리하도록 배열을 정렬합니다.
- 각 요소에 대해 잠재적 목표 값으로 두 가지 비용을 계산합니다. 즉, 작은 요소를 위로 가져오고 큰 요소를 아래로 가져옵니다.
- 왼쪽 및 오른쪽 합계를 추적하여 반복당 일정한 시간에 이러한 비용을 효율적으로 계산합니다.
- 더 작은 요소를 가져오는 비용: (현재 가치 × 더 작은 요소 수) - (더 작은 요소의 합계)
- 큰 요소를 줄이는 비용: (큰 요소의 합계) - (현재 가치 × 큰 요소 수)
- 현재 비용과 최소 비용을 비교하세요.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); // Sort the array sort ( arr . begin () arr . end ()); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } int ans = INT_MAX ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n -1 - i ) * arr [ i ]; ans = min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ); return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; // Sort the array Arrays . sort ( arr ); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ] ; } int ans = Integer . MAX_VALUE ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ] ; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ] ; ans = Math . min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ] ; } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function which finds the minimum cost # to make array elements equal. def minCost ( arr ): n = len ( arr ) # Sort the array arr . sort () # Variable to store sum of elements # to the right side. right = sum ( arr ) ans = float ( 'inf' ) left = 0 for i in range ( n ): # Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ] # Find cost of incrementing left side elements leftCost = i * arr [ i ] - left # Find cost of decrementing right side elements. rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ] ans = min ( ans leftCost + rightCost ) # Add current value to left sum left += arr [ i ] return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; // Sort the array Array . Sort ( arr ); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } int ans = int . MaxValue ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ]; ans = Math . Min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; // Sort the array arr . sort (( a b ) => a - b ); // Variable to store sum of elements // to the right side. let right = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; let left = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements let leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. let rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ]; ans = Math . min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
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