En kötü birleştirme durumuna neden olan bir permütasyon bulun
Bir dizi element göz önüne alındığında, bu elemanların hangi permütasyonunun en kötü birleştirme türü ile sonuçlanacağını bulur.
Asimptotik olarak birleştirme sırası her zaman o (n log n) zaman alır, ancak daha fazla karşılaştırma gerektiren durumlar genellikle pratikte daha fazla zaman alır. Temel olarak, tipik bir birleştirme sıralama algoritması kullanılarak sıralandığında maksimum karşılaştırmaya yol açacak giriş elemanlarının bir permütasyonu bulmamız gerekir.
Örnek:
Consider the below set of elements
{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16}
Below permutation of the set causes 153
comparisons.
{1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6
14 4 12 8 16}
And an already sorted permutation causes
30 comparisons.Şimdi bir giriş seti için birleştirme sırası için en kötü durum girişi nasıl elde edilir?
Diziyi aşağıdan yukarıya doğru oluşturmaya çalışalım
Sıralı dizinin {12345678} olsun.En kötü birleştirme durumunu oluşturmak için yukarıda sıralanan dizi ile sonuçlanan birleştirme işlemi maksimum karşılaştırmalarla sonuçlanmalıdır. Bunu yapmak için birleştirme işleminde yer alan sol ve sağ alt diz, sıralı dizi alternatif öğelerini saklamalıdır. yani sol alt payda {1357} ve sağ alt dizisi {2468} olmalıdır. Şimdi dizinin her unsuru bir kez olası karşılaştırılacak ve bu da maksimum karşılaştırmalarla sonuçlanacaktır. Sol ve sağ alt diziye de aynı mantığı uyguluyoruz. {1357} dizisi için en kötü durum sol ve sağ alt dizisi sırasıyla {15} ve {37} olduğunda ve {2468} dizisi için {24} ve {68} için en kötü durum olacaktır.
Tam Algoritma -
GenerateWorstcase (arr [])
- Sol ve sağ iki yardımcı dizi oluşturun ve bunlarda alternatif dizi öğeleri saklayın.
- Sol SubArray için GenerateWorstcase'yi arayın: GenerateWorstcase (sol)
- Doğru SubArray için GenerateWorstcase'yi arayın: GenerateWorstcase (sağ)
- Sol ve sağ alt öğelerin tüm öğelerini orijinal diziye geri kopyalayın.
Aşağıda fikrin uygulanması
C++C// C++ program to generate Worst Case // of Merge Sort #includeusing namespace std ; // Function to print an array void printArray ( int A [] int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) { cout < < A [ i ] < < ' ' ; } cout < < endl ; } // Function to join left and right subarray int join ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { int i ; for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ]; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) { arr [ i + j ] = right [ j ]; } } // Function to store alternate elements in // left and right subarray int split ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; } // Function to generate Worst Case // of Merge Sort int generateWorstCase ( int arr [] int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // Create two auxiliary arrays int left [ m - l + 1 ]; int right [ r - m ]; // Store alternate array elements // in left and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // Join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // Driver code int main () { // Sorted array int arr [] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); cout < < 'Sorted array is n ' ; printArray ( arr n ); // Generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); cout < < ' n Input array that will result ' < < 'in worst case of merge sort is n ' ; printArray ( arr n ); return 0 ; } // This code is contributed by Mayank Tyagi Java// C program to generate Worst Case of Merge Sort #include#include // Function to print an array void printArray ( int A [] int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) printf ( '%d ' A [ i ]); printf ( ' n ' ); } // Function to join left and right subarray int join ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { int i ; // Used in second loop for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ]; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) arr [ i + j ] = right [ j ]; } // Function to store alternate elements in left // and right subarray int split ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; } // Function to generate Worst Case of Merge Sort int generateWorstCase ( int arr [] int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // create two auxiliary arrays int left [ m - l + 1 ]; int right [ r - m ]; // Store alternate array elements in left // and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // Driver code int main () { // Sorted array int arr [] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); printf ( 'Sorted array is n ' ); printArray ( arr n ); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); printf ( ' n Input array that will result in ' 'worst case of merge sort is n ' ); printArray ( arr n ); return 0 ; } Python// Java program to generate Worst Case of Merge Sort import java.util.Arrays ; class GFG { // Function to join left and right subarray static void join ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { int i ; for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ] ; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) arr [ i + j ] = right [ j ] ; } // Function to store alternate elements in left // and right subarray static void split ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ] ; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ] ; } // Function to generate Worst Case of Merge Sort static void generateWorstCase ( int arr [] int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // create two auxiliary arrays int [] left = new int [ m - l + 1 ] ; int [] right = new int [ r - m ] ; // Store alternate array elements in left // and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // driver program public static void main ( String [] args ) { // sorted array int arr [] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = arr . length ; System . out . println ( 'Sorted array is' ); System . out . println ( Arrays . toString ( arr )); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); System . out . println ( 'nInput array that will result in n' + 'worst case of merge sort is n' ); System . out . println ( Arrays . toString ( arr )); } } // Contributed by Pramod KumarC## Python program to generate Worst Case of Merge Sort # Function to join left and right subarray def join ( arr left right l m r ): i = 0 ; for i in range ( m - l + 1 ): arr [ i ] = left [ i ]; i += 1 ; for j in range ( r - m ): arr [ i + j ] = right [ j ]; # Function to store alternate elements in left # and right subarray def split ( arr left right l m r ): for i in range ( m - l + 1 ): left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for i in range ( r - m ): right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; # Function to generate Worst Case of Merge Sort def generateWorstCase ( arr l r ): if ( l < r ): m = l + ( r - l ) // 2 ; # create two auxiliary arrays left = [ 0 for i in range ( m - l + 1 )]; right = [ 0 for i in range ( r - m )]; # Store alternate array elements in left # and right subarray split ( arr left right l m r ); # Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); # join left and right subarray join ( arr left right l m r ); # driver program if __name__ == '__main__' : # sorted array arr = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]; n = len ( arr ); print ( 'Sorted array is' ); print ( arr ); # generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); print ( ' n Input array that will result in n ' + 'worst case of merge sort is ' ); print ( arr ); # This code contributed by shikhasingrajputJavaScript// C# program to generate Worst Case of // Merge Sort using System ; class GFG { // Function to join left and right subarray static void join ( int [] arr int [] left int [] right int l int m int r ) { int i ; for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ]; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) arr [ i + j ] = right [ j ]; } // Function to store alternate elements in // left and right subarray static void split ( int [] arr int [] left int [] right int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; } // Function to generate Worst Case of // Merge Sort static void generateWorstCase ( int [] arr int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // create two auxiliary arrays int [] left = new int [ m - l + 1 ]; int [] right = new int [ r - m ]; // Store alternate array elements // in left and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // driver program public static void Main () { // sorted array int [] arr = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = arr . Length ; Console . Write ( 'Sorted array isn' ); for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) Console . Write ( arr [ i ] + ' ' ); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); Console . Write ( 'nInput array that will ' + 'result in n worst case of' + ' merge sort is n' ); for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) Console . Write ( arr [ i ] + ' ' ); } } // This code is contributed by SmithaÇıktı:
Sorted array is
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Input array that will result in worst
case of merge sort is
1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6 14 4 12 8 16Zaman karmaşıklığı: o (n logn)
Yardımcı Alan: O (N)
Referanslar - Stack Taşma
