로그는 특정 숫자를 얻기 위해 밑을 올리는 지수 또는 거듭제곱입니다. 예를 들어, 'a'는 x인 경우 'x'를 밑으로 하는 'm'의 로그입니다. ^중 = a이면 m = log로 쓸 수 있습니다. _엑스 ㅏ. 로그는 계산 속도를 높이기 위해 고안되었으며 로그를 사용하여 많은 자릿수를 곱하면 시간이 단축됩니다. 이제 로그의 법칙에 대해 논의해 보겠습니다.

로그의 법칙

지수의 기본 규칙을 사용하여 유도된 로그의 세 가지 법칙이 있습니다. 법칙에는 곱의 법칙, 몫의 법칙, 멱의 법칙이 있습니다. 법률을 자세히 살펴보겠습니다.

로그의 제1법칙 또는 곱의 법칙

a = x라고 하자 ^N 그리고 b = x ^중 여기서 기본 x는 0보다 커야 하고 x는 0과 같지 않습니다. 즉, x> 0 및 x ≠ 0입니다. 이것으로부터 우리는 이를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

n = 로그 _엑스 a와 m = 로그 _엑스 b ⇢ (1)

지수의 제1법칙을 사용하여 우리는 x가 ^N × × ^중 = x ^{n + m} ⇢ (2)

이제 a와 b를 곱하면 다음과 같이 됩니다.

ab = x ^N × × ^중

ab = x ^{n + m} (수식 2에서)

이제 위의 방정식에 로그를 적용하면 아래와 같이 됩니다.

통나무 _엑스 ab = n + m

방정식 1에서 우리는 로그로 쓸 수 있습니다 _엑스 ab = 로그 _엑스 + 로그 _엑스 비

따라서 두 숫자를 곱하고 곱의 로그를 구하려면 두 숫자의 개별 로그를 더하세요. 이것이 로그/곱셈법칙의 제1법칙이다.

통나무 _엑스 ab = 로그 _엑스 + 로그 _엑스 비

우리는 이 법칙을 두 개 이상의 숫자에 적용할 수 있습니다. 즉,

통나무 _엑스 ABC = 로그 _엑스 + 로그 _엑스 b + 로그 _엑스 씨.

로그의 제2법칙 또는 몫의 법칙

a = x라고 하자 ^N 그리고 b = x ^중 여기서 기본 x는 0보다 커야 하고 x는 0과 같지 않습니다. 즉, x> 0 및 x ≠ 0입니다. 이것으로부터 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

n = 로그 _엑스 a와 m = 로그 _엑스 b ⇢ (1)

지수의 제1법칙을 사용하여 우리는 x가 ^N /x ^중 = x ^{n – m} ⇢ (2)

이제 a와 b를 곱하면 다음과 같이 됩니다.

a/b = x ^N /x ^중

a/b = x ^{n – m} ⇢ (수학식 2에서)

이제 위의 방정식에 로그를 적용하면 아래와 같이 됩니다.

통나무 _엑스 (a/b) = n – m

방정식 1에서 우리는 로그로 쓸 수 있습니다 _엑스 (a/b) = 로그 _엑스 a - 로그 _엑스 비

따라서 두 숫자를 나누고 나눗셈의 로그를 찾으려면 두 숫자의 개별 로그를 뺄 수 있습니다. 이것이 로그/몫 법칙의 제2법칙입니다.

통나무 _엑스 (a/b) = 로그 _엑스 a - 로그 _엑스 비

로그의 제3법칙 또는 멱의 법칙

a = x라고 하자 ^N ⇢ (i),

여기서 기본 x는 0보다 커야 하고 x는 0과 같지 않습니다. 즉, x> 0 및 x ≠ 0입니다. 이것으로부터 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

n = 로그 _엑스 ⇢ (1)

방정식(i)의 양변을 'm'의 거듭제곱으로 올리면 다음과 같이 됩니다.

ㅏ ^중 = (엑스 ^N ) ^중 = x ^nm

하자 ^중 단일 수량으로 위의 방정식에 로그를 적용하면,

통나무 _엑스 ㅏ ^중 = nm

통나무 _엑스 ㅏ ^중 = m.log _엑스 ㅏ

이것이 로그의 제3법칙입니다. 거듭제곱수의 로그는 숫자의 로그에 해당 숫자를 곱하여 얻을 수 있음을 나타냅니다.

샘플 문제

문제 1: 로그 21을 확장합니다.

해결책:

우리가 그 로그를 알고 있듯이 _엑스 ab = 로그 _엑스 + 로그 _엑스 b (로그의 제1법칙으로부터)

따라서 로그 21 = 로그(3 × 7)

= 로그 3 + 로그 7

문제 2: 로그를 확장합니다(125/64).

해결책:

우리가 그 로그를 알고 있듯이 _엑스( a/b) = 로그 _엑스 a - 로그 _엑스 b (로그의 제2법칙으로부터)

따라서 로그(125/64) = 로그 125 – 로그 64

= 로그 5 ^삼 – 로그 4 ^삼

통나무 _엑스 ㅏ ^중 = m.log _엑스 a(로그의 제3법칙으로부터) 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

= 3 로그 5 – 3 로그 4

= 3(로그 5 – 로그 4)

문제 3: 3log 2 + 5 log3 – 5log 2를 단일 로그로 씁니다.

해결책:

3로그 2 + 5로그 3 – 5로그 2

= 로그 2 ^삼 + 로그 3 ⁵ – 로그 2 ⁵

= 로그 8 + 로그 243 – 로그 32

= 로그(8 × 243) - 로그 32

= 로그 1944 – 로그 32

= 로그(1944/32)

문제 4: 로그 16 – 로그 2를 단일 로그로 작성합니다.

해결책:

로그(16/2)

= 로그(8)

= 로그(2 ^삼 )

= 3 로그 2

문제 5: 3 log 4를 단일 로그로 표현

해결책:

거듭제곱 법칙으로부터 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

= 로그 4 ^삼

= 로그 64

문제 6: 2 log 3- 3 log 2를 단일 로그로 씁니다.

해결책:

로그 3 ² – 로그 2 ^삼

= 로그 9 – 로그 8

= 로그(9/8)

문제 7: 로그 243 + 로그 1을 단일 로그로 작성

해결책:

통나무 (243 × 1)

= 로그 243