Dato un BST , il compito è inserire un nuovo nodo in questo BST .

Esempio:

Inserimento nell'albero di ricerca binario

Come inserire un valore in un albero di ricerca binario:

Una nuova chiave viene sempre inserita nella foglia mantenendo la proprietà dell'albero binario di ricerca. Iniziamo a cercare una chiave dalla radice finché non raggiungiamo un nodo foglia. Una volta trovato un nodo foglia, il nuovo nodo viene aggiunto come figlio del nodo foglia. I passaggi seguenti vengono seguiti mentre proviamo a inserire un nodo in un albero di ricerca binario:

• Verificare il valore da inserire (es X ) con il valore del nodo corrente (diciamo val ) siamo dentro:
  • Se X è meno di val spostarsi nel sottoalbero di sinistra.
  • Altrimenti, spostati al sottoalbero destro.
• Una volta raggiunto il nodo foglia, inserire X alla sua destra o sinistra in base alla relazione tra X e il valore del nodo foglia.

Seguire l'illustrazione seguente per una migliore comprensione:

Illustrazione:

Inserimento nella BST

Inserimento nella BST

Inserimento nella BST

Inserimento nella BST

Inserimento nella BST

Inserimento nell'albero di ricerca binario tramite ricorsione:

Di seguito è riportata l'implementazione dell'operazione di inserimento utilizzando la ricorsione.

C++14

// C++ program to demonstrate insertion> // in a BST recursively> #include> using> namespace> std;> class> BST {> > int> data;> > BST *left, *right;> public> :> > // Default constructor.> > BST();> > // Parameterized constructor.> > BST(> int> );> > // Insert function.> > BST* Insert(BST*,> int> );> > // Inorder traversal.> > void> Inorder(BST*);> };> // Default Constructor definition.> BST::BST()> > : data(0)> > , left(NULL)> > , right(NULL)> {> }> // Parameterized Constructor definition.> BST::BST(> int> value)> {> > data = value;> > left = right = NULL;> }> // Insert function definition.> BST* BST::Insert(BST* root,> int> value)> {> > if> (!root) {> > // Insert the first node, if root is NULL.> > return> new> BST(value);> > }> > // Insert data.> > if> (value>root->dati) {> > // Insert right node data, if the 'value'> > // to be inserted is greater than 'root' node data.> > // Process right nodes.> > root->destra = Inserisci(radice->destra, valore);> > }> > else> if> (value data) {> > // Insert left node data, if the 'value'> > // to be inserted is smaller than 'root' node data.> > // Process left nodes.> > root->sinistra = Inserisci(radice->sinistra, valore);> > }> > // Return 'root' node, after insertion.> > return> root;> }> // Inorder traversal function.> // This gives data in sorted order.> void> BST::Inorder(BST* root)> {> > if> (!root) {> > return> ;> > }> > Inorder(root->sinistra);> > cout ' '; Inorder(root->Giusto); } // Codice driver int main() { BST b, *root = NULL; radice = b.Inserisci(radice, 50); b.Inserisci(radice, 30); b.Inserisci(radice, 20); b.Inserisci(radice, 40); b.Inserisci(radice, 70); b.Inserisci(radice, 60); b.Inserisci(radice, 80); b.Inordine(radice); restituire 0; }>

C

// C program to demonstrate insert> // operation in binary> // search tree.> #include> #include> struct> node {> > int> key;> > struct> node *left, *right;> };> // A utility function to create a new BST node> struct> node* newNode(> int> item)> {> > struct> node* temp> > = (> struct> node*)> malloc> (> sizeof> (> struct> node));> > temp->chiave = oggetto;> > temp->sinistra = temp->destra = NULL;> > return> temp;> }> // A utility function to do inorder traversal of BST> void> inorder(> struct> node* root)> {> > if> (root != NULL) {> > inorder(root->sinistra);> > printf> (> '%d '> , root->chiave);> > inorder(root->destra);> > }> }> // A utility function to insert> // a new node with given key in BST> struct> node* insert(> struct> node* node,> int> key)> {> > // If the tree is empty, return a new node> > if> (node == NULL)> > return> newNode(key);> > // Otherwise, recur down the tree> > if> (key key)> > node->sinistra = inserisci(nodo->sinistra, chiave);> > else> if> (key>nodo->chiave)> > node->destra = inserisci(nodo->destra, chiave);> > // Return the (unchanged) node pointer> > return> node;> }> // Driver Code> int> main()> {> > /* Let us create following BST> > 50> > /> > 30 70> > / /> > 20 40 60 80 */> > struct> node* root = NULL;> > root = insert(root, 50);> > insert(root, 30);> > insert(root, 20);> > insert(root, 40);> > insert(root, 70);> > insert(root, 60);> > insert(root, 80);> > // Print inorder traversal of the BST> > inorder(root);> > return> 0;> }>

Giava

// Java program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> import> java.io.*;> public> class> BinarySearchTree {> > // Class containing left> > // and right child of current node> > // and key value> > class> Node {> > int> key;> > Node left, right;> > public> Node(> int> item)> > {> > key = item;> > left = right => null> ;> > }> > }> > // Root of BST> > Node root;> > // Constructor> > BinarySearchTree() { root => null> ; }> > BinarySearchTree(> int> value) { root => new> Node(value); }> > // This method mainly calls insertRec()> > void> insert(> int> key) { root = insertRec(root, key); }> > // A recursive function to> > // insert a new key in BST> > Node insertRec(Node root,> int> key)> > {> > // If the tree is empty,> > // return a new node> > if> (root ==> null> ) {> > root => new> Node(key);> > return> root;> > }> > // Otherwise, recur down the tree> > else> if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, chiave); // Restituisce il puntatore del nodo (invariato) return root; } // Questo metodo chiama principalmente InorderRec() void inorder() { inorderRec(root); } // Una funzione di utilità per // eseguire l'attraversamento in ordine del BST void inorderRec(Node root) { if (root!= null) { inorderRec(root.left); System.out.print(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // Codice driver public static void main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* Creiamo il seguente BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); albero.inserisci(30); albero.inserisci(20); albero.inserisci(40); albero.inserisci(70); albero.inserisci(60); albero.inserisci(80); // Stampa l'attraversamento in ordine dell'albero BST.inorder(); } } // Questo codice è un contributo di Ankur Narain Verma>

Python3

# Python program to demonstrate> # insert operation in binary search tree> # A utility class that represents> # an individual node in a BST> class> Node:> > def> __init__(> self> , key):> > self> .left> => None> > self> .right> => None> > self> .val> => key> # A utility function to insert> # a new node with the given key> def> insert(root, key):> > if> root> is> None> :> > return> Node(key)> > else> :> > if> root.val> => => key:> > return> root> > elif> root.val root.right = insert(root.right, key) else: root.left = insert(root.left, key) return root # A utility function to do inorder tree traversal def inorder(root): if root: inorder(root.left) print(root.val, end=' ') inorder(root.right) # Driver program to test the above functions if __name__ == '__main__': # Let us create the following BST # 50 # / # 30 70 # / / # 20 40 60 80 r = Node(50) r = insert(r, 30) r = insert(r, 20) r = insert(r, 40) r = insert(r, 70) r = insert(r, 60) r = insert(r, 80) # Print inorder traversal of the BST inorder(r)>

C#

// C# program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> using> System;> class> BinarySearchTree {> > // Class containing left and> > // right child of current node> > // and key value> > public> class> Node {> > public> int> key;> > public> Node left, right;> > public> Node(> int> item)> > {> > key = item;> > left = right => null> ;> > }> > }> > // Root of BST> > Node root;> > // Constructor> > BinarySearchTree() { root => null> ; }> > BinarySearchTree(> int> value) { root => new> Node(value); }> > // This method mainly calls insertRec()> > void> insert(> int> key) { root = insertRec(root, key); }> > // A recursive function to insert> > // a new key in BST> > Node insertRec(Node root,> int> key)> > {> > // If the tree is empty,> > // return a new node> > if> (root ==> null> ) {> > root => new> Node(key);> > return> root;> > }> > // Otherwise, recur down the tree> > if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, chiave); // Restituisce il puntatore del nodo (invariato) return root; } // Questo metodo chiama principalmente InorderRec() void inorder() { inorderRec(root); } // Una funzione di utilità per // eseguire l'attraversamento in ordine del BST void inorderRec(Node root) { if (root!= null) { inorderRec(root.left); Console.Write(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // Codice driver public static void Main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* Creiamo il seguente BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); albero.inserisci(30); albero.inserisci(20); albero.inserisci(40); albero.inserisci(70); albero.inserisci(60); albero.inserisci(80); // Stampa l'attraversamento in ordine dell'albero BST.inorder(); } } // Questo codice è stato fornito da aashish1995>

Javascript

> // javascript program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> > /*> > * Class containing left and right child of current node and key value> > */> > class Node {> > constructor(item) {> > this> .key = item;> > this> .left => this> .right => null> ;> > }> > }> > // Root of BST> > var> root => null> ;> > // This method mainly calls insertRec()> > function> insert(key) {> > root = insertRec(root, key);> > }> > // A recursive function to insert a new key in BST> > function> insertRec(root, key) {> > // If the tree is empty, return a new node> > if> (root ==> null> ) {> > root => new> Node(key);> > return> root;> > }> > // Otherwise, recur down the tree> > if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, chiave); // Restituisce il puntatore del nodo (invariato) return root; } // Questo metodo chiama principalmente la funzione InorderRec() inorder() { inorderRec(root); } // Una funzione di utilità per // eseguire l'attraversamento in ordine della funzione BST inorderRec(root) { if (root!= null) { inorderRec(root.left); document.write(root.key+' '); inorderRec(root.right); } } // Codice driver /* Creiamo il seguente BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ insert(50); inserisci(30); inserisci(20); inserisci(40); inserisci(70); inserisci(60); inserisci(80); // Stampa l'attraversamento in ordine del BST inorder(); // Questo codice è un contributo di Rajput-Ji>

Produzione

20 30 40 50 60 70 80 

Complessità temporale:

• La complessità temporale delle operazioni di inserimento nel caso peggiore è OH) Dove H è l'altezza dell'albero di ricerca binaria.
• Nel peggiore dei casi, potremmo dover viaggiare dalla radice al nodo fogliare più profondo. L'altezza di un albero inclinato può diventare N e la complessità temporale dell'operazione di inserimento potrebbe aumentare SU).

Spazio ausiliario: L'ausiliario è la complessità spaziale dell'inserimento in un albero di ricerca binario O(1)

Inserimento nell'albero di ricerca binario utilizzando l'approccio iterativo:

Invece di usare la ricorsione, possiamo anche implementare l'operazione di inserimento in modo iterativo usando a ciclo while . Di seguito è riportata l'implementazione utilizzando un ciclo while.

C++

// C++ Code to insert node and to print inorder traversal> // using iteration> #include> using> namespace> std;> // BST Node> class> Node {> public> :> > int> val;> > Node* left;> > Node* right;> > Node(> int> val)> > : val(val)> > , left(NULL)> > , right(NULL)> > {> > }> };> // Utility function to insert node in BST> void> insert(Node*& root,> int> key)> {> > Node* node => new> Node(key);> > if> (!root) {> > root = node;> > return> ;> > }> > Node* prev = NULL;> > Node* temp = root;> > while> (temp) {> > if> (temp->val> tasto) {> > prev = temp;> > temp = temp->sinistra;> > }> > else> if> (temp->val prev = temp; temp = temp->giusto; } } if (prev->val> key) prev->left = nodo; altrimenti precedente->destra = nodo; } // Funzione di utilità per stampare inorder traversal void inorder(Node* root) { Node* temp = root; impilare; while (temp!= NULL || !st.empty()) { if (temp!= NULL) { st.push(temp); temp = temp->sinistra; } else { temp = st.top(); st.pop(); cout''; temp = temp->giusto; } } } // Codice driver int main() { Node* root = NULL; inserisci(radice, 30); inserisci(radice, 50); inserisci(radice, 15); inserisci(radice, 20); inserisci(radice, 10); inserisci(radice, 40); inserisci(radice, 60); // Chiamata di funzione per stampare l'attraversamento inorder inorder(root); restituire 0; }>

Giava

// Java code to implement the insertion> // in binary search tree> import> java.io.*;> import> java.util.*;> class> GFG {> > // Driver code> > public> static> void> main(String[] args)> > {> > BST tree => new> BST();> > tree.insert(> 30> );> > tree.insert(> 50> );> > tree.insert(> 15> );> > tree.insert(> 20> );> > tree.insert(> 10> );> > tree.insert(> 40> );> > tree.insert(> 60> );> > tree.inorder();> > }> }> class> Node {> > Node left;> > int> val;> > Node right;> > Node(> int> val) {> this> .val = val; }> }> class> BST {> > Node root;> > // Function to insert a key> > public> void> insert(> int> key)> > {> > Node node => new> Node(key);> > if> (root ==> null> ) {> > root = node;> > return> ;> > }> > Node prev => null> ;> > Node temp = root;> > while> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.val>chiave) {> > prev = temp;> > temp = temp.left;> > }> > else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>chiave) prev.sinistra = nodo; altrimenti prev.right = nodo; } // Funzione per stampare il valore inorder public void inorder() { Node temp = root; Stack stack = nuovo Stack(); while (temp!= null || !stack.isEmpty()) { if (temp!= null) { stack.add(temp); temp = temp.sinistra; } else { temp = stack.pop(); System.out.print(temp.val + ' '); temp = temp.giusta; } } } }>

Python3

# Python 3 code to implement the insertion> # operation iteratively> class> GFG:> > @staticmethod> > def> main(args):> > tree> => BST()> > tree.insert(> 30> )> > tree.insert(> 50> )> > tree.insert(> 15> )> > tree.insert(> 20> )> > tree.insert(> 10> )> > tree.insert(> 40> )> > tree.insert(> 60> )> > tree.inorder()> class> Node:> > left> => None> > val> => 0> > right> => None> > def> __init__(> self> , val):> > self> .val> => val> class> BST:> > root> => None> > # Function to insert a key in the BST> > def> insert(> self> , key):> > node> => Node(key)> > if> (> self> .root> => => None> ):> > self> .root> => node> > return> > prev> => None> > temp> => self> .root> > while> (temp !> => None> ):> > if> (temp.val>tasto):> > prev> => temp> > temp> => temp.left> > elif> (temp.val prev = temp temp = temp.right if (prev.val>key): prev.left = node else: prev.right = node # Funzione per stampare l'attraversamento in ordine di BST def inorder(self): temp = self.root stack = [] while (temp != None or not (len( stack) == 0)): if (temp != None): stack.append(temp) temp = temp.left else: temp = stack.pop() print(str(temp.val) + ' ', end='') temp = temp.right if __name__ == '__main__': GFG.main([]) # Questo codice è fornito da rastogik346.>

C#

// Function to implement the insertion> // operation iteratively> using> System;> using> System.Collections.Generic;> public> class> GFG {> > // Driver code> > public> static> void> Main(String[] args)> > {> > BST tree => new> BST();> > tree.insert(30);> > tree.insert(50);> > tree.insert(15);> > tree.insert(20);> > tree.insert(10);> > tree.insert(40);> > tree.insert(60);> > // Function call to print the inorder traversal> > tree.inorder();> > }> }> public> class> Node {> > public> Node left;> > public> int> val;> > public> Node right;> > public> Node(> int> val) {> this> .val = val; }> }> public> class> BST {> > public> Node root;> > // Function to insert a new key in the BST> > public> void> insert(> int> key)> > {> > Node node => new> Node(key);> > if> (root ==> null> ) {> > root = node;> > return> ;> > }> > Node prev => null> ;> > Node temp = root;> > while> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.val>chiave) {> > prev = temp;> > temp = temp.left;> > }> > else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>chiave) prev.sinistra = nodo; altrimenti prev.right = nodo; } // Funzione per stampare l'attraversamento in ordine del BST public void inorder() { Node temp = root; Stack stack = nuovo Stack(); while (temp!= null || stack.Count!= 0) { if (temp!= null) { stack.Push(temp); temp = temp.sinistra; } else { temp = stack.Pop(); Console.Write(temp.val + ' '); temp = temp.giusta; } } } } // Questo codice è un contributo di Rajput-Ji>

Javascript

// JavaScript code to implement the insertion> // in binary search tree> class Node {> > constructor(val) {> > this> .left => null> ;> > this> .val = val;> > this> .right => null> ;> > }> }> class BST {> > constructor() {> > this> .root => null> ;> > }> > // Function to insert a key> > insert(key) {> > let node => new> Node(key);> > if> (> this> .root ==> null> ) {> > this> .root = node;> > return> ;> > }> > let prev => null> ;> > let temp => this> .root;> > while> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.val>chiave) {> > prev = temp;> > temp = temp.left;> > }> else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>chiave) prev.sinistra = nodo; altrimenti prev.right = nodo; } // Funzione per stampare il valore inorder inorder() { let temp = this.root; lascia pila = []; while (temp!= null || stack.length> 0) { if (temp!= null) { stack.push(temp); temp = temp.sinistra; } else { temp = stack.pop(); console.log(temp.val + ' '); temp = temp.giusta; } } } } let albero = new BST(); albero.inserisci(30); albero.inserisci(50); albero.inserisci(15); albero.inserisci(20); albero.inserisci(10); albero.inserisci(40); albero.inserisci(60); albero.inordine(); // questo codice è un contributo di devendrasolunke>

Produzione

10 15 20 30 40 50 60 

IL complessità temporale Di attraversamento in ordine È SU) , poiché ogni nodo viene visitato una volta.
IL Spazio ausiliario È SU) , poiché utilizziamo uno stack per memorizzare i nodi per la ricorsione.

Link correlati:

• Operazione di ricerca nell'albero di ricerca binaria
• Operazione di eliminazione dell'albero di ricerca binaria