L'interesse composto è l'interesse calcolato rispetto all'importo di un prestito o deposito in cui viene calcolato l'interesse per il capitale e per l'interesse precedentemente guadagnato.

La differenza comune tra interesse composto e semplice è che in interesse composto , gli interessi vengono calcolati sia sull'importo del capitale che sugli interessi precedentemente maturati, mentre gli interessi semplici dipendono solo dal capitale investito.

Tabella dei contenuti

• Cos'è l'interesse composto?
• Formula dell'interesse composto
• Come calcolare l'interesse composto?
• Formula dell'interesse composto – Derivazione
• Formula di interesse composto semestrale
• Formula dell'interesse composto trimestrale
• Formula di interesse composto mensile
• Formula dell'interesse composto giornaliero
• Formula del tasso di capitalizzazione periodica
• Regola del 72
• Interesse composto di anni consecutivi
• Formula dell'interesse composto continuo
• Alcune altre applicazioni di interesse composto
• Differenza tra interesse composto e interesse semplice
• Esempi di interesse composto
• Interesse composto: domande pratiche

Cos'è l'interesse composto?

L'interesse composto è l'interesse sull'importo del capitale così come gli interessi maturati sull'importo del capitale. La parola interesse composto è composta da due parole Composto che significa composto da due o più e Interesse significa denaro guadagnato prestando l'importo. Pertanto, l'interesse composto è il denaro guadagnato con il prestito ed è composto da due tipi di interesse che sono:

• Interessi sull'importo capitale

• Interessi sugli interessi maturati sull'importo capitale nel corso del periodo

Definizione di interesse composto

Interesse composto è l'interesse calcolato sul capitale e sugli interessi maturati in precedenza. È indicato con C.I. È molto utile per scopi di investimento e rimborso del prestito. È noto anche come interesse su interesse.

Interesse composto è molto utile nel settore bancario e finanziario ed è utile anche in altri settori. Alcuni dei suoi usi sono:

• Crescita della popolazione di un paese
• Valore dell'investimento in un periodo di tempo.
• Per trovare costi gonfiati e il valore deprezzato di qualsiasi articolo.
• Per prevedere la crescita di qualsiasi istituzione o paese.

Interesse composto (C.I) = Importo – Capitale

Formula dell'interesse composto

Interesse composto viene calcolato, dopo aver calcolato l'importo totale in un periodo di tempo, in base al tasso di interesse e al capitale iniziale. Per un capitale iniziale pari a P, tasso di interesse annuo pari a r, periodo di tempo t in anni, frequenza del numero di volte in cui l'interesse viene capitalizzato annualmente n, la formula per il calcolo di CI è la seguente:

CI = P(1 + r/100) ^N - P

La formula precedente per il calcolo dell'interesse composto viene aggiunta nel modulo immagine seguente:

Formula dell'interesse composto

Dove,

• P = Principale
• r = Tasso di interesse
• n = Numero di volte in cui l'interesse viene capitalizzato all'anno
• t = Tempo (in anni)

Possiamo scrivere la formula dell’interesse composto come:

Interesse composto = A – P

Dove,

• UN = Importo totale di denaro dopo la capitalizzazione
• P = Importo capitale iniziale

Interesse composto = P(1 + r/n) ^nt -P

Dove,

• P = Importo capitale iniziale
• r = tasso di interesse annuo
• n = Numero di volte in cui l'interesse è composto
• t = Numero di anni

L'interesse composto può essere calcolato annualmente, semestralmente, trimestralmente, mensilmente, giornalmente, ecc. secondo i requisiti.

Come calcolare l'interesse composto?

Interesse composto è l'interesse pagato sia sul capitale che sugli interessi accumulati. L'interesse guadagnato ad ogni intervallo viene aggiunto al capitale iniziale e quindi il capitale continua ad aumentare.

Utilizzare i seguenti metodi per trovare l'interesse composto.

Passo 1: Nota, capitale, tariffa e periodo di tempo forniti

Passaggio 2: calcola l'importo utilizzando la formula A = P(1 + r/100) ^N

Passaggio 3: trova l'interesse composto utilizzando la formula CI = Importo – Capitale

A intervalli regolari, gli interessi finora accumulati vengono bastonati con l'importo del capitale esistente e poi lo sono gli interessi calcolato per il nuovo capitale . Il nuovo capitale è pari alla somma del capitale iniziale e degli interessi accumulati finora.

Interesse composto = Interesse sul capitale + Interesse sull'interesse del capitale (dal secondo anno in poi)

L'interesse composto viene calcolato a intervalli regolari come annuale (annuale), semestrale, trimestrale, mensile, eccetera; È come se reinvestire il reddito da interessi derivante da un investimento facesse crescere il denaro più velocemente nel tempo! È esattamente ciò che l’interesse composto fa al denaro. Le banche o qualsiasi organizzazione finanziaria calcolano l'importo solo sulla base degli interessi composti.

Formula dell'interesse composto – Derivazione

La formula dell'interesse composto è un potente strumento utilizzato in finanza per calcolare gli interessi guadagnati o pagati su un importo capitale iniziale, che comprende sia il capitale iniziale che gli interessi accumulati nei periodi precedenti. La formula dell’interesse composto è data da:

Dove,

• A è il valore futuro dell'investimento o del prestito, compresi gli interessi
• P è l'importo del capitale (investimento iniziale o importo del prestito)
• r è il tasso di interesse annuo (come decimale)
• n è il numero di volte in cui l'interesse viene capitalizzato all'anno
• È il tempo in cui il denaro viene investito o preso in prestito, in anni

Formula dell'interesse semplice

L'interesse semplice viene calcolato solo sull'importo del capitale. Può essere rappresentato dalla formula ,

Formula di interesse composto con capitalizzazione continua

Quando l'interesse viene capitalizzato in modo continuo (un numero infinito di volte all'anno), la formula per l'interesse composto viene derivata utilizzando la formula per la capitalizzazione continua:

Dove,

• e è il numero di Eulero (circa 2,71828)
• P è l'importo capitale
• r è il tasso di interesse annuo
• t è il tempo in anni

Formula generale dell'interesse composto

Per ricavare la formula generale dell’interesse composto, consideriamo l’interesse composto n volte all’anno.

Se P viene composto n volte all'anno a un tasso di interesse annuo r, l'interesse r viene diviso per n e applicato n volte all'anno. Quindi, dopo t anni, la formula diventa:

Dove,

• rappresenta il tasso di interesse per periodo di capitalizzazione.
• nt è il numero totale di periodi di capitalizzazione su t anni.

Questo La formula illustra come l'importo del capitale iniziale cresce nel tempo quando gli interessi vengono capitalizzati a intervalli regolari . Quando n si avvicina all'infinito (cioè, capitalizzazione continua), la formula converge verso la formula di capitalizzazione continua .

In sintesi, la formula dell’interesse composto è il risultato della formula di capitalizzazione continua adattata per periodi di capitalizzazione discreti all'anno. Consente di calcolare il valore futuro di un investimento o di un prestito, tenendo conto degli interessi composti a intervalli regolari.

Formula di interesse composto semestrale

Supponiamo che il capitale investito sia P e che il tasso di interesse sia R% annuo, capitalizzato semestralmente per 't' anni

COME è capitalizzato semestralmente, il capitale verrà modificato alla fine dei 6 mesi, e gli interessi maturati fino ad allora verranno aggiunti al capitale e questo diventerà il nuovo capitale. Allo stesso modo, viene calcolato l'importo finale.

Sappiamo,

tasso = R% annuo composto semestrale

tasso = (R/2) %

il tempo è t anni, sappiamo che t anni hanno 2t mezzo anno.

Ora,

A = P (1 + R/200) ^2t

CI = A – P

Formula dell'interesse composto trimestrale

Supponiamo che il capitale investito sia P e che il tasso di interesse sia R% annuo, calcolato trimestralmente per t anni.

COME è capitalizzato trimestralmente, il capitale verrà modificato alla fine di 3 mesi, E gli interessi maturati fino ad allora verranno aggiunti al capitale e questo diventerà il nuovo capitale. Allo stesso modo, viene calcolato l'importo finale.

sappiamo,

tasso = R% annuo composto trimestralmente

tasso = (R/4)%

il tempo è t anni, sappiamo che t anni hanno 4t quarti.

Ora,

A = P(1 + R/400) ^4t

CI = A – P

Controllo: Formula di interesse composto trimestrale

Formula di interesse composto mensile

Se l'interesse viene capitalizzato mensilmente, il numero di volte di capitalizzazione sarà 12 e l'interesse ogni mese sarà 1/12 dell'interesse composto annuale. Pertanto, la formula dell'interesse composto mensile viene fornita come

A = P[1 + (R/1200)] ^{12 t}

CI = A – P

Controllo: Formula di interesse composto mensile

Formula dell'interesse composto giornaliero

Se gli interessi vengono capitalizzati giornalmente, allora.

Il nuovo tasso di interesse sarà R/365%

n = 365

Pertanto, la formula dell'interesse composto giornaliero è data come:

A = P[1 + (R/36500)] ^365t

CI = A – P

Formula del tasso di capitalizzazione periodica

L'importo totale, compreso il capitale P e l'IC degli interessi composti, è dato da:

A = P[1 + (r/n)] ^nt

Dove,

• P = Principale
• A = Importo Finale
• r = tasso di interesse annuo
• n = Numero di volte in cui l'interesse è cumulativo
• t = Tempo (in anni)

Pertanto l’interesse composto è:

CI = A – P

Regola del 72

La regola del 72 è la formula utilizzata per stimare quanti anni il nostro denaro raddoppierà se viene capitalizzato annualmente. Per esempio , se il nostro denaro viene investito R % composto annualmente, ci vogliono 72/r anni affinché i nostri soldi raddoppino.

Questo calcolo è utile anche per calcolare il valore gonfiato del nostro denaro, ovvero indica in quanti anni il valore del nostro bene si dimezza se viene svalutato annualmente.

Formula della regola del 72

La seguente formula viene utilizzata per approssimare il numero di anni necessari per raddoppiare il nostro investimento.

N = 72/giro

Dove,

• N è il numero approssimativo di anni in cui i nostri soldi vengono raddoppiati
• R è il tasso al quale il nostro denaro viene composto annualmente

Esempio della regola del 72

Supponiamo che Kabir abbia investito 10.00.000 rupie in un fondo di debito che dia un rendimento dell'8%. Scopri in quanti anni il suo denaro viene raddoppiato se viene capitalizzato annualmente.

Usando la formula sopra: N = 72/8 = 9 anni

Così, ci vogliono 9 anni perché i soldi di Kabir vengano raddoppiati.

Interesse composto di anni consecutivi

Se abbiamo la stessa somma e lo stesso tasso di interesse. Il C.I. di un determinato anno è sempre superiore al C.I dell'anno precedente. (L'IC del 3° anno è maggiore dell'IC del 2° anno). La differenza tra CI per due anni consecutivi è l'interesse di un anno sul CI dell'anno precedente.

C.I del 3° anno – C.I del 2° anno = C.I del 2° anno × r × 1/100

La differenza tra gli importi di due anni consecutivi rappresenta l'interesse di un anno sull'importo dell'anno precedente.

Importo del 3° anno – Importo del 2° anno = Importo del 2° anno × r × 1/100

Risultati chiave

Quando abbiamo la stessa somma e lo stesso tasso ,

C.I per l'n-esimo anno = C.I per l'(n – 1)° anno + Interesse per un anno su C.I per l'(n – 1)° anno

Formula dell'interesse composto continuo

La formula di capitalizzazione continua viene utilizzata in Finanza per calcolare il valore finale di un investimento che subisce una capitalizzazione continua in periodi diversi e il valore viene aggiunto nel tempo. La formula per la capitalizzazione continua è data come

Valore finale = Valore attuale × e ^rt

Dove,

• r è il tasso di interesse
• È il momento

Saperne di più, Formula di composizione continua

Alcune altre applicazioni di interesse composto

Crescita: Viene utilizzato principalmente per la crescita se le industrie sono correlate.

Produzione dopo n anni = produzione iniziale × (1 + r/100) ^N

Ammortamento: quando il costo di un prodotto si deprezza del r% ogni anno, il suo valore dopo n anni è

Valore attuale × (1 + r/100) ^N

Problemi di popolazione: quando la popolazione di una città, di un paese o di un villaggio aumenta ad un certo ritmo ogni anno.

Popolazione dopo n anni = popolazione attuale × (1 + r/100) ^N

Differenza tra interesse composto e interesse semplice

La differenza tra interesse composto e interesse semplice può essere appresa di seguito in questo articolo

Interesse composto vs interesse semplice
Interesse composto (CI)	Interesse semplice (SI)
CI è l'interesse calcolato sia sul capitale che sugli interessi precedentemente maturati.	SI è l'interesse calcolato solo sul capitale.
Per lo stesso principio, tariffa e periodo di tempo CI> SI	Per lo stesso principio, tariffa e periodo di tempo SÌ
La formula per CI è A = P(1 + R/100)T CI = A – P	La formula per SI è SE = (P×R×T) / 100

Esempi di interesse composto

Alcuni esempi di formule di interesse composto sono:

Esempio 1: trovare l'interesse composto quando capitale = Rs 6000, tasso = 10% annuo e tempo = 2 anni.

Soluzione:

Interesse per il primo anno = (6000 × 10 × 1)/100 = 600

Importo alla fine del primo anno = 6000 + 600 = 6600

Interesse per il secondo anno = (6600 × 10 × 1) / 100 = 660

Importo alla fine del secondo anno = 6600 + 660 = 7260

Interesse composto = 7260 – 6000 = 1260

Esempio 2: Quale sarà l'interesse composto su Rs 8000 tra due anni quando il tasso di interesse sarà del 2% annuo?

Soluzione:

Dato,

• P principale = 8000
• Tasso r = 2%
• Tempo = 2 anni

per formula

A = P (1 + R/100) ^N

A = 8000 (1 + 2/100) ² = 8000 (102/100) ²

A = 8323

Interesse composto = A – P = 8323 – 8000 = Rs 323

Esempio 3: Hari ha depositato Rs. 4000 con una finanziaria per 2 anni al tasso del 5% annuo. Qual è l'interesse composto che Rohit ottiene dopo 2 anni?

Soluzione:

Dato,

• P principale = 4000
• Tasso r = 5%
• Tempo = 2 anni

Per formula,

A = P (1 + R/100) ^N

LA= 4000 (1 + 5/100) ²

LA=4000 (105/100) ²

LA=4410

Interesse composto = A – P = 4410 – 4000 = 410

Esempio 4: Trova l'interesse composto su Rs. 2000 al tasso del 4% annuo per un anno e mezzo. Quando gli interessi vengono capitalizzati semestralmente?

Soluzione:

Dato,

• Principale p = 2000
• Tasso r = 4%
• Tempo = 1,5 (ovvero 3 anni e mezzo)

per formula,

A = P (1 + R/200) ²ⁿ

A = 2000 (1 + 4/200) ³

A = 2000 (204/200) ³

A = 2122

Interesse composto = A – P = 2122 – 2000 = 122

Esempio 5: Qual è l'interesse composto su 10000 per un anno al tasso del 20% annuo, se l'interesse è capitalizzato trimestralmente?

Soluzione:

Dato,

• P principale = Rs 10000
• Tasso R = 12% (12/4 = 3% per trimestre)
• Tempo = 1 anno (1 × 4 = 4 quarti)

Per formula,

A = P (1 + R/100) ^N

A = 10000 (1 + 3/100) ⁴

A = 10000 (103/100) ⁴

A = 11255

Interesse composto = A – P = 11255 – 10000 = 1255

Esempio 6: trovare l'interesse composto al tasso del 5% annuo per 2 anni su quel capitale che in 2 anni al tasso del 5% annuo dati Rs. 400 a titolo di semplice interesse.

Soluzione:

Dato,

• Interesse semplice SE = 400
• Tasso R = 5%
• Tempo T = 2 anni

Per formula,

Interesse semplice = (P × T × R)/100

⇒ P = (SI × 100)/T × R

P = (400 × 100)/2 × 5 Tasso di interesse composto = 5%

P = 40000/10 = Rs 4000

Tempo = 2 anni

Per formula,

A = P (1 + R/100)

A = 4000 (1 + 5/100)

A = 4410

Interesse composto = A – P = 4410 – 4000 = 410

Esempio 7: Trova l'interesse composto su Rs 30000 al 7% di interesse composto annualmente per due anni.

Soluzione:

• P principale = Rs 30000
• Tasso R = 7%
• Tempo = 2 anni

Per formula,

A = P (1 + R/100) ^N

A = 30000 (1 + 7/100) ²

A = 30000 (107/100) ²

A = 34347

Interesse composto = A – P = 34347 – 30000 = 4347

Letture correlate:

• Interesse composto giornaliero
• Interesse composto mensile
• Soluzione di interesse composto di Classe 8
• Interesse composto: domande e risposte attitudinali
• Interesse semplice

Interesse composto: domande pratiche

Varie domande pratiche sugli interessi composti sono:

Q1. Trova l'importo che deve essere pagato dopo 3 anni se una somma di 10000 viene prestata al tasso del 4% composto annualmente.

Q2. Trovare gli interessi da pagare dopo 1,5 anni se una somma di 2500 viene prestata al tasso del 6% composto semestralmente.

Q3. Calcola l'interesse composto per un importo di 9000 prestato al tasso del 5% trimestrale per 15 mesi.

Q4. Calcola l'interesse composto per un importo di 20000 prestato al tasso del 12% per 3 mesi capitalizzato mensilmente

Conclusione dell'interesse composto

L'interesse composto è a potente concetto finanziario che consente agli investimenti o ai prestiti di crescere o accumularsi nel tempo. A differenza di interesse semplice, che calcola solo gli interessi sull'importo del capitale iniziale, interesse composto tiene conto degli interessi maturati sia sul capitale iniziale che su eventuali interessi accumulati nei periodi precedenti.

Interesse composto – Domande frequenti

Quale significato di interesse composto?

L'interesse composto è l'interesse calcolato sul capitale e sugli interessi precedenti maturati in un determinato periodo di tempo

Come calcolare l'interesse composto?

Per calcolare l'interesse composto viene calcolato il primo importo finale, quindi viene sottratto dal capitale per ottenere l'interesse composto finale. L'importo viene calcolato utilizzando la formula,

A = P(1 + R/100) ^T

CI = A – P

L’interesse composto è migliore dell’interesse semplice per gli investitori?

Sì, per gli investitori l’interesse composto è di gran lunga migliore dell’interesse semplice.

Cos'è la formula dell'interesse composto se viene capitalizzata giornalmente?

Supponiamo che il capitale dato sia P, il tasso sia R e l'intervallo di tempo sia T anni, quindi la formula dell'interesse composto quando viene capitalizzato giornalmente è:

A = P(1 + R/365) ^{{365 × T}}

Qual è la differenza tra CI e SI?

La differenza fondamentale tra CI e SI è che SI è l'interesse addebitato sull'importo capitale mentre CI è l'interesse addebitato sull'importo capitale nonché sugli interessi accumulati sul capitale