Fyllotaxe/fylotaxe je uspořádání listů na stonku rostliny a fylotaktické spirály tvoří v přírodě výraznou třídu vzorů. Samotné slovo pochází z řeckého phullon znamenajícího 'list' a taxi znamenající 'uspořádání'. Mezi základní květinová fylotaxická uspořádání patří:

1. Spirální fylotaxe -

Při spirální fylotaxi se jednotlivé květní orgány vytvářejí v pravidelném časovém intervalu se stejným divergentním úhlem. Divergenční úhel v květu se spirální fylotaxí se blíží 137,5 stupňů, což svědčí o vzoru, který následuje

Fibonacciho řada

Obrázek níže ukazuje spirální fylotaxické vzory mající spirální vzory ve směru i proti směru hodinových ručiček.

Důležité body:

1. Fibonacciho série typicky popisují spirály nalezené v přírodě. Vypočítá se jako řada, kde se předchozí dvojice čísel sečte s následujícím číslem v řadě. Série je 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. Ve skutečnosti existuje jedna sada spirál ve směru hodinových ručiček a jedna sada proti směru hodinových ručiček.
3. Květinové varhanní spirály sledují čitatel a jmenovatel sadu offsetových Fibonacciho čísel (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). Čitatel je počet, kolikrát nebo otočení kolem osy se dostali zpět do iniciačního počátku. Jmenovatel udává počet orgánů iniciovaných během tahů. Proto 2/5 označují 2 otáčky kolem osy a 5 orgánů pro návrat do počátku.
4. např. - V borovici máme (2 3) (5 3) a (5 8) fylotaxe v capituli, nalezené páry jsou (21 34) (55 34) (55 89) a (89 144) a na ananasech s šestihrannými šupinami se nalézají trojčata (8 13 3 z 21) nebo se nalézají v závislosti na 3 velikosti 21) nebo vzorky .
5. Prevalence Fibonacciho sekvence ve fylotaxi je často označována jako „záhada fylotaxe“.

Další typy květinových fylotaxických uspořádání jsou:

2. Fylotaxe svinutá 3. Fylotaxe s jednoduchým svinutím 4. Fylotaxe složenou svinutou & 5. Nepravidelná fylotaxe

Tvorba vzoru: Shrnutí

Krásné uspořádání listů u některých rostlin nazývaných fylotaxe se řídí řadou jemných matematických vztahů. Například kvítky v hlavičce slunečnice tvoří dvě opačně orientované spirály: 55 z nich ve směru hodinových ručiček a 34 proti směru hodinových ručiček. Překvapivě

1. Tato čísla jsou po sobě jdoucí Fibonacciho čísla.
2. Poměry alternativních Fibonacciho čísel jsou dány konvergenty k φ^(-2), kde φ je zlatý řez a říká se, že měří zlomek obratu mezi po sobě jdoucími listy na stonku rostliny:
3. např.: 1/2 pro jilm a lípu 1/3 pro buk a lísku 2/5 pro dub a jabloň 3/8 pro topol a růži 5/13 pro vrbu a mandle atd.
4. Každý nový list na stonku rostliny je umístěn v určitém úhlu k předchozímu a tento úhel je mezi listy konstantní: obvykle asi 137,5 stupňů.

To znamená, že pokud se na rostlinu podíváte shora dolů a změříte úhel mezi čárou vedenou od stonku k listu a odpovídající čárou pro další list, zjistíte, že obecně existuje pevný úhel nazývaný úhel divergence. Zde nás zajímá spirální fylotaxe a pomocí želví grafiky vytvoříme kód pro vytvoření vzoru spirálové fylotaxe v pythonu.

Navrhování kodexu

1. Zakódujeme dvě funkce, jednu pro kreslení vzoru fylotaxe a druhou pro kreslení okvětních lístků.
2. Okvětní lístky je třeba nakreslit až po dokončení vzoru fylotaxe. Zavoláme tedy funkci drawPetal() zevnitř funkce drawPhyllPattern() s posledními souřadnicemi x & y navštívenými po nakreslení vzoru fylotaxe.
3. Funkce drawPetal() vykreslí okvětní lístky pomocí funkcí a funkcí želvy Programování želv .

Pro kódování vzoru fylotaxe musíme dodržovat tyto rovnice:

 x = r*cos(θ)   
 y = r*sin(θ)   
  
 r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form   
 by polar form:   
  
 r = c*sqrt(n)   
 θ = n*137.508°   
   
 Reduces the problem to optimal packing on a disc so   
  r = c*sqrt(n) is from the area of the circle   
  Area = πr² and n fills the Area in some units   
  c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)   
 So r = some constant c * sqrt(n)   
 
    Pseudokód: Vzor fylotaxe    
 
 IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )   
  
 FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  turtleColor('Black')   
  FillColor(''Orange')   
  Convert angle to radians (Φ)   
  initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )   
  Drawing the Pattern Starts:   
  For n in Range ( 0t ):   
  r = cspread * sqrt(n)   
  θ = n * Φ   
  
  x = r * cos(θ) + xcenter   
  y = r * sin(θ) + ycenter   
  
  TURTLE POSITION(xy)   
  START DRAWING():   
  if Drawing pattern ends:   
  DrawFlowerPetals()   
     
 FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)   
  DRAW using Turtle methods   
  
 Create Turtle = gfg   
 Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  
 END   
 Python Pattern A   
   import   math   import   turtle   def   drawPhyllPattern  (  turtle     t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange')   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'orange'  )   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   #we convert to radian   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   turtle  .  color  (  'yellow'  )   drawPetal  (  turtle     x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (  turtle     x     y   ):   turtle  .  penup  ()   turtle  .  goto  (  x     y  )   turtle  .  pendown  ()   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'yellow'  )   turtle  .  begin_fill  ()   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  penup  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   gfg   =   turtle  .  Turtle  ()   gfg  .  shape  (  'turtle'  )   gfg  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllPattern  (  gfg     200     160     137.508   )   gfg  .  penup  ()   gfg  .  forward  (  1000  )   
  Python Pattern B   
   import   math   import   turtle   def   drawPhyllotacticPattern  (   t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'orange'  )   # turtle.color('orange')   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   #turtle.color('yellow')   drawPetal  (  x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (   x     y   ):   turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   turtle  .  begin_fill  ()   #turtle.fill(True)   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'yellow'  )   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  up  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   turtle  .  shape  (  'turtle'  )   turtle  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllotacticPattern  (   200     160     137.508     4     10   )   turtle  .  exitonclick  ()   # lets you x out of the window when outside of idle   
   
    výstup:    
 
 Vzorce fylotaxe.  
   
    
         Vytvořit kvíz