İkili bir kare matriste tüm birlerin oluşturduğu en büyük Artı veya '+'
Verilen bir n × n ikili matris ile birlikte oluşan 0'lar Ve 1s . Göreviniz en büyük boyutu bulmak '+' yalnızca kullanılarak oluşturulabilen şekil 1s .
A '+' şekil, dört yöne uzanan dört kolu olan bir merkez hücreden oluşur ( yukarı aşağı sola ve sağa ) matris sınırları içinde kalırken. Bir boyutu '+' şu şekilde tanımlanır: toplam hücre sayısı merkez ve tüm kollar dahil olmak üzere onu oluşturuyor.
Görev, onu geri vermektir. maksimum boyut herhangi bir geçerli '+' içinde ile birlikte . Hayır ise '+' dönüş oluşturulabilir .
Örnekler:
Giriş: = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Çıkış: 9
Açıklama: Matın merkezinde kol uzunluğu 2 (her yönde 2 hücre + 1 merkez) olan bir '+' oluşturulabilir.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Toplam boyut = (2 × 4) + 1 = 9Giriş: = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ] ile
Çıkış: 1
Açıklama: Kol uzunluğu 0 olan bir '+' (her yönde 0 hücre + 1 merkez), 1'lerden herhangi biriyle oluşturulabilir.Giriş: = [ [0] ] ile
Çıkış:
Açıklama: HAYIR ‘+’ işareti oluşturulabilir.
[Naif Yaklaşım] - Her Noktayı Merkez Olarak Düşünün - O(n^4) Zaman ve O(n^4) Uzay
Matris hücrelerini tek tek dolaşın. Üzerinden geçilen her noktayı bir artının merkezi olarak kabul edin ve +'nın boyutunu bulun. Her öğe için soldan sağa, aşağıdan yukarıya doğru hareket ediyoruz. Bu çözümdeki en kötü durum, tüm 1'lere sahip olduğumuzda ortaya çıkar.
[Beklenen Yaklaşım] - 4 Diziyi Önceden Hesaplayın - O(n^2) Zaman ve O(n^2) Uzay
fikir dört yardımcı matrisi korumaktır sol[][] sağ[][] üst[][] alt[][] her yönde ardışık 1'leri saklamak için. Her hücre için (ben j) giriş matrisinde aşağıdaki bilgileri bunlarda saklıyoruz dört matrisler -
- sol(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar sol (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
- doğru(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar Sağ (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
- üst(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar tepe (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
- alt(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar alt (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
Yukarıdaki matrislerin her hücresi için değer hesaplandıktan sonra en büyük'+' minimum () dikkate alınarak maksimum değere sahip bir giriş matrisi hücresi oluşturulacaktır. sol(i j) sağ(i j) üst(i j) alt(i j) )
kullanabiliriz Dinamik Programlama her yöndeki ardışık 1'lerin toplam miktarını hesaplamak için:
eğer mat(i j) == 1
sol(i j) = sol(i j - 1) + 1aksi halde kaldı(i j) = 0
eğer mat(i j) == 1
üst(i j) = üst(i - 1 j) + 1;aksi takdirde üst(i j) = 0;
eğer mat(i j) == 1
alt(i j) = alt(i + 1 j) + 1;aksi takdirde alt(i j) = 0;
eğer mat(i j) == 1
sağ(i j) = sağ(i j + 1) + 1;Aksi halde sağ(i j) = 0;
Aşağıda yukarıdaki yaklaşımın uygulanması yer almaktadır:
C++ // C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include using namespace std ; int findLargestPlus ( vector < vector < int >> & mat ) { int n = mat . size (); vector < vector < int >> left ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> right ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> top ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> bottom ( n vector < int > ( n 0 )); // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = min ({ left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]}); maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } int main () { // Hardcoded input matrix vector < vector < int >> mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; cout < < findLargestPlus ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus ( int [][] mat ) { int n = mat . length ; int [][] left = new int [ n ][ n ] ; int [][] right = new int [ n ][ n ] ; int [][] top = new int [ n ][ n ] ; int [][] bottom = new int [ n ][ n ] ; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = Math . min ( Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] ) Math . min ( top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ] )); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void main ( String [] args ) { // Hardcoded input matrix int [][] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; System . out . println ( findLargestPlus ( mat )); } }
Python # Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus ( mat ): n = len ( mat ) left = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] right = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] top = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] bottom = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] # Fill left and top matrices for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : left [ i ][ j ] = 1 if j == 0 else left [ i ][ j - 1 ] + 1 top [ i ][ j ] = 1 if i == 0 else top [ i - 1 ][ j ] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range ( n - 1 - 1 - 1 ): for j in range ( n - 1 - 1 - 1 ): if mat [ i ][ j ] == 1 : right [ i ][ j ] = 1 if j == n - 1 else right [ i ][ j + 1 ] + 1 bottom [ i ][ j ] = 1 if i == n - 1 else bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : armLength = min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]) maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ) return maxPlusSize if __name__ == '__main__' : # Hardcoded input matrix mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ] print ( findLargestPlus ( mat ))
C# // C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System ; class GfG { static int FindLargestPlus ( int [] mat ) { int n = mat . GetLength ( 0 ); int [] left = new int [ n n ]; int [] right = new int [ n n ]; int [] top = new int [ n n ]; int [] bottom = new int [ n n ]; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { left [ i j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i j - 1 ] + 1 ; top [ i j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { right [ i j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i j + 1 ] + 1 ; bottom [ i j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { int armLength = Math . Min ( Math . Min ( left [ i j ] right [ i j ]) Math . Min ( top [ i j ] bottom [ i j ])); maxPlusSize = Math . Max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void Main () { // Hardcoded input matrix int [] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; Console . WriteLine ( FindLargestPlus ( mat )); } }
JavaScript // JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus ( mat ) { let n = mat . length ; let left = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let right = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let top = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let bottom = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); // Fill left and top matrices for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j === 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i === 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( let i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( let j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j === n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i === n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } let maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { let armLength = Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ]; console . log ( findLargestPlus ( mat ));
Çıkış
9
Zaman Karmaşıklığı: O(n²) yön matrislerini hesaplamak için dört geçiş ve en büyük '+'yı belirlemek için bir son geçiş nedeniyle. Her geçiş O(n²) zaman alır ve bu da genel O(n²) karmaşıklığına yol açar.
Uzay Karmaşıklığı: O(n²) dört yardımcı matrisin (sol sağ üst alt) O(n²) ekstra alan tüketmesi nedeniyle.
