Enterpolasyon Araması
n tane düzgün dağılmış değerden oluşan sıralanmış bir dizi verildiğinde arr[] dizideki belirli bir x öğesini arayacak bir fonksiyon yazın.
Doğrusal Arama, öğeyi O(n) zamanında bulur Atla Arama O(n) zaman alır ve İkili Arama O(log n) zaman alır.
İnterpolasyon Araması, İkili Arama örneğin sıralanmış bir dizideki değerlerin eşit şekilde dağıtıldığı durumlar. Enterpolasyon, ayrı bir bilinen veri noktaları kümesi aralığı içinde yeni veri noktaları oluşturur. İkili Arama kontrol etmek için her zaman ortadaki öğeye gider. Öte yandan enterpolasyon araması, aranan anahtarın değerine göre farklı konumlara gidebilir. Örneğin, anahtarın değeri son öğeye daha yakınsa, enterpolasyon araması muhtemelen son tarafa doğru aramayı başlatacaktır.
Aranacak konumu bulmak için aşağıdaki formülü kullanır.
// Formülün amacı konumun daha yüksek değerini döndürmektir
// aranacak öğe arr[hi]'ye yakın olduğunda. Ve
// arr[lo]'ya yaklaşıldığında daha küçük değerarr[] ==> Öğelerin aranması gereken dizi
x ==> Aranacak öğe
lo ==> arr[]'da dizin başlatılıyor
merhaba ==> dizini arr[]'da sonlandırılıyor
sonra = +
Birçok farklı enterpolasyon yöntemi vardır ve bunlardan biri doğrusal enterpolasyon olarak bilinir. Doğrusal enterpolasyon (x1y1) ve (x2y2) olarak varsaydığımız iki veri noktasını alır ve formül : (xy) noktasındadır.
Bu algoritma, sözlükte bir kelimeyi aradığımız şekilde çalışır. Enterpolasyon arama algoritması ikili arama algoritmasını geliştirir. Bir değer bulmanın formülü şöyledir: K = > K, arama uzayını daraltmak için kullanılan bir sabittir. İkili arama durumunda bu sabitin değeri şöyledir: K=(düşük+yüksek)/2.
Pos formülü aşağıdaki gibi türetilebilir.
Let's assume that the elements of the array are linearly distributed.
General equation of line : y = m*x + c.
y is the value in the array and x is its index.
Now putting value of lohi and x in the equation
arr[hi] = m*hi+c ----(1)
arr[lo] = m*lo+c ----(2)
x = m*pos + c ----(3)
m = (arr[hi] - arr[lo] )/ (hi - lo)
subtracting eqxn (2) from (3)
x - arr[lo] = m * (pos - lo)
lo + (x - arr[lo])/m = pos
pos = lo + (x - arr[lo]) *(hi - lo)/(arr[hi] - arr[lo])Algoritma
Enterpolasyon algoritmasının geri kalanı, yukarıdaki bölümleme mantığı dışında aynıdır.
- Adım 1: Bir döngüde prob konumu formülünü kullanarak 'pos' değerini hesaplayın.
- Adım2: Eşleşme ise öğenin dizinini döndürün ve çıkın.
- 3. Adım: Öğe arr[pos]'tan küçükse, sol alt dizinin prob konumunu hesaplayın. Aksi takdirde aynısını sağ alt dizide hesaplayın.
- Adım4: Bir eşleşme bulunana veya alt dizi sıfıra düşene kadar tekrarlayın.
Algoritmanın uygulamasını aşağıda bulabilirsiniz.
// C++ program to implement interpolation // search with recursion #include using namespace std ; // If x is present in arr[0..n-1] then returns // index of it else returns -1. int interpolationSearch ( int arr [] int lo int hi int x ) { int pos ; // Since array is sorted an element present // in array must be in range defined by corner if ( lo <= hi && x >= arr [ lo ] && x <= arr [ hi ]) { // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. pos = lo + ((( double )( hi - lo ) / ( arr [ hi ] - arr [ lo ])) * ( x - arr [ lo ])); // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; // If x is larger x is in right sub array if ( arr [ pos ] < x ) return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ); // If x is smaller x is in left sub array if ( arr [ pos ] > x ) return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ); } return -1 ; } // Driver Code int main () { // Array of items on which search will // be conducted. int arr [] = { 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); // Element to be searched int x = 18 ; int index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ); // If element was found if ( index != -1 ) cout < < 'Element found at index ' < < index ; else cout < < 'Element not found.' ; return 0 ; } // This code is contributed by equbalzeeshan
C // C program to implement interpolation search // with recursion #include // If x is present in arr[0..n-1] then returns // index of it else returns -1. int interpolationSearch ( int arr [] int lo int hi int x ) { int pos ; // Since array is sorted an element present // in array must be in range defined by corner if ( lo <= hi && x >= arr [ lo ] && x <= arr [ hi ]) { // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. pos = lo + ((( double )( hi - lo ) / ( arr [ hi ] - arr [ lo ])) * ( x - arr [ lo ])); // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; // If x is larger x is in right sub array if ( arr [ pos ] < x ) return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ); // If x is smaller x is in left sub array if ( arr [ pos ] > x ) return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ); } return -1 ; } // Driver Code int main () { // Array of items on which search will // be conducted. int arr [] = { 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); int x = 18 ; // Element to be searched int index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ); // If element was found if ( index != -1 ) printf ( 'Element found at index %d' index ); else printf ( 'Element not found.' ); return 0 ; }
Java // Java program to implement interpolation // search with recursion import java.util.* ; class GFG { // If x is present in arr[0..n-1] then returns // index of it else returns -1. public static int interpolationSearch ( int arr [] int lo int hi int x ) { int pos ; // Since array is sorted an element // present in array must be in range // defined by corner if ( lo <= hi && x >= arr [ lo ] && x <= arr [ hi ] ) { // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. pos = lo + ((( hi - lo ) / ( arr [ hi ] - arr [ lo ] )) * ( x - arr [ lo ] )); // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; // If x is larger x is in right sub array if ( arr [ pos ] < x ) return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ); // If x is smaller x is in left sub array if ( arr [ pos ] > x ) return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ); } return - 1 ; } // Driver Code public static void main ( String [] args ) { // Array of items on which search will // be conducted. int arr [] = { 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; int n = arr . length ; // Element to be searched int x = 18 ; int index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ); // If element was found if ( index != - 1 ) System . out . println ( 'Element found at index ' + index ); else System . out . println ( 'Element not found.' ); } } // This code is contributed by equbalzeeshan
Python # Python3 program to implement # interpolation search # with recursion # If x is present in arr[0..n-1] then # returns index of it else returns -1. def interpolationSearch ( arr lo hi x ): # Since array is sorted an element present # in array must be in range defined by corner if ( lo <= hi and x >= arr [ lo ] and x <= arr [ hi ]): # Probing the position with keeping # uniform distribution in mind. pos = lo + (( hi - lo ) // ( arr [ hi ] - arr [ lo ]) * ( x - arr [ lo ])) # Condition of target found if arr [ pos ] == x : return pos # If x is larger x is in right subarray if arr [ pos ] < x : return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ) # If x is smaller x is in left subarray if arr [ pos ] > x : return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ) return - 1 # Driver code # Array of items in which # search will be conducted arr = [ 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 ] n = len ( arr ) # Element to be searched x = 18 index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ) if index != - 1 : print ( 'Element found at index' index ) else : print ( 'Element not found' ) # This code is contributed by Hardik Jain
C# // C# program to implement // interpolation search using System ; class GFG { // If x is present in // arr[0..n-1] then // returns index of it // else returns -1. static int interpolationSearch ( int [] arr int lo int hi int x ) { int pos ; // Since array is sorted an element // present in array must be in range // defined by corner if ( lo <= hi && x >= arr [ lo ] && x <= arr [ hi ]) { // Probing the position // with keeping uniform // distribution in mind. pos = lo + ((( hi - lo ) / ( arr [ hi ] - arr [ lo ])) * ( x - arr [ lo ])); // Condition of // target found if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; // If x is larger x is in right sub array if ( arr [ pos ] < x ) return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ); // If x is smaller x is in left sub array if ( arr [ pos ] > x ) return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ); } return - 1 ; } // Driver Code public static void Main () { // Array of items on which search will // be conducted. int [] arr = new int []{ 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; // Element to be searched int x = 18 ; int n = arr . Length ; int index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ); // If element was found if ( index != - 1 ) Console . WriteLine ( 'Element found at index ' + index ); else Console . WriteLine ( 'Element not found.' ); } } // This code is contributed by equbalzeeshan
JavaScript < script > // Javascript program to implement Interpolation Search // If x is present in arr[0..n-1] then returns // index of it else returns -1. function interpolationSearch ( arr lo hi x ){ let pos ; // Since array is sorted an element present // in array must be in range defined by corner if ( lo <= hi && x >= arr [ lo ] && x <= arr [ hi ]) { // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. pos = lo + Math . floor ((( hi - lo ) / ( arr [ hi ] - arr [ lo ])) * ( x - arr [ lo ]));; // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ){ return pos ; } // If x is larger x is in right sub array if ( arr [ pos ] < x ){ return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ); } // If x is smaller x is in left sub array if ( arr [ pos ] > x ){ return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ); } } return - 1 ; } // Driver Code let arr = [ 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 ]; let n = arr . length ; // Element to be searched let x = 18 let index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ); // If element was found if ( index != - 1 ){ document . write ( `Element found at index ${ index } ` ) } else { document . write ( 'Element not found' ); } // This code is contributed by _saurabh_jaiswal < /script>
PHP // PHP program to implement $erpolation search // with recursion // If x is present in arr[0..n-1] then returns // index of it else returns -1. function interpolationSearch ( $arr $lo $hi $x ) { // Since array is sorted an element present // in array must be in range defined by corner if ( $lo <= $hi && $x >= $arr [ $lo ] && $x <= $arr [ $hi ]) { // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. $pos = ( int )( $lo + ((( double )( $hi - $lo ) / ( $arr [ $hi ] - $arr [ $lo ])) * ( $x - $arr [ $lo ]))); // Condition of target found if ( $arr [ $pos ] == $x ) return $pos ; // If x is larger x is in right sub array if ( $arr [ $pos ] < $x ) return interpolationSearch ( $arr $pos + 1 $hi $x ); // If x is smaller x is in left sub array if ( $arr [ $pos ] > $x ) return interpolationSearch ( $arr $lo $pos - 1 $x ); } return - 1 ; } // Driver Code // Array of items on which search will // be conducted. $arr = array ( 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 ); $n = sizeof ( $arr ); $x = 47 ; // Element to be searched $index = interpolationSearch ( $arr 0 $n - 1 $x ); // If element was found if ( $index != - 1 ) echo 'Element found at index ' . $index ; else echo 'Element not found.' ; return 0 ; #This code is contributed by Susobhan Akhuli ?>
Çıkış
Element found at index 4
Zaman Karmaşıklığı: O(günlük 2 (kayıt 2 ortalama durum için n)) ve en kötü durum için O(n)
Yardımcı Alan Karmaşıklığı: Ç(1)
Başka bir yaklaşım: -
Bu enterpolasyon araması için yineleme yaklaşımıdır.
- Adım 1: Bir döngüde prob konumu formülünü kullanarak 'pos' değerini hesaplayın.
- Adım2: Eşleşme ise öğenin dizinini döndürün ve çıkın.
- 3. Adım: Öğe arr[pos]'tan küçükse, sol alt dizinin prob konumunu hesaplayın. Aksi takdirde aynısını sağ alt dizide hesaplayın.
- Adım4: Bir eşleşme bulunana veya alt dizi sıfıra düşene kadar tekrarlayın.
Algoritmanın uygulamasını aşağıda bulabilirsiniz.
C++ // C++ program to implement interpolation search by using iteration approach #include using namespace std ; int interpolationSearch ( int arr [] int n int x ) { // Find indexes of two corners int low = 0 high = ( n - 1 ); // Since array is sorted an element present // in array must be in range defined by corner while ( low <= high && x >= arr [ low ] && x <= arr [ high ]) { if ( low == high ) { if ( arr [ low ] == x ) return low ; return -1 ; } // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. int pos = low + ((( double )( high - low ) / ( arr [ high ] - arr [ low ])) * ( x - arr [ low ])); // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; // If x is larger x is in upper part if ( arr [ pos ] < x ) low = pos + 1 ; // If x is smaller x is in the lower part else high = pos - 1 ; } return -1 ; } // Main function int main () { // Array of items on whighch search will // be conducted. int arr [] = { 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); int x = 18 ; // Element to be searched int index = interpolationSearch ( arr n x ); // If element was found if ( index != -1 ) cout < < 'Element found at index ' < < index ; else cout < < 'Element not found.' ; return 0 ; } //this code contributed by Ajay Singh
Java // Java program to implement interpolation // search with recursion import java.util.* ; class GFG { // If x is present in arr[0..n-1] then returns // index of it else returns -1. public static int interpolationSearch ( int arr [] int lo int hi int x ) { int pos ; if ( lo <= hi && x >= arr [ lo ] && x <= arr [ hi ] ) { // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. pos = lo + ((( hi - lo ) / ( arr [ hi ] - arr [ lo ] )) * ( x - arr [ lo ] )); // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; // If x is larger x is in right sub array if ( arr [ pos ] < x ) return interpolationSearch ( arr pos + 1 hi x ); // If x is smaller x is in left sub array if ( arr [ pos ] > x ) return interpolationSearch ( arr lo pos - 1 x ); } return - 1 ; } // Driver Code public static void main ( String [] args ) { // Array of items on which search will // be conducted. int arr [] = { 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; int n = arr . length ; // Element to be searched int x = 18 ; int index = interpolationSearch ( arr 0 n - 1 x ); // If element was found if ( index != - 1 ) System . out . println ( 'Element found at index ' + index ); else System . out . println ( 'Element not found.' ); } }
Python # Python equivalent of above C++ code # Python program to implement interpolation search by using iteration approach def interpolationSearch ( arr n x ): # Find indexes of two corners low = 0 high = ( n - 1 ) # Since array is sorted an element present # in array must be in range defined by corner while low <= high and x >= arr [ low ] and x <= arr [ high ]: if low == high : if arr [ low ] == x : return low ; return - 1 ; # Probing the position with keeping # uniform distribution in mind. pos = int ( low + ((( float ( high - low ) / ( arr [ high ] - arr [ low ])) * ( x - arr [ low ])))) # Condition of target found if arr [ pos ] == x : return pos # If x is larger x is in upper part if arr [ pos ] < x : low = pos + 1 ; # If x is smaller x is in lower part else : high = pos - 1 ; return - 1 # Main function if __name__ == '__main__' : # Array of items on whighch search will # be conducted. arr = [ 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 ] n = len ( arr ) x = 18 # Element to be searched index = interpolationSearch ( arr n x ) # If element was found if index != - 1 : print ( 'Element found at index' index ) else : print ( 'Element not found' )
C# // C# program to implement interpolation search by using // iteration approach using System ; class Program { // Interpolation Search function static int InterpolationSearch ( int [] arr int n int x ) { int low = 0 ; int high = n - 1 ; while ( low <= high && x >= arr [ low ] && x <= arr [ high ]) { if ( low == high ) { if ( arr [ low ] == x ) return low ; return - 1 ; } int pos = low + ( int )((( float )( high - low ) / ( arr [ high ] - arr [ low ])) * ( x - arr [ low ])); if ( arr [ pos ] == x ) return pos ; if ( arr [ pos ] < x ) low = pos + 1 ; else high = pos - 1 ; } return - 1 ; } // Main function static void Main ( string [] args ) { int [] arr = { 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 }; int n = arr . Length ; int x = 18 ; int index = InterpolationSearch ( arr n x ); if ( index != - 1 ) Console . WriteLine ( 'Element found at index ' + index ); else Console . WriteLine ( 'Element not found' ); } } // This code is contributed by Susobhan Akhuli
JavaScript // JavaScript program to implement interpolation search by using iteration approach function interpolationSearch ( arr n x ) { // Find indexes of two corners let low = 0 ; let high = n - 1 ; // Since array is sorted an element present // in array must be in range defined by corner while ( low <= high && x >= arr [ low ] && x <= arr [ high ]) { if ( low == high ) { if ( arr [ low ] == x ) { return low ; } return - 1 ; } // Probing the position with keeping // uniform distribution in mind. let pos = Math . floor ( low + ((( high - low ) / ( arr [ high ] - arr [ low ])) * ( x - arr [ low ]))); // Condition of target found if ( arr [ pos ] == x ) { return pos ; } // If x is larger x is in upper part if ( arr [ pos ] < x ) { low = pos + 1 ; } // If x is smaller x is in lower part else { high = pos - 1 ; } } return - 1 ; } // Main function let arr = [ 10 12 13 16 18 19 20 21 22 23 24 33 35 42 47 ]; let n = arr . length ; let x = 18 ; // Element to be searched let index = interpolationSearch ( arr n x ); // If element was found if ( index != - 1 ) { console . log ( 'Element found at index' index ); } else { console . log ( 'Element not found' ); }
Çıkış
Element found at index 4
Zaman Karmaşıklığı: Ortalama durum için O(log2(log2 n)) ve en kötü durum için O(n)
Yardımcı Alan Karmaşıklığı: Ç(1)
