Imprimer tous les nombres à n chiffres avec une différence de somme impaire et paire égale à 1
Étant donné un entier n représentant le nombre de chiffres. La tâche est d'imprimer tout nombres à n chiffres de telle sorte que la différence absolue entre la somme des chiffres aux positions paires et aux positions impaires est exactement 1 .
Note : Le numéro ne doit pas commencer par (les zéros non significatifs ne sont pas autorisés).
Exemples :
Saisir : n = 2
Sortir : 10 12 21 23 32 34 43 45 54 56 65 67 76 78 87 89 98
Saisir : n = 3
Sortir : 100 111 120 122 131 133 142 144 153 155 164 166 175 177 186
188 197 199 210 221 230 232 241 243 252 254 263 265 274 276 285
287 296 298 320 331 340 342 351 353 362 364 373 375 384 386 395
397 430 441 450 452 461 463 472 474 483 485 494 496 540 551 560
562 571 573 582 584 593 595 650 661 670 672 681 683 692 694 760
771 780 782 791 793 870 881 890 892 980 991
[Approche attendue] Utilisation de la récursivité
C++L'idée est de récursivement générer tous les nombres à n chiffres tout en suivre la somme de chiffres à même et impair positions en utilisant deux variables. Pour une position donnée, nous la remplissons avec tous les chiffres de 0 à 9 et selon que la position actuelle est paire ou impaire, nous incrémentons la somme paire ou impaire. Nous traitons les cas des 0 en tête séparément car ils ne sont pas comptés comme des chiffres.
Nous avons suivi la numérotation basée sur zéro comme les index de tableau. c'est-à-dire que le chiffre de premier plan (le plus à gauche) est considéré comme présent à une position paire et le chiffre à côté est considéré comme étant à une position impaire et ainsi de suite.
// C++ program to print all n-digit numbers such that // the absolute difference between the sum of digits at // even and odd positions is 1 #include using namespace std ; // Recursive function to generate numbers void findNDigitNumsUtil ( int pos int n int num int evenSum int oddSum vector < int > & res ) { // If number is formed if ( pos == n ) { // Check absolute difference condition if ( abs ( evenSum - oddSum ) == 1 ) { res . push_back ( num ); } return ; } // Digits to consider at current position for ( int d = 0 ; d <= 9 ; d ++ ) { // Skip leading 0 if ( pos == 0 && d == 0 ) { continue ; } // If position is even (0-based) add to evenSum if ( pos % 2 == 0 ) { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum + d oddSum res ); } // If position is odd add to oddSum else { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum oddSum + d res ); } } } // Function to prepare and collect valid numbers vector < int > findNDigitNums ( int n ) { vector < int > res ; findNDigitNumsUtil ( 0 n 0 0 0 res ); return res ; } // Driver code int main () { int n = 2 ; vector < int > res = findNDigitNums ( n ); for ( int i = 0 ; i < res . size (); i ++ ) { cout < < res [ i ] < < ' ' ; } return 0 ; }
Java // Java program to print all n-digit numbers such that // the absolute difference between the sum of digits at // even and odd positions is 1 import java.util.* ; class GfG { // Recursive function to generate numbers static void findNDigitNumsUtil ( int pos int n int num int evenSum int oddSum ArrayList < Integer > res ) { // If number is formed if ( pos == n ) { // Check absolute difference condition if ( Math . abs ( evenSum - oddSum ) == 1 ) { res . add ( num ); } return ; } // Digits to consider at current position for ( int d = 0 ; d <= 9 ; d ++ ) { // Skip leading 0 if ( pos == 0 && d == 0 ) { continue ; } // If position is even (0-based) add to evenSum if ( pos % 2 == 0 ) { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum + d oddSum res ); } // If position is odd add to oddSum else { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum oddSum + d res ); } } } // Function to prepare and collect valid numbers static ArrayList < Integer > findNDigitNums ( int n ) { ArrayList < Integer > res = new ArrayList <> (); findNDigitNumsUtil ( 0 n 0 0 0 res ); return res ; } // Driver code public static void main ( String [] args ) { int n = 2 ; ArrayList < Integer > res = findNDigitNums ( n ); // Print all collected valid numbers for ( int i = 0 ; i < res . size (); i ++ ) { System . out . print ( res . get ( i ) + ' ' ); } } }
Python # Python program to print all n-digit numbers such that # the absolute difference between the sum of digits at # even and odd positions is 1 # Recursive function to generate numbers def findNDigitNumsUtil ( pos n num evenSum oddSum res ): # If number is formed if pos == n : # Check absolute difference condition if abs ( evenSum - oddSum ) == 1 : res . append ( num ) return # Digits to consider at current position for d in range ( 10 ): # Skip leading 0 if pos == 0 and d == 0 : continue # If position is even (0-based) add to evenSum if pos % 2 == 0 : findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum + d oddSum res ) # If position is odd add to oddSum else : findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum oddSum + d res ) # Function to prepare and collect valid numbers def findNDigitNums ( n ): res = [] findNDigitNumsUtil ( 0 n 0 0 0 res ) return res # Driver code if __name__ == '__main__' : n = 2 res = findNDigitNums ( n ) # Print all collected valid numbers for i in range ( len ( res )): print ( res [ i ] end = ' ' )
C# // C# program to print all n-digit numbers such that // the absolute difference between the sum of digits at // even and odd positions is 1 using System ; using System.Collections.Generic ; class GfG { // Recursive function to generate numbers static void findNDigitNumsUtil ( int pos int n int num int evenSum int oddSum List < int > res ) { // If number is formed if ( pos == n ) { // Check absolute difference condition if ( Math . Abs ( evenSum - oddSum ) == 1 ) { res . Add ( num ); } return ; } // Digits to consider at current position for ( int d = 0 ; d <= 9 ; d ++ ) { // Skip leading 0 if ( pos == 0 && d == 0 ) { continue ; } // If position is even (0-based) add to evenSum if ( pos % 2 == 0 ) { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum + d oddSum res ); } // If position is odd add to oddSum else { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum oddSum + d res ); } } } // Function to prepare and collect valid numbers static List < int > findNDigitNums ( int n ) { List < int > res = new List < int > (); findNDigitNumsUtil ( 0 n 0 0 0 res ); return res ; } // Driver code public static void Main ( string [] args ) { int n = 2 ; List < int > res = findNDigitNums ( n ); // Print all collected valid numbers for ( int i = 0 ; i < res . Count ; i ++ ) { Console . Write ( res [ i ] + ' ' ); } } }
JavaScript // JavaScript program to print all n-digit numbers such that // the absolute difference between the sum of digits at // even and odd positions is 1 // Recursive function to generate numbers function findNDigitNumsUtil ( pos n num evenSum oddSum res ) { // If number is formed if ( pos === n ) { // Check absolute difference condition if ( Math . abs ( evenSum - oddSum ) === 1 ) { res . push ( num ); } return ; } // Digits to consider at current position for ( let d = 0 ; d <= 9 ; d ++ ) { // Skip leading 0 if ( pos === 0 && d === 0 ) { continue ; } // If position is even (0-based) add to evenSum if ( pos % 2 === 0 ) { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum + d oddSum res ); } // If position is odd add to oddSum else { findNDigitNumsUtil ( pos + 1 n num * 10 + d evenSum oddSum + d res ); } } } // Function to prepare and collect valid numbers function findNDigitNums ( n ) { let res = []; findNDigitNumsUtil ( 0 n 0 0 0 res ); return res ; } // Driver code let n = 2 ; let res = findNDigitNums ( n ); // Print all collected valid numbers for ( let i = 0 ; i < res . length ; i ++ ) { process . stdout . write ( res [ i ] + ' ' ); }
Sortir
10 12 21 23 32 34 43 45 54 56 65 67 76 78 87 89 98
Complexité temporelle : O(9 × 10^(n-1)) puisque chaque chiffre a jusqu'à 10 choix (sauf le premier qui en a 9).
Complexité spatiale : O(n + k) où n est la profondeur de récursion et k est le nombre de résultats valides.
