Bez formuły 2x
Bez formuły 2x jest jednym z niewielu ważnych wzorów trygonometrycznych używanych do rozwiązywania różnych problemów matematycznych. Jest to jeden z różnych wzorów podwójnego kąta stosowanych w trygonometrii. Za pomocą tego wzoru można znaleźć sinus kąta o wartości podwójnej. Grzech jest jednym z głównych stosunki trygonometryczne które oblicza się, przyjmując stosunek prostopadły do stosunku przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Zakres sin2x wynosi [-1, 1].
Współczynnik sinusoidalny oblicza się, obliczając stosunek długości przeciwnej strony kąta podzielonej przez długość przeciwprostokątnej. Oznacza się to skrótem bez . Dodany poniżej obraz przedstawia a trójkąt prostokątny ABC
Jeśli θ jest kątem utworzonym między podstawą a przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, to
sin θ = prostopadła/przeciwprostokątna
W tym artykule dowiemy się szczegółowo o tożsamości sin 2x trig, wyprowadzeniu sin 2x, przykładach sin 2x i innych.
Spis treści
- Co to jest tożsamość Sin 2x Trig?
- Grzech 2x Wyprowadzenie tożsamości
- Formuła Sin 2x w kategoriach opalenizny
- Formuła Sin 2x w kategoriach Cos
- Formuła grzechu 2x w kategoriach grzechu
Co to jest tożsamość Sin 2x Trig?
Sin 2x to wzór używany w trygonometrii do rozwiązywania różnych problemów matematycznych i innych. Pomaga uprościć różne wyrażenia trygonometryczne dotyczące podwójnych kątów. Sin 2x wyraża się w różnych postaciach za pomocą różnych funkcji trygonometrycznych. Najbardziej popularną formułą grzechu 2x jest: grzech 2x = 2 sinx cosx . Można to również wyrazić za pomocą funkcji tan.
Grzech 2x Wartość tożsamości
Sin 2x to tożsamość podwójnego kąta w trygonometrii. Ponieważ funkcja sin jest odwrotnością funkcji cosecans, można ją alternatywnie zapisać jako sin2x = 1/cosec 2x. Jest to ważna tożsamość trygonometryczna, którą można wykorzystać w szerokim zakresie problemów trygonometrycznych i całkowych. Wartość sin 2x powtarza się co π radianów, czyli sin 2x = sin (2x + π). Ma znacznie węższy wykres niż sin x. Jest to funkcja trygonometryczna, która oblicza funkcję grzechu podwójnego kąta. Do rozwiązywania problemów matematycznych wykorzystuje się także różne inne stosunki trygonometryczne.
grzech 2x = 2 grzech x cos x
Grzech 2x Wyprowadzenie tożsamości
Wzór na sinus 2x można wyprowadzić korzystając ze wzoru na kąt sumaryczny funkcji sinus.
Za pomocą Tożsamości trygonometryczne , grzech (x + y) = grzech x cos y + cos x grzech y
Aby znaleźć sinus dla kąta podwójnego, musimy wpisać x = y
Stawiając x = y otrzymujemy,
grzech (x + x) = grzech x cos x + cos x grzech x
⇒ grzech 2x = grzech x sałata x + grzech x sałata x
⇒ grzech 2x = 2 grzech x sałata x
W ten sposób wyprowadzamy wzór na podwójny kąt stosunku sinusoidalnego.
Formuła Sin 2x w kategoriach opalenizny
sin 2x można również podać w funkcji tan. Przyjrzyjmy się, jak sin 2x jest wyrażany w postaci tan x
grzech 2x = 2 grzech x cos x
Mnożenie i dzielenie przez cos x.
grzech 2x = (2 grzech x sałata 2 x)/(cos x)
⇒ grzech 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos 2 x) as, {sin x/cos x = tan x i cos x = 1/(sec x)}
⇒ grzech 2x = 2 tan x × (1/sek 2 x) jak, {sek 2 x = 1 + tan 2 X}
grzech 2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X)
Zatem wzór na grzech 2x w kategoriach tg to sin 2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X).
Formuła Sin 2x w kategoriach Cos
sin 2x można również wyrazić w funkcji cos. Przyjrzyjmy się, jak sin 2x jest wyrażany w postaci cos x
grzech 2x = 2 grzech x sałata x . . . (1)
wiemy, że grzech x = √(1 – cos 2 x) używając tego w równaniu (1)
grzech 2x = 2 √(1 – sałata 2 x) × cos x
Jest to wymagany wzór na Sin 2x w postaci Cos x.
Formuła grzechu 2x w kategoriach grzechu
sin 2x można również podać w postaci funkcji grzechu. Przyjrzyjmy się, jak grzech 2x jest wyrażany w postaci sin x
grzech 2x = 2 grzech x sałata x . . . (1)
wiemy, że cos x = √(1 – grzech 2 x) używając tego w równaniu (1)
grzech 2x = (2 grzech x )× √(1 – grzech 2 X)
Jest to wymagany wzór na Sin 2x w kategoriach Sin x.
Czym jest grzech 2 X?
Bez 2 wzory x służą do rozwiązywania złożonych problemów matematycznych, służą również do upraszczania tożsamości trygonometrycznych. Dwie formuły grzechu 2 x można wyprowadzić za pomocą Twierdzenie Pitagorasa oraz wzory na kąt podwójny funkcji cosinus.
Bez 2 x Formuła
Dla wyprowadzenia grzechu 2 x, używamy formuły tożsamości trygonometryczne bez 2 x + sałata 2 x = 1 i wzór na kąt podwójny funkcji cosinus cos 2x = 1 – 2 sin 2 X. Używanie tych tożsamości jest grzechem 2 x można wyrazić w postaci cos 2 x i cos2x. Wyprowadźmy wzory:
Bez 2 x Wzór w postaci Cos x
Wiemy, że korzystając z tożsamości trygonometrycznych,
bez 2 x + sałata 2 x = 1, korzystając z równania i wysyłając cos 2 x w lewą stronę zmieniając znak, otrzymujemy,
bez 2 x = 1 – sałata 2 X
Bez 2 x Wzór w postaci Cos 2x
Wiemy, że korzystając ze wzoru na podwójny kąt,
cos 2x = 1 – 2 grzech 2 x, korzystając z równania i oddzielając grzech 2 x w jedną stronę otrzymujemy,
bez 2 x = (1 – cos 2x) / 2
Dlatego dwie podstawowe formuły grzechu 2 x to:
bez 2 x = 1 – sałata 2 X
bez 2 x = (1 – cos 2x) / 2
Grzech 2x Formuły
Sin 2x Formuły to,
- grzech 2x = 2 grzech x cos x
- grzech 2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X)
Inne formuły
bez 2 x = 1 – sałata 2 X
bez 2 x = (1 – cos 2x)/2
Czytaj więcej,
- Twierdzenie Pitagorasa
- Wysokość i odległość
- Bez formuł Cos
Przykłady dotyczące wzoru Sin 2x
Przykład 1. Jeżeli sin x = 3/5, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy, grzech x = 3/5.
Oczywiście, cos x = 4/5.
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
grzech 2x = 2 grzech x cos x
⇒ grzech 2x = 2 (3/5) (4/5)
⇒ grzech 2x = 24/25
Przykład 2. Jeżeli cos x = 12/13, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy, cos x = 12/13.
Jasne, że grzech x = 5/13.
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
grzech 2x = 2 grzech x cos x
grzech 2x = 2 (5/13) (12/13)
grzech 2x = 120/169
Przykład 3. Jeżeli tan x = 12/5, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy tan x = 12/5.
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
sin2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X).
⇒ grzech 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5) 2 }
⇒ grzech 2x = 120/169
Przykład 4. Jeżeli cosec x = 17/8, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy cosec x = 17/8.
Oczywiście grzech x = 8/17 i cos x = 15/17.
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
grzech 2x = 2 grzech x cos x
⇒ grzech 2x = 2 (8/17) (15/17)
⇒ grzech 2x = 240/289
Przykład 5. Jeżeli łóżeczko x = 15/8, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy łóżeczko x = 15/8
brązowy x = 1 / łóżeczko x = 1 / (15/8)
⇒ brązowy x = 8 / 15
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
sin2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X).
⇒ grzech 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15) 2 }
⇒ grzech 2x = 240/289
Przykład 6. Jeżeli cosec x = 13/12, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy, cosec x = 13/12.
Oczywiście sin x = 12/13 i cos x = 5/13 (używając twierdzenia Pitagorasa)
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
grzech 2x = 2 grzech x cos x
⇒ grzech 2x = 2 (12/13) (5/13)
⇒ grzech 2x = 120/169
Przykład 7. Jeśli sec x = 5/3, znajdź wartość sin 2x korzystając ze wzoru.
Rozwiązanie:
Mamy, s x = 5/3.
Oczywiście cos x = 3/5 i sin x = 4/5 (używając twierdzenia Pitagorasa)
Korzystając ze wzoru, który otrzymujemy,
grzech 2x = 2 grzech x cos x
⇒ grzech 2x = 2 (4/5) (3/5)
⇒ grzech 2x = 24/25
Grzech 2x Często zadawane pytania dotyczące tożsamości
Co to jest tożsamość grzechu 2x?
Grzech 2x tożsamość to, grzech 2x = 2sinx.cosx
Jakie jest zróżnicowanie grzechu 2x?
Różniczkowanie sin 2x wynosi 2cos 2x
Na czym polega integracja Sin2x?
Całkowanie sin 2x wynosi (-cos 2x) / 2
Jaki jest wzór na sin 2x w odniesieniu do funkcji tan?
Wzór na sin 2x w postaci funkcji tan to sin2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X).
Co to jest formuła Tan 2x?
Formuły używane do opalenizny 2x to:
- tan2x = 2tan x / (1-tan 2 X)
- tan2x = grzech 2x/cos 2x
Co to jest wzór Cos 2x?
Wzory stosowane na cos 2x to:
- cos2x = sałata 2 x – grzech 2 X
- cos2x = 2cos 2 x – 1
- cos2x = 1 – 2 grzech 2 X
- cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + opalenizna 2 X)
Ile wynosi grzech 2x równy?
Grzech 2x równa się 2sinxcosx.
