Podział binarny
Podział binarny to operacja matematyczna polegająca na podzieleniu dwóch liczb binarnych, które składają się wyłącznie z zer i jedynek. Dzielenie binarne jest podobne do dzielenia dziesiętnego, z tą różnicą, że podstawą systemu liczbowego jest 2 zamiast 10.
W tym artykule dowiemy się o liczbach binarnych, dzieleniu binarnym i zasadach wykonywania dzielenia binarnego, wraz z rozwiązanymi przykładami, problemami ćwiczeniowymi i odpowiedziami na często zadawane pytania.
Co to są liczby binarne?
Liczba binarna to liczba używana do reprezentowania różnych liczb za pomocą tylko dwóch symboli 0 i 1.
- Liczby binarne są wyrażane w systemie liczbowym o podstawie 2.
- Każda cyfra w tym systemie nazywana jest bitem.
Przykład liczby binarnej
Binarny odpowiednik 6 = (110) 2
Ucz się więcej, System liczb binarnych
Co to jest dzielenie binarne?
Dzielenie binarne to operacja matematyczna wykonywana na liczbach binarnych, które składają się wyłącznie z cyfr 0 i 1. W przypadku dzielenia dziesiętnego używamy liczb od 0 do 9, natomiast w dzieleniu binarnym używamy zer (zer) i jedynek.
- Podobnie jak dzielenie dziesiętne, dzielenie binarne polega na dzieleniu jednej liczby binarnej (dywidendy) przez inną (dzielnik) w celu uzyskania ilorazu i reszty.
- Podział binarny ma fundamentalne znaczenie w informatyce i systemach cyfrowych, ponieważ binarny jest podstawowym systemem liczbowym służącym do reprezentowania informacji w komputerach.
Reguły podziału binarnego
Dzielenie binarne przeprowadza się w taki sam sposób, jak dzieli się liczby dziesiętne. Istnieją jednak pewne szczególne zasady dotyczące podziału pomiędzy cyframi binarnymi 0 i 1, których musimy przestrzegać podczas wykonywania dzielenia binarnego. Zasady podziału binarnego przedstawiono w poniższej tabeli podziału binarnego:
Tabela podziału binarnego
Zasady podziału binarnego przedstawiono poniżej:
| Tabela reguł dzielenia binarnego | |
|---|---|
| Zasady podziału binarnego | Oznaczający |
| 0 / 0 = ∞ | Jeśli 0 (zero) zostanie podzielone przez kolejne 0 (zero), wynik nie będzie miał znaczenia. |
| 0/1 = 0 | jeśli 0 (zero) zostanie podzielone przez 1 (jeden), wówczas wynikiem będzie 0 (zero). |
| 1/0 = ∞ | Jeśli 1 (jeden) zostanie podzielone przez 0 (zero), wynik nie będzie miał znaczenia. |
| 1/1 = 1 | Jeśli 1 (jeden) zostanie podzielone przez kolejne 1 (jeden), wówczas wynikiem będzie 1 (jeden). |
Binarna tabliczka mnożenia
Ponieważ wykonując dzielenie, musimy zapisać liczby poniżej dzielnej, mnożąc iloraz i dzielnik. Dlatego powinniśmy mieć także podsumowanie reguły mnożenia binarnego, które przedstawiono w tabeli poniżej:
| Tabela binarnej reguły mnożenia | |
|---|---|
| Zasady mnożenia | Oznaczający |
| 0 × 0 = 0 | Jeśli 0 (zero) zostanie pomnożone przez kolejne 0 (zero), wówczas wynikiem będzie 0 (zero). |
| 0 × 1 = 0 | Jeśli 0 (zero) zostanie pomnożone przez 1 (jeden), wówczas wynikiem będzie 0 (zero). |
| 1 × 0 = 0 | Jeśli 1 (jeden) zostanie pomnożone przez 0 (zero), wówczas wynikiem będzie 0 (zero). |
| 1 × 1 = 1 | Jeśli 1 (jeden) zostanie pomnożone przez kolejne 1 (jeden), wówczas wynikiem będzie 1 (jeden). |
Tabela odejmowania binarnego
Ponieważ w dział w sposób ciągły odejmujemy iloczyn ilorazu i dzielnika od dywidendy, musimy mieć podsumowanie binarnej reguły odejmowania, którą przedstawiono w tabeli poniżej:
| Tabela binarnej reguły odejmowania | |
|---|---|
| Zasady odejmowania | Oznaczający |
| 0 – 0 = 0 | Jeśli 0 (zero) zostanie odjęte od innego 0 (zero), wówczas wynikiem będzie 0 (zero). |
| 0 – 1 = 1 | Jeśli 1 (jeden) zostanie odjęte od 0 (zero), wówczas wynikiem będzie 1 (jeden) z pożyczką od następnej wyższej cyfry znaczącej. |
| 1 – 0 = 1 | Jeśli od 1 (jeden) odejmie się 0 (zero), wówczas wynikiem będzie 1 (jeden). |
| 1 – 1 = 0 | Jeżeli 1 (jeden) zostanie odjęte od innego 1 (jeden), wówczas wynikiem będzie 0 (zero). |
Jak wykonać dzielenie binarne?
Podobnie jak dzielenie dziesiętne, in metoda długiego dzielenia składa się z czterech kluczowych kroków. Teraz poznaliśmy regułę dzielenia binarnego, nauczmy się, jak wykonać dzielenie binarne
Krok 1: Podziel części dywidendy i zapisz iloraz.
Krok 2: Pomnóż dzielnik przez iloraz i zapisz iloczyn.
Krok 3: Odejmij iloczyn od dywidendy i zapisz różnicę.
Krok 4: Zmniejsz następną cyfrę i powtórz.
Przykłady dzielenia binarnego
Oto kilka rozwiązanych przykładów podziału binarnego w oparciu o powyższe reguły i kroki podziału binarnego
Przykład 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
Rozwiązanie:
Zaczynamy od dwóch pierwszych cyfr dywidendy (11) 2 co jest równe dzielnikowi.
Krok 1: Wpisz 1 jako pierwszą cyfrę ilorazu. Następnie odejmij dzielnik od pierwszej części dywidendy i zapisz resztę.
Krok 2: Zmniejsz kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (0) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (11) 2 . Zatem w iloraz wpisz 0.
Krok 3: Następnie sprowadź następną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (11) 2 . Zatem w iloraz wpisz 0. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 4: Na koniec obniż ostatnią cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (11) 2 co jest równe dzielnikowi (11) 2 . Zatem wpisz 1 w iloraz i 0 jako resztę.
Zatem iloraz (11011) 2 ÷ (11) 2 jest (1001) 2 a reszta to (0) 2
Przykład 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
Rozwiązanie:
Zaczynamy od pierwszych czterech cyfr dywidendy (1011) 2 która jest większa od dzielnika (110) 2 .
Krok 1: obrzęd 1 jako pierwsza cyfra ilorazu. Następnie od pierwszej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 2: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (1010) 2 która jest większa od dzielnika (110) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 3: Na koniec obniżamy ostatnią cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1001) 2 która jest większa od dzielnika (110) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Zatem iloraz (101101) 2 ÷ (110) 2 jest (111) 2 a reszta to (11) 2
Przykład 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
Rozwiązanie:
Zaczynamy od pierwszych trzech cyfr dywidendy (101) 2 co jest równe dzielnikowi.
Krok 1: Wpisz 1 jako pierwszą cyfrę ilorazu. Następnie od pierwszej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 2: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1) 2 która jest mniejsza od dzielnika (101) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 3: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (10) 2 która jest mniejsza od dzielnika (101) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 4: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (101) 2 co jest równe dzielnikowi (101) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 5: Na koniec obniżamy ostatnią cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1) 2 która jest mniejsza od dzielnika (101) 2. Zatem zapisujemy 0 w ilorazu i 1 jako resztę.
Zatem iloraz (1011011) 2 ÷ (101) 2 jest (10010) 2 a reszta to (1) 2
Przykład 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
Rozwiązanie:
Zaczynamy od pierwszych trzech cyfr dywidendy (101) 2 która jest większa od dzielnika (100) 2 .
Krok 1: Wpisz 1 jako pierwszą cyfrę ilorazu. Następnie od pierwszej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 2: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (10) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 3: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (100) 2 co jest równe dzielnikowi (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 4: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 5: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (11) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 6: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (.). Oznacza to, że przechodzimy teraz do części ułamkowej podziału. Kontynuujemy proces jak poprzednio.
Krok 7: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (111) 2 która jest większa od dzielnika (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 8: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (110) 2 która jest większa od dzielnika (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 9: Następnie obniżamy kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (101) 2 co jest równe dzielnikowi (100) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 1. Od bieżącej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 10: Na koniec obniżamy dwie ostatnie cyfry dywidendy (0). Teraz mamy (10) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (100) 2 . Zatem zapisujemy to jako resztę.
Zatem iloraz (1010011,1010) 2 ÷ (100) 2 jest (10100.1110) 2 a reszta to (10) 2
Przykład 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
Rozwiązanie:
Zaczynamy od pierwszych czterech cyfr dywidendy (1001) 2 co jest równe dzielnikowi.
Krok 1: Wpisz 1 jako pierwszą cyfrę ilorazu. Następnie od pierwszej części dywidendy odejmujemy dzielnik, a resztę zapisujemy.
Krok 2: Zmniejsz kolejną cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1) 2 co jest mniejsze od dzielnika (1001)2. Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 3: Zmniejsz kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (10) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (1001) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 4: Zmniejsz kolejną cyfrę dywidendy (0). Teraz mamy (10) 2 która jest mniejsza niż dzielnik (1001) 2 . Zatem w iloraz zapisujemy 0.
Krok 5: Na koniec obniż ostatnią cyfrę dywidendy (1). Teraz mamy (1001) 2 co jest równe dzielnikowi (1001) 2 . Zatem zapisujemy 1 w ilorazu i 0 jako resztę.
Zatem iloraz (10011001) 2 ÷ (1001) 2 jest (10001) 2 a reszta to (0) 2
Sprawdź także
- Różnica między systemem dziesiętnym a binarnym Systemy liczbowe
- System liczbowy w matematyce
- Rodzaje systemów liczbowych
Podział binarny – pytania praktyczne
Ponieważ nauczyliśmy się dzielić liczby binarne, oto kilka pytań dotyczących dzielenia binarnego w praktyce
Pytanie 1. Podziel (10110) 2 przez (10) 2
Pytanie 2. Jest (10010101) 2 jest wielokrotnością (11) 2 ?
Pytanie 3. Podziel (11001110) 2 przez (1001) 2
Pytanie 4. Podziel (11110010) 2 przez (1010) 2
Pytanie 5. Podziel (11010) 2 przez (101) 2
Podział binarny – często zadawane pytania
Zdefiniuj liczby binarne.
Liczby binarne definiuje się jako liczby wyrażone wyłącznie w postaci 0 i 1
Co to jest bit?
Bit w systemie liczb binarnych definiuje się jako pojedynczą cyfrę, która przechowuje wartość „0” lub „1”.
Jakie są rodzaje systemów liczbowych?
Istnieją różne typy systemów liczbowych, a niektóre z nich to:
- System liczb binarnych
- System liczb ósemkowych
- Dziesiętny system liczbowy
- Szesnastkowy system liczbowy
Czy dzielenie binarne to to samo, co dzielenie dziesiętne?
Tak, w przypadku dzielenia dziesiętnego używamy cyfr od 0 (zero) do 9, natomiast w dzieleniu binarnym używa się cyfr 0 (zero) i jedynek.
Czy w dzieleniu binarnym możemy dzielić przez 0 (zero)?
Nie, dzielenie przez 0 (zero) prowadzi do niezdefiniowanej wartości.
Jakie są zasady podziału binarnego?
Poniżej znajdują się zasady Binary Division:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = Bez znaczenia
- 0 ÷ 0 = Bez znaczenia
- 0 ÷ 1 = 0
![Ranking 10 największych największych miast w Stanach Zjednoczonych według populacji [zaktualizowana lista 2024]](https://techcodeview.com/img/us-gk/09/top-10-largest-cities-united-states-population-ranked.webp)
