Introductie van K-Map (Karnaugh-kaart)
In veel digitale circuits en praktische problemen moeten we uitdrukkingen vinden met minimale variabelen. We kunnen Booleaanse uitdrukkingen van 3, 4 variabelen heel gemakkelijk minimaliseren met behulp van K-map zonder gebruik te maken van Booleaanse algebra-stellingen.
K-map kan twee vormen aannemen:
- Som van product (SOP)
- Product van som (POS)
Volgens de behoefte van het probleem. K-map is een tabelachtige weergave, maar geeft meer informatie dan de TABEL. We vullen een raster van de K-map met nullen en enen en lossen het vervolgens op door groepen te maken.
Stappen om expressie op te lossen met K-map
- Selecteer de K-map op basis van het aantal variabelen.
- Identificeer minterms of maxterms zoals gegeven in de opgave.
- Voor SOP plaatst u 1's in blokken van de K-map, respectievelijk voor de minterms (0's elders).
- Voor POS plaatst u nullen in blokken van de K-map, respectievelijk voor de maximale termen (1's elders).
- Maak rechthoekige groepen met een totaal van termen in de macht van twee, zoals 2,4,8 ..(behalve 1) en probeer zoveel mogelijk elementen in één groep te dekken.
- Zoek uit de groepen die u in stap 5 hebt gemaakt de productvoorwaarden en vat deze samen voor het SOP-formulier.
SOP-FORMULIER
1. K-kaart van 3 variabelen
K-map SOP-formulier voor 3 variabelen
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)
Van rood groep we krijgen productterm—
A’C
Van groente groep we krijgen productterm—
AB
Als we deze productvoorwaarden optellen, krijgen we: Einduitdrukking (A’C+AB)
2. K-map voor 4 variabelen
K-map 4 variabele SOP-vorm
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)
Van rood groep we krijgen productterm—
QS
Van groente groep we krijgen productterm—
Q’S’
Als we deze productvoorwaarden optellen, krijgen we: Einduitdrukking (QS+Q’S’) .
POS-FORMULIER
1. K-kaart van 3 variabelen
K-map 3 variabel POS-formulier
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)
Van rood groep vinden we termen
A B
Het nemen van een aanvulling op deze twee
A' B'
Nu som ze op
(A' + B')
Van bruin groep vinden we termen
B C
Als aanvulling op deze twee termen
B’ C’
Vat ze nu samen
(B’+C’)
Van geel groep vinden we termen
A' B' C’
Het nemen van een aanvulling op deze twee
A B C
Nu som ze op
(A + B + C)
We nemen het product van deze drie termen: Laatste uitdrukking –
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)
2. K-kaart van 4 variabelen
K-map 4 variabel POS-formulier
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)
Van groente groep vinden we termen
C’ D B
Hun complement nemen en ze optellen
(C+D’+B’)
Van rood groep vinden we termen
C D A’
Hun complement nemen en ze optellen
(C’+D’+A)
Van blauw groep vinden we termen
A C’ D’
Hun complement nemen en ze optellen
(A’+C+D)
Van bruin groep vinden we termen
A B’ C
Hun complement nemen en ze optellen
(A’+B+C’)
Tenslotte drukken we deze uit als product –
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)
VALKUIL – *Onthoud altijd POS? (SOP)’
*De juiste vorm is ( POS van F)=(SOP van F’)’
Quiz op K-MAP
