KAS IR IDEĀLS LAUKUMS? FORMULA, PIEMĒRI UN PERFEKTI KVADRĀTI NO 1 LĪDZ 100

Perfekts laukums ir skaitlis, kas iegūts, reizinot veselu skaitli ar sevi, piemēram, 4, ko iegūst, ja 2 tiek reizināts ar sevi, t.i., 2 × 2 = 4, tādējādi 4 ir ideāls kvadrāts. Matemātiskā izteiksmē ideāls kvadrāts tiek izteikts kā a ² .

Šajā rakstā mēs esam apskatījuši ideālu kvadrātu nozīmi un definīciju, perfektu kvadrātu atrašanas metodes, kā arī ideālu kvadrātu un lietojumu sarakstu.

Satura rādītājs

Kas ir ideāls laukums?

Perfekta kvadrāta definīcija

Kā noteikt perfektus kvadrātveida skaitļus?
Perfekta kvadrātveida formula
Perfekto kvadrātu skaitļi no 1 līdz 100
Ideālu kvadrātu saraksts no 1 līdz 100
Perfekta laukuma īpašības
Perfekta kvadrātveida diagramma
Perfekts laukums — padomi un triki

Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 100?
Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 1000?

Ideāli kvadrātveida piemēri
Praktizējiet jautājumus Perfect Square

Kas ir ideāls laukums?

Ideālie kvadrāti ir skaitļi, ko iegūstat, reizinot veselu skaitli ar sevi. Piemēram, 4 ir ideāls kvadrāts, jo tas ir 2 reizes 2. Cits piemērs ir 9, kas ir 3 reizes 3. Šiem skaitļiem ir īpaša īpašība, kas ir vesela skaitļa reizināšanas rezultāts. Ideālu kvadrātu piemēri ir 1, 4, 9, 16 utt.

Perfekta kvadrāta definīcija

Perfekts kvadrāts ir skaitlis, kas iegūts, reizinot veselu skaitli ar sevi. Piemēram, 4 ir ideāls kvadrāts, jo tas ir reizinājums ar 2, kas reizināts ar 2.

Kā noteikt perfektus kvadrātveida skaitļus?

Lai atrastu perfektu kvadrātskaitli, ņemiet veselu skaitli un reiziniet to ar sevi. Piemēram, ņemsim vērā skaitli 16. Ja ņemam veselu skaitli 4 un reizinim ar to pašu (4 × 4), rezultāts ir 16.

Tā kā rezultāts ir vesels skaitlis, 16 ir ideāls kvadrāts. Kopumā šī metode palīdz noteikt, vai skaitlis ir ideāls kvadrāts, pārbaudot, vai to var izteikt kā vesela skaitļa reizinājumu ar sevi.

Perfekta kvadrātveida formula

Ideāla kvadrāta formula ir izteikta kā n ² , kur ' n ' ir viss numurs . Šajā formulā n tiek reizināts ar sevi, iegūstot perfektu kvadrātu. Piemēram, ja n ir 3, ideālais kvadrāts ir 3 ² , kas ir vienāds ar 9.

Citas formulas, ko izmanto perfektam kvadrātam, ir šādas:

n ² − (n − 1) ² = 2n - 1

n ² = (n – 1) ² + (n − 1) + n

Algebriskās identitātes kā perfekti kvadrāti:

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a–b) ²

Perfekto kvadrātu skaitļi no 1 līdz 100

Ideālo kvadrātu saraksts no 1 līdz 100 ir pievienots zemāk esošajā tabulā,

Ideāli kvadrātskaitļi no 1 līdz 100
1	=	1 × 1	=	1 ²
4	=	2 × 2	=	2 ²
9	=	3 × 3	=	3 ²
16	=	4 × 4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6 × 6	=	6 ²
49	=	7 × 7	=	7 ²
64	=	8 × 8	=	8 ²
81	=	9 × 9	=	9 ²
100	=	10 × 10	=	10 ²

Ideālu kvadrātu saraksts no 1 līdz 100

Ideālo kvadrātu saraksts no 1 līdz 100 ir parādīts zemāk esošajā tabulā:

1 ² = 1	vienpadsmit ² = 121	divdesmitviens ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936. gads	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	piecpadsmit ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Četri ² = 2025. gads	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	divdesmit ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	piecdesmit ² = 2500	60 ² =3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10 000

Perfekta laukuma īpašības

Dažas svarīgas perfekta kvadrāta īpašības ir,

Vesela skaitļa kvadrāta rezultāts	Perfekts kvadrāts ir rezultāts, reizinot veselu skaitli ar sevi.
Negatīvi skaitļi var veidot perfektus kvadrātus	Negatīvi veseli skaitļi var veidot perfektu kvadrātu, piemēram, (-4) ² = 16
Unikāls kvadrāts katram veselam skaitlim	Katram veselam skaitlim nav unikāla kvadrāta. Diviem veseliem skaitļiem ir viens kvadrāts, t.i., “a” un “-a” ir vienāds kvadrāts.
Nulle ir ideāls kvadrāts	Nulle tiek uzskatīta par perfektu kvadrātu, jo 0 ² = 0
Secīgu nepāra skaitļu summa	Ideāls kvadrāts ir secīgu nepāra skaitļu summa.
Ģeometriskais attēlojums	Perfekts kvadrāts apzīmē jebkuras figūras laukumu.

Perfekta kvadrātveida diagramma

Perfekta kvadrāta diagramma ir pievienota zemāk kā,

$Perfekts kvadrāts$

Perfekts laukums — padomi un triki

Tālāk ir sniegti daži triki un padomi perfektiem kvadrātiem.

Skaitļa kvadrāts, kas beidzas ar 5: Lai atrastu skaitļa kvadrātu, kas beidzas ar 5, reiziniet ciparu pirms 5 ar nākamo ciparu un pievienojiet 25. Piemēram, 75 ² = 7 × 8 (25) = 5625

Skaitļu kvadrāts tuvu 100: Ja skaitļi ir tuvu 100, izsakiet kvadrātu kā (100–x) ² = 100 ² – 200x + x ² . Tas vienkāršo aprēķinus, it īpaši kvadrātu garīgai aprēķināšanai.

Nepāra skaitļu kvadrāti: Jebkura nepāra skaitļa kvadrāts ir an nepāra skaitlis . Ja n ir nepāra skaitlis, tad n ² ir nepāra.

Pāra skaitļu kvadrāti: Jebkura pāra skaitļa kvadrāts ir an pāra skaitlis . Ja m ir pāra skaitlis, tad m ² ir pat.

Kvadrātu atšķirība: Izmantojiet kvadrātu atšķirības formulu, a ² − b ² = (a+b)(a-b). Tas var palīdzēt faktorēt vai vienkāršot izteiksmes.

Summas kvadrāts: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Atšķirības kvadrāts: (a–b) ² = a ² − 2ab + b ²

Novērojumi Perfect Squares

Perfektie skaitļi beidzas ar jebkuru no šiem cipariem 0, 1, 4, 5, 6 vai 9. Arī daži novērojumi par ideālajiem kvadrātiem ir:

Cipariem, kas beidzas ar 3 un 7, ir 9 kā vienības vietas cipars to kvadrāta skaitlī.
Cipariem, kas beidzas ar 5, kvadrātskaitlī ir 5as vienību vietas cipars.
Cipariem, kas beidzas ar 4 un 6, kā vienības vietas cipars to kvadrāta skaitlī būs 6.
Cipariem, kas beidzas ar 2 un 8, kā vienības vietas cipars to kvadrāta skaitlī būs 4.
Cipariem, kas beidzas ar 1 un 9, to kvadrāta skaitlī būs 1 kā vienības vietas cipars.

Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 100?

Ir 8 perfekti kvadrāti no 1 līdz 100 (izņemot 1 un 100). Viņi ir,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 un 81

Cik perfektu kvadrātu ir no 1 līdz 1000?

Ir 30 perfekti kvadrāti no 1 līdz 1000. Tie ir,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 5, 6, 6, 5, 2 729, 784, 841, 900 un 961

Cilvēki arī lasa:

Kvadrāts un kvadrātsaknes

Laukums 1 līdz 30

Ideāli kvadrātveida piemēri

1. piemērs: nosakiet pirmos divus perfektos kvadrātus.

Risinājums:

Pirmos divus perfektos kvadrātus iegūst, saliekot kvadrātā pirmos divus veselos skaitļus:

1 ² =1 (Kvadrāts no 1 ir 1)

2 ² = 4 ² (Kvadrāts no 2 ir 4)

Tāpēc pirmie divi ideālie kvadrāti ir 1 un 4.

2. piemērs. Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts un tā kvadrātsakne ir 9, kāds ir skaitlis?

Risinājums:

Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts un tā kvadrātsakne ir 9, mēs varam atrast skaitli, izliekot kvadrātsakni kvadrātā:

9 ² = 81

Tātad nepieciešamais skaitlis ir 81, jo tas ir ideāls kvadrāts, un tā kvadrātsakne ir 9.

3. piemērs: Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts un tā kvadrātsakne ir pirmskaitlis, atrodiet skaitli.

Paņemiet pirmskaitli 5. Kvadrāts 5 ir 25 (5 ² =25). Šeit 25 ir ideāls kvadrāts, un 5 ir galvenais skaitlis.

Tātad, mūsu meklētais skaitlis ir 25, kur kvadrātsakne (5) ir pirmskaitlis