Didžiausias pliusas arba „+“, sudarytas iš visų dvejetainėje kvadratinėje matricoje
Atsižvelgiant į an n × n dvejetainė matrica kartu su susidedantis iš 0s ir 1s . Jūsų užduotis yra rasti didžiausio dydį '+' forma, kurią galima suformuoti tik naudojant 1s .
A '+' forma susideda iš centrinės ląstelės su keturiomis rankomis, besitęsiančiomis visomis keturiomis kryptimis ( aukštyn žemyn į kairę ir į dešinę ), išlikdami matricos ribose. Dydis a '+' yra apibrėžiamas kaip bendras ląstelių skaičius formuojant jį, įskaitant centrą ir visas rankas.
Užduotis yra grąžinti maksimalus dydis bet kokių galiojančių '+' in kartu su . Jei ne '+' gali būti suformuota grąža .
Pavyzdžiai:
Įvestis: su = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Išvestis: 9
Paaiškinimas: Kilimėlio centre gali būti suformuotas „+“, kurio rankos ilgis yra 2 (2 langeliai kiekviena kryptimi + 1 centras).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Bendras dydis = (2 × 4) + 1 = 9Įvestis: su = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Išvestis: 1
Paaiškinimas: „+“, kurio rankos ilgis yra 0 (0 langelių kiekviena kryptimi + 1 centras), galima sudaryti su bet kuriuo iš 1.Įvestis: su = [ [0] ]
Išvestis:
Paaiškinimas: Nr „+“ ženklas gali būti suformuotas.
[Naivus požiūris] – Laikykite kiekvieną tašką centru – O(n^4) laikas ir O(n^4) erdvė
Eikite per matricos ląsteles po vieną. Apsvarstykite kiekvieną perbrauktą tašką kaip pliuso centrą ir raskite + dydį. Su kiekvienu elementu judame į kairę dešinę apačią ir aukštyn. Blogiausias atvejis šiame sprendime nutinka, kai turime visus 1.
[Numatomas metodas] – 4 iš anksto apskaičiuoti masyvai – O(n^2) laikas ir O(n^2) erdvė
The idėja yra išlaikyti keturias pagalbines matricas kairėje[][] dešinėje[][] viršuje[][] apačioje[][] išsaugoti iš eilės einančius 1 visomis kryptimis. Kiekvienai ląstelei (i j) įvesties matricoje toliau saugome informaciją šiuose keturi matricos -
- kairėje (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės paliko ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
- teisingai (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės teisingai ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
- viršuje (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės viršuje ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
- apačioje (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės apačioje ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
Apskaičiavę kiekvienos aukščiau pateiktų matricų langelio vertę didžiausias'+' būtų sudarytas iš įvesties matricos langelio, kuris turi didžiausią vertę, atsižvelgiant į mažiausią ( kairėje (i j) dešinėje (i j) viršuje (i j) apačioje (i j) )
Galime naudoti Dinaminis programavimas Norėdami apskaičiuoti bendrą iš eilės einančių 1 skaičių visomis kryptimis:
jei mat(i j) == 1
kairė (i j) = kairė (i j - 1) + 1dar liko (i j) = 0
jei mat(i j) == 1
viršus(i j) = viršus(i - 1 j) + 1;kitur viršus(i j) = 0;
jei mat(i j) == 1
apačia(i j) = apačia(i + 1 j) + 1;kitur apačia(i j) = 0;
jei mat(i j) == 1
dešinė(i j) = dešinė(i j + 1) + 1;kitu atveju teisinga(i j) = 0;
Žemiau pateikiamas aukščiau aprašyto metodo įgyvendinimas:
C++ // C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include using namespace std ; int findLargestPlus ( vector < vector < int >> & mat ) { int n = mat . size (); vector < vector < int >> left ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> right ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> top ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> bottom ( n vector < int > ( n 0 )); // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = min ({ left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]}); maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } int main () { // Hardcoded input matrix vector < vector < int >> mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; cout < < findLargestPlus ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus ( int [][] mat ) { int n = mat . length ; int [][] left = new int [ n ][ n ] ; int [][] right = new int [ n ][ n ] ; int [][] top = new int [ n ][ n ] ; int [][] bottom = new int [ n ][ n ] ; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = Math . min ( Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] ) Math . min ( top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ] )); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void main ( String [] args ) { // Hardcoded input matrix int [][] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; System . out . println ( findLargestPlus ( mat )); } }
Python # Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus ( mat ): n = len ( mat ) left = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] right = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] top = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] bottom = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] # Fill left and top matrices for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : left [ i ][ j ] = 1 if j == 0 else left [ i ][ j - 1 ] + 1 top [ i ][ j ] = 1 if i == 0 else top [ i - 1 ][ j ] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range ( n - 1 - 1 - 1 ): for j in range ( n - 1 - 1 - 1 ): if mat [ i ][ j ] == 1 : right [ i ][ j ] = 1 if j == n - 1 else right [ i ][ j + 1 ] + 1 bottom [ i ][ j ] = 1 if i == n - 1 else bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : armLength = min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]) maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ) return maxPlusSize if __name__ == '__main__' : # Hardcoded input matrix mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ] print ( findLargestPlus ( mat ))
C# // C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System ; class GfG { static int FindLargestPlus ( int [] mat ) { int n = mat . GetLength ( 0 ); int [] left = new int [ n n ]; int [] right = new int [ n n ]; int [] top = new int [ n n ]; int [] bottom = new int [ n n ]; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { left [ i j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i j - 1 ] + 1 ; top [ i j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { right [ i j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i j + 1 ] + 1 ; bottom [ i j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { int armLength = Math . Min ( Math . Min ( left [ i j ] right [ i j ]) Math . Min ( top [ i j ] bottom [ i j ])); maxPlusSize = Math . Max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void Main () { // Hardcoded input matrix int [] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; Console . WriteLine ( FindLargestPlus ( mat )); } }
JavaScript // JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus ( mat ) { let n = mat . length ; let left = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let right = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let top = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let bottom = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); // Fill left and top matrices for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j === 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i === 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( let i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( let j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j === n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i === n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } let maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { let armLength = Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ]; console . log ( findLargestPlus ( mat ));
Išvestis
9
Laiko sudėtingumas: O(n²) dėl keturių žingsnių krypčių matricoms apskaičiuoti ir vieno galutinio leidimo didžiausiam „+“ nustatyti. Kiekvienas praėjimas trunka O (n²) laiką, todėl bendras sudėtingumas yra O (n²).
Erdvės sudėtingumas: O (n²) dėl keturių pagalbinių matricų (kairėje dešinėje viršuje apačioje), užimančių O(n²) papildomos vietos.
