이진 트리가 주어지면 작업은 트리의 높이를 찾는 것입니다. 트리의 높이는 루트에서 가장 깊은 노드까지 트리의 정점 수입니다.

메모: 빈 트리의 높이는 0 단일 노드가 있는 트리의 높이는 다음과 같습니다. 1 .

이진 트리의 예

재귀적으로 높이를 계산한다. 왼쪽 그리고 오른쪽 노드의 하위 트리를 만들고 노드에 높이를 다음과 같이 할당합니다. 두 아이의 최대 키에 1을 더한 것 . 자세한 내용은 아래 의사 코드 및 프로그램을 참조하세요.

삽화:

다음 트리를 고려해보세요.

트리의 예

maxDepth('1') = max(maxDepth('2'), maxDepth('3')) + 1 = 2 + 1

왜냐하면 재귀적으로
maxDepth('2') = max (maxDepth('4'), maxDepth('5')) + 1 = 1 + 1 및 ('4'와 '5'의 높이는 모두 1이므로)
최대 깊이('3') = 1

아이디어를 구현하려면 아래 단계를 따르십시오.

• 재귀적으로 깊이 우선 검색을 수행합니다.
• 트리가 비어 있으면 0을 반환합니다.
• 그렇지 않으면 다음을 수행하십시오.
  • 왼쪽 하위 트리의 최대 깊이를 재귀적으로 가져옵니다. 즉, maxDepth(tree->left-subtree)를 호출합니다.
  • 오른쪽 하위 트리의 최대 깊이를 재귀적으로 가져옵니다. 즉, maxDepth(tree->right-subtree)를 호출합니다.
  • 최대 깊이의 최대값을 얻으세요. 왼쪽 그리고 오른쪽 하위 트리 및 1을 더하다 현재 노드에 대해.
    • 
• max_깊이를 반환합니다.

다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.

C++

씨

자바

파이썬3

씨#

자바스크립트

Height of tree is 3 

시간 복잡도: O(N) (아래 포스팅을 참고해주세요) 트리 순회 자세한 내용은)
보조 공간: 재귀 스택으로 인해 O(N)입니다.

다음을 사용하여 나무의 최대 깊이 또는 높이 찾기 레벨 순서 순회 :

하다 레벨 순서 순회 , 각 수준의 노드를 추가하는 동안 아이디어를 구현하려면 아래 단계를 따르십시오.

• 다음에서 시작하여 레벨 순서 탐색으로 트리를 탐색합니다. 뿌리 .
  • 빈 대기열 초기화 큐 , 변수 깊이 그리고 밀어 뿌리 , 그런 다음 푸시 없는 로 큐 .
  • while 루프를 실행하십시오. 큐 비어 있지 않습니다.
    • 의 앞부분 요소를 저장합니다. 큐 전면 요소를 팝아웃합니다.
    • 앞의 경우 큐 ~이다 없는 그런 다음 증가 깊이 하나씩 그리고 대기열이 비어 있지 않으면 푸시합니다. 없는 로 큐 .
    • 그렇지 않으면 요소가 그렇지 않은 경우 없는 그런 다음 확인해 보세요. 왼쪽 그리고 오른쪽 아이들이고 그렇지 않다면 없는 그들을 밀어 넣다 큐 .
• 반품 깊이 .

다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.

C++

#include> #include> using> namespace> std;> // A Tree node> struct> Node {> > int> key;> > struct> Node *left, *right;> };> // Utility function to create a new node> Node* newNode(> int> key)> {> > Node* temp => new> Node;> > temp->키 = 키;> > temp->왼쪽 = 임시->오른쪽 = NULL;> > return> (temp);> }> /*Function to find the height(depth) of the tree*/> int> height(> struct> Node* root)> {> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > int> depth = 0;> > queue q;> > // Pushing first level element along with NULL> > q.push(root);> > q.push(NULL);> > while> (!q.empty()) {> > Node* temp = q.front();> > q.pop();> > // When NULL encountered, increment the value> > if> (temp == NULL) {> > depth++;> > }> > // If NULL not encountered, keep moving> > if> (temp != NULL) {> > if> (temp->왼쪽) {> > q.push(temp->왼쪽);> > }> > if> (temp->오른쪽) {> > q.push(temp->오른쪽);> > }> > }> > // If queue still have elements left,> > // push NULL again to the queue.> > else> if> (!q.empty()) {> > q.push(NULL);> > }> > }> > return> depth;> }> // Driver program> int> main()> {> > // Let us create Binary Tree shown in above example> > Node* root = newNode(1);> > root->왼쪽 = newNode(2);> > root->오른쪽 = newNode(3);> > root->왼쪽->왼쪽 = newNode(4);> > root->왼쪽->오른쪽 = newNode(5);> > cout < <> 'Height(Depth) of tree is: '> < < height(root);> }>

자바

// Java program for above approach> import> java.util.LinkedList;> import> java.util.Queue;> class> GFG {> > // A tree node structure> > static> class> Node {> > int> key;> > Node left;> > Node right;> > }> > // Utility function to create> > // a new node> > static> Node newNode(> int> key)> > {> > Node temp => new> Node();> > temp.key = key;> > temp.left = temp.right => null> ;> > return> temp;> > }> > /*Function to find the height(depth) of the tree*/> > public> static> int> height(Node root)> > {> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > int> depth => 0> ;> > Queue q => new> LinkedList();> > // Pushing first level element along with null> > q.add(root);> > q.add(> null> );> > while> (!q.isEmpty()) {> > Node temp = q.peek();> > q.remove();> > // When null encountered, increment the value> > if> (temp ==> null> ) {> > depth++;> > }> > // If null not encountered, keep moving> > if> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.left !=> null> ) {> > q.add(temp.left);> > }> > if> (temp.right !=> null> ) {> > q.add(temp.right);> > }> > }> > // If queue still have elements left,> > // push null again to the queue.> > else> if> (!q.isEmpty()) {> > q.add(> null> );> > }> > }> > return> depth;> > }> > // Driver Code> > public> static> void> main(String args[])> > {> > Node root = newNode(> 1> );> > root.left = newNode(> 2> );> > root.right = newNode(> 3> );> > root.left.left = newNode(> 4> );> > root.left.right = newNode(> 5> );> > System.out.println(> 'Height(Depth) of tree is: '> > + height(root));> > }> }> // This code is contributed by jana_sayantan.>

파이썬3

# Python code to implement the approach> # A Tree node> class> Node:> > def> __init__(> self> ):> > self> .key> => 0> > self> .left,> self> .right> => None> ,> None> # Utility function to create a new node> def> newNode(key):> > temp> => Node()> > temp.key> => key> > temp.left, temp.right> => None> ,> None> > return> temp> # Function to find the height(depth) of the tree> def> height(root):> > # Initialising a variable to count the> > # height of tree> > depth> => 0> > q> => []> > # appending first level element along with None> > q.append(root)> > q.append(> None> )> > while> (> len> (q)>> 0> ):> > temp> => q[> 0> ]> > q> => q[> 1> :]> > # When None encountered, increment the value> > if> (temp> => => None> ):> > depth> +> => 1> > # If None not encountered, keep moving> > if> (temp !> => None> ):> > if> (temp.left):> > q.append(temp.left)> > if> (temp.right):> > q.append(temp.right)> > # If queue still have elements left,> > # append None again to the queue.> > elif> (> len> (q)>> 0> ):> > q.append(> None> )> > return> depth> # Driver program> # Let us create Binary Tree shown in above example> root> => newNode(> 1> )> root.left> => newNode(> 2> )> root.right> => newNode(> 3> )> root.left.left> => newNode(> 4> )> root.left.right> => newNode(> 5> )> print> (f> 'Height(Depth) of tree is: {height(root)}'> )> # This code is contributed by shinjanpatra>

씨#

// C# Program to find the Maximum Depth or Height of Binary Tree> using> System;> using> System.Collections.Generic;> // A Tree node> public> class> Node {> > public> int> data;> > public> Node left, right;> > public> Node(> int> item)> > {> > data = item;> > left => null> ;> > right => null> ;> > }> }> public> class> BinaryTree {> > Node root;> > // Function to find the height(depth) of the tree> > int> height()> > {> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > int> depth = 0;> > Queue q => new> Queue();> > // Pushing first level element along with NULL> > q.Enqueue(root);> > q.Enqueue(> null> );> > while> (q.Count != 0) {> > Node temp = q.Dequeue();> > // When NULL encountered, increment the value> > if> (temp ==> null> )> > depth++;> > // If NULL not encountered, keep moving> > if> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.left !=> null> ) {> > q.Enqueue(temp.left);> > }> > if> (temp.right !=> null> ) {> > q.Enqueue(temp.right);> > }> > }> > // If queue still have elements left,> > // push NULL again to the queue> > else> if> (q.Count != 0) {> > q.Enqueue(> null> );> > }> > }> > return> depth;> > }> > // Driver program> > public> static> void> Main()> > {> > // Let us create Binary Tree shown in above example> > BinaryTree tree => new> BinaryTree();> > tree.root => new> Node(1);> > tree.root.left => new> Node(2);> > tree.root.right => new> Node(3);> > tree.root.left.left => new> Node(4);> > tree.root.left.right => new> Node(5);> > Console.WriteLine(> 'Height(Depth) of tree is: '> > + tree.height());> > }> }> // This code is contributed by Yash Agarwal(yashagarwal2852002)>

자바스크립트

> // JavaScript code to implement the approach> // A Tree node> class Node{> > constructor(){> > this> .key = 0> > this> .left => null> > this> .right => null> > }> }> // Utility function to create a new node> function> newNode(key){> > let temp => new> Node()> > temp.key = key> > temp.left => null> > temp.right => null> > return> temp> }> // Function to find the height(depth) of the tree> function> height(root){> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > let depth = 0> > let q = []> > > // pushing first level element along with null> > q.push(root)> > q.push(> null> )> > while> (q.length>0){> > let temp = q.shift()> > > // When null encountered, increment the value> > if> (temp ==> null> )> > depth += 1> > > // If null not encountered, keep moving> > if> (temp !=> null> ){> > if> (temp.left)> > q.push(temp.left)> > > if> (temp.right)> > q.push(temp.right)> > }> > > // If queue still have elements left,> > // push null again to the queue.> > else> if> (q.length>0)> > q.push(> null> )> > }> > return> depth> }> // Driver program> // Let us create Binary Tree shown in above example> let root = newNode(1)> root.left = newNode(2)> root.right = newNode(3)> root.left.left = newNode(4)> root.left.right = newNode(5)> document.write(`Height(Depth) of tree is: ${height(root)}`,> ''> )> // This code is contributed by shinjanpatra> >

산출

Height(Depth) of tree is: 3 

시간 복잡도: 에)
보조 공간: 에)

다음을 사용하여 높이를 찾는 또 다른 방법 레벨 순서 순회 :

이 방법은 또한 Level Order Traversal 개념을 사용하지만 대기열에 null을 추가하지 않습니다. 간단히 늘리세요. 카운터 레벨이 증가하고 현재 노드의 하위 노드를 큐에 밀어 넣은 다음 현재 레벨의 큐에서 모든 노드를 제거합니다.

C++

// C++ program for above approach> #include> using> namespace> std;> // A Tree node> struct> Node {> > int> key;> > struct> Node *left, *right;> };> // Utility function to create a new node> Node* newNode(> int> key)> {> > Node* temp => new> Node;> > temp->키 = 키;> > temp->왼쪽 = 임시->오른쪽 = NULL;> > return> (temp);> }> /*Function to find the height(depth) of the tree*/> int> height(Node* root)> {> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > queue q;> > q.push(root);> > int> height = 0;> > while> (!q.empty()) {> > int> size = q.size();> > for> (> int> i = 0; i Node* temp = q.front(); q.pop(); if (temp->왼쪽 != NULL) { q.push(temp->left); } if (temp->right != NULL) { q.push(temp->right); } } 높이++; } 반환 높이; } // 드라이버 프로그램 int main() { // 위의 예에 표시된 이진 트리를 생성해 보겠습니다. Node* root = newNode(1); 루트->왼쪽 = newNode(2); 루트->오른쪽 = newNode(3); 루트->왼쪽->왼쪽 = newNode(4); 루트->왼쪽->오른쪽 = newNode(5); 시합 < < 'Height(Depth) of tree is: ' < < height(root); } // This code is contributed by Abhijeet Kumar(abhijeet19403)>

자바

// Java program for above approach> import> java.util.LinkedList;> import> java.util.Queue;> class> GFG {> > // A tree node structure> > static> class> Node {> > int> key;> > Node left;> > Node right;> > }> > // Utility function to create> > // a new node> > static> Node newNode(> int> key)> > {> > Node temp => new> Node();> > temp.key = key;> > temp.left = temp.right => null> ;> > return> temp;> > }> > /*Function to find the height(depth) of the tree*/> > public> static> int> height(Node root)> > {> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > Queue q => new> LinkedList();> > q.add(root);> > int> height => 0> ;> > while> (!q.isEmpty()) {> > int> size = q.size();> > for> (> int> i => 0> ; i Node temp = q.poll(); if (temp.left != null) { q.add(temp.left); } if (temp.right != null) { q.add(temp.right); } } height++; } return height; } // Driver Code public static void main(String args[]) { Node root = newNode(1); root.left = newNode(2); root.right = newNode(3); root.left.left = newNode(4); root.left.right = newNode(5); System.out.println('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); } }>

파이썬3

# Python3 program to find the height of a tree> > # A binary tree node> class> Node:> > > # Constructor to create a new node> > def> __init__(> self> , data):> > self> .key> => data> > self> .left> => None> > self> .right> => None> > # Function to find height of tree> def> height(root):> > # Base Case> > if> root> is> None> :> > return> 0> > > # Create an empty queue for level order traversal> > q> => []> > > # Enqueue Root and initialize height> > q.append(root)> > height> => 0> > > # Loop while queue is not empty> > while> q:> > > # nodeCount (queue size) indicates number of nodes> > # at current level> > nodeCount> => len> (q)> > > # Dequeue all nodes of current level and Enqueue all> > # nodes of next level> > while> nodeCount>> 0> :> > node> => q.pop(> 0> )> > if> node.left> is> not> None> :> > q.append(node.left)> > if> node.right> is> not> None> :> > q.append(node.right)> > nodeCount> -> => 1> > height> +> => 1> > > return> height> > # Driver Code> root> => Node(> 1> )> root.left> => Node(> 2> )> root.right> => Node(> 3> )> root.left.left> => Node(> 4> )> root.left.right> => Node(> 5> )> > print> (> 'Height(Depth) of tree is'> , height(root))>

씨#

using> System;> using> System.Collections.Generic;> class> GFG {> > // A Tree node> > class> Node {> > public> int> key;> > public> Node left, right;> > public> Node(> int> key)> > {> > this> .key=key;> > this> .left=> this> .right=> null> ;> > }> > }> > // Utility function to create a new node> > /*Node newNode(int key)> > {> > Node* temp = new Node;> > temp.key = key;> > temp.left = temp.right = NULL;> > return (temp);> > }*/> > /*Function to find the height(depth) of the tree*/> > static> int> height(Node root)> > {> > // Initialising a variable to count the> > // height of tree> > Queue q=> new> Queue();> > q.Enqueue(root);> > int> height = 0;> > while> (q.Count>0) {> > int> size = q.Count;> > for> (> int> i = 0; i Node temp = q.Peek(); q.Dequeue(); if (temp.left != null) { q.Enqueue(temp.left); } if (temp.right != null) { q.Enqueue(temp.right); } } height++; } return height; } // Driver program public static void Main() { // Let us create Binary Tree shown in above example Node root = new Node(1); root.left = new Node(2); root.right = new Node(3); root.left.left = new Node(4); root.left.right = new Node(5); Console.Write('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); } } // This code is contributed by poojaagarwal2.>

자바스크립트

// JavaScript program for above approach> // a tree node> class Node{> > constructor(key){> > this> .key = key;> > this> .left => this> .right => null> ;> > }> }> // utility function to create a new node> function> newNode(key){> > return> new> Node(key);> }> // function to find the height of the tree> function> height(root){> > // initialising a variable to count the> > // height of tree> > let q = [];> > q.push(root);> > let height = 0;> > while> (q.length>0){> > let size = q.length;> > for> (let i = 0; i let temp = q.shift(); if(temp.left != null){ q.push(temp.left); } if(temp.right != null){ q.push(temp.right); } } height++; } return height; } // driver code let root = newNode(1); root.left = newNode(2); root.right = newNode(3); root.left.left = newNode(4); root.left.right = newNode(5); document.write('Height(Depth) of tree is: ' + height(root)); // this code is contributed by Kirti Agarwal(kirtiagarwal23121999)>

산출

Height(Depth) of tree is: 3 

시간 복잡도: 에)
보조 공간: 에)