정확히 5개의 개별 요소가 있는 주어진 범위에서 숫자를 셉니다.
두 개의 정수가 주어지면 엘 그리고 아르 자형 , 작업은 범위에서 숫자의 개수를 계산하는 것입니다 [엘, 알] 정확히 가지고 5가지 뚜렷한 긍정적인 요소.
예:
입력: L = 1, R= 100
산출: 2
설명: [1, 100] 범위에서 정확히 5개의 고유 요소를 갖는 유일한 두 숫자는 16과 81입니다.
16의 약수는 {1, 2, 4, 8, 16}입니다.
81의 약수는 {1, 3, 9, 27, 81}입니다.입력: L = 1, R= 100
산출: 2
순진한 접근 방식: 이 문제를 해결하는 가장 간단한 방법은 범위를 횡단하는 것입니다. [엘, 알] 그리고 모든 숫자에 대해 그 요소들을 세어보세요. 요인의 개수가 다음과 같은 경우 5 , 증분 카운트 1 .
시간 복잡도: (R – L) × ?N
보조 공간: 오(1)
효율적인 접근 방식: 위의 접근 방식을 최적화하려면 정확히 5개의 요소를 갖는 숫자에 대해 다음과 같은 관찰이 필요합니다.
숫자의 소인수분해를 p라고 하자 1 ㅏ 1 ×p 2 ㅏ 2 × … ×p N ㅏ N .
따라서 이 숫자의 요소 수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 1 + 1)×(a 2 + 1)× … ×(a N + 1).
이 제품은 다음과 같아야 하기 때문에 5 (이것은 소수 ), 제품에는 1보다 큰 항이 하나만 있어야 합니다. 해당 항은 5와 같아야 합니다.
따라서 만약 나 + 1 = 5
=> 아 나 = 4
문제를 해결하려면 아래 단계를 따르십시오.
- 필요한 개수는 p를 포함하는 범위에 있는 숫자의 개수입니다. 4 요인으로, 여기서 피 소수입니다.
- p를 효율적으로 계산하기 위해 4 넓은 범위의 경우( [1, 10 18 ] ), 아이디어는 에라토스테네스의 체를 사용하여 다음까지의 모든 소수를 저장하는 것입니다. 10 4.5 .
다음은 위의 접근 방식을 구현한 것입니다.
C++14
// C++ Program to implement> // the above approach> #include> using> namespace> std;> const> int> N = 2e5;> // Stores all prime numbers> // up to 2 * 10^5> vector <> long> long> >프라임;> // Function to generate all prime> // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> // Sieve of Eratosthenes> void> Sieve()> {> > prime.clear();> > vector <> bool> >p(N + 1,> true> );> > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[0] = p[1] => false> ;> > for> (> int> i = 2; i * i <= N; i++) {> > // If i is prime> > if> (p[i] ==> true> ) {> > // Mark all its factors as non-prime> > for> (> int> j = i * i; j <= N; j += i) {> > p[j] => false> ;> > }> > }> > }> > for> (> int> i = 1; i // If current number is prime if (p[i]) { // Store the prime prime.push_back(1LL * pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors void countNumbers(long long int L, long long int R) { // Stores the required count int Count = 0; for (int p : prime) { if (p>= L && p <= R) { Count++; } } cout < < Count < < endl; } // Driver Code int main() { long long L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R); return 0; }> |
자바
// Java Program to implement> // the above approach> import> java.util.*;> class> GFG> {> > static> int> N => 200000> ;> > // Stores all prime numbers> > // up to 2 * 10^5> > static> int> prime[] => new> int> [> 20000> ];> > static> int> index => 0> ;> > // Function to generate all prime> > // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> > // Sieve of Eratosthenes> > static> void> Sieve()> > {> > index => 0> ;> > int> p[] => new> int> [N +> 1> ];> > for> (> int> i => 0> ; i <= N; i++)> > {> > p[i] => 1> ;> > }> > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[> 0> ] = p[> 1> ] => 0> ;> > for> (> int> i => 2> ; i * i <= N; i++)> > {> > // If i is prime> > if> (p[i] ==> 1> )> > {> > // Mark all its factors as non-prime> > for> (> int> j = i * i; j <= N; j += i)> > {> > p[j] => 0> ;> > }> > }> > }> > for> (> int> i => 1> ; i { // If current number is prime if (p[i] == 1) { // Store the prime prime[index++] = (int)(Math.pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors static void countNumbers(int L,int R) { // Stores the required count int Count = 0; for(int i = 0; i { int p = prime[i]; if (p>= L && p <= R) { Count++; } } System.out.println(Count); } // Driver Code public static void main(String[] args) { int L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R); } } // This code is contributed by amreshkumar3.> |
파이썬3
# Python3 implementation of> # the above approach> N> => 2> *> 100000> # Stores all prime numbers> # up to 2 * 10^5> prime> => [> 0> ]> *> N> # Function to generate all prime> # numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> # Sieve of Eratosthenes> def> Sieve() :> > p> => [> True> ]> *> (N> +> 1> )> > # Mark 0 and 1 as non-prime> > p[> 0> ]> => p[> 1> ]> => False> > i> => 2> > while> (i> *> i <> => N) :> > # If i is prime> > if> (p[i]> => => True> ) :> > # Mark all its factors as non-prime> > for> j> in> range> (i> *> i, N, i):> > p[j]> => False> > i> +> => 1> > for> i> in> range> (N):> > # If current number is prime> > if> (p[i] !> => False> ) :> > # Store the prime> > prime.append(> pow> (i,> 4> ))> # Function to count numbers in the> # range [L, R] having exactly 5 factors> def> countNumbers(L, R) :> > # Stores the required count> > Count> => 0> > for> p> in> prime :> > if> (p>> => L> and> p <> => R) :> > Count> +> => 1> > print> (Count)> # Driver Code> L> => 16> R> => 85000> Sieve()> countNumbers(L, R)> # This code is contributed by code_hunt.> |
씨#
// C# Program to implement> // the above approach> using> System;> class> GFG> {> > static> int> N = 200000;> > // Stores all prime numbers> > // up to 2 * 10^5> > static> int> []prime => new> int> [20000];> > static> int> index = 0;> > // Function to generate all prime> > // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> > // Sieve of Eratosthenes> > static> void> Sieve()> > {> > index = 0;> > int> []p => new> int> [N + 1];> > for> (> int> i = 0; i <= N; i++)> > {> > p[i] = 1;> > }> > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[0] = p[1] = 0;> > for> (> int> i = 2; i * i <= N; i++)> > {> > // If i is prime> > if> (p[i] == 1)> > {> > // Mark all its factors as non-prime> > for> (> int> j = i * i; j <= N; j += i)> > {> > p[j] = 0;> > }> > }> > }> > for> (> int> i = 1; i { // If current number is prime if (p[i] == 1) { // Store the prime prime[index++] = (int)(Math.Pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors static void countNumbers(int L,int R) { // Stores the required count int Count = 0; for(int i = 0; i { int p = prime[i]; if (p>= L && p <= R) { Count++; } } Console.WriteLine(Count); } // Driver Code public static void Main(String[] args) { int L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R); } } // This code is contributed by shikhasingrajput> |
자바스크립트
> // javascript program of the above approach> let N = 200000;> > > // Stores all prime numbers> > // up to 2 * 10^5> > let prime => new> Array(20000).fill(0);> > let index = 0;> > > // Function to generate all prime> > // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> > // Sieve of Eratosthenes> > function> Sieve()> > {> > index = 0;> > let p => new> Array (N + 1).fill(0);> > for> (let i = 0; i <= N; i++)> > {> > p[i] = 1;> > }> > > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[0] = p[1] = 0;> > for> (let i = 2; i * i <= N; i++)> > {> > > // If i is prime> > if> (p[i] == 1)> > {> > > // Mark all its factors as non-prime> > for> (let j = i * i; j <= N; j += i)> > {> > p[j] = 0;> > }> > }> > }> > for> (let i = 1; i { // If current number is prime if (p[i] == 1) { // Store the prime prime[index++] = (Math.pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors function countNumbers(L, R) { // Stores the required count let Count = 0; for(let i = 0; i { let p = prime[i]; if (p>= L && p <= R) { Count++; } } document.write(Count); } // Driver Code let L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R);> |
산출:
7
시간 복잡도: O(N * log(log(N)) )
보조 공간: 에)
