A, B, C를 집합으로 하고, R을 A에서 B로의 관계, S를 B에서 C로의 관계로 둡니다. 즉, R은 A × B의 부분 집합이고 S는 B ×의 부분 집합입니다. C. 그런 다음 R과 S는 A에서 C로의 관계를 생성하며 R 으로 표시되고 다음과 같이 정의됩니다.

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S  

R과 S의 관계는 R과 S의 구성으로 알려져 있습니다. 때로는 단순히 RS로 표시되기도 합니다.

R이 집합 A에 대한 관계라고 가정합니다. 즉, R은 집합 A와 그 자체에 대한 관계입니다. 그러면 R 자체의 구성인 R◦R이 항상 표시됩니다. 또한 R◦R은 때때로 R로 표시됩니다. ² . 마찬가지로, R ^삼 = R ² ◦ R = R ◦ R ◦ R 등. 따라서 R ^N 모든 양의 n에 대해 정의됩니다.

예1: X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} 및 Z = {l, m, n}이라고 가정합니다. 관계 R을 고려하십시오. ₁ X에서 Y와 R로 ₂ Y에서 Z까지.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)}  

관계의 구성 찾기 (나) 아르 자형 ₁ R ₂ (ii) 아르 자형 ₁ R ₁ ^-1

해결책:

(i) 구성 관계 R ₁ R ₂ 그림과 같이 :

아르 자형 ₁ R ₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) 구성 관계 R ₁ R ₁ ^-1 그림과 같이 :

아르 자형 ₁ R ₁ ^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

관계식과 행렬의 구성

R◦S를 구하는 또 다른 방법이 있습니다. M하자 _{아르 자형} 그리고 남 _에스 관계 R과 S의 행렬 표현을 각각 나타냅니다. 그런 다음

예

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR  

해결책: 관계 R과 S의 행렬은 그림에 표시됩니다.

(i) 관계 R과 S의 구성을 얻으려면 먼저 M을 곱합니다. _{아르 자형} M과 함께 _에스 행렬 M을 얻기 위해 _{아르 자형} xM _에스 그림과 같이 :

행렬 M의 0이 아닌 항목 _{아르 자형} xM _에스 RoS와 관련된 요소를 알려줍니다. 그래서,

따라서 관계 R과 S의 구성 R o S는 다음과 같습니다.

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.  

(ii) 먼저 행렬 M을 곱합니다. _{아르 자형} 그림과 같이 그 자체로

따라서 관계 R과 S의 구성 R o R은 다음과 같습니다.

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)}  

(iii) 행렬 M을 곱한다 _에스 M과 함께 _{아르 자형} 행렬 M을 얻기 위해 _에스 xM _{아르 자형} 그림과 같이 :

행렬 M의 0이 아닌 항목 _에스 xM _{아르 자형} S o R에 관련된 요소를 알려줍니다.

따라서 관계 S와 R의 구성 S o R은 다음과 같습니다.

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.