サブセットの差の合計

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n 個の数値で構成される集合 S が与えられた場合、各サブセットの最後の要素と最初の要素の差の合計を求めます。すべてのサブセットの最初と最後の要素を、入力セット S に現れるのと同じ順序に保つことによって見つけます。つまり、 sumSetDiff(S) = ? (last(s) - first(s)) ここで、合計は S のすべてのサブセット s に及びます。

注記：

サブセット内の要素は、セット S 内と同じ順序である必要があります。例:

 S = {5 2 9 6} n = 4   
 Subsets are:   
 {5} last(s)-first(s) = 0.   
 {2} last(s)-first(s) = 0.   
 {9} last(s)-first(s) = 0.   
 {6} last(s)-first(s) = 0.   
 {52} last(s)-first(s) = -3.   
 {59} last(s)-first(s) = 4.   
 {56} last(s)-first(s) = 1.   
 {29} last(s)-first(s) = 7.   
 {26} last(s)-first(s) = 4.   
 {96} last(s)-first(s) = -3.   
 {529} last(s)-first(s) = 4.   
 {526} last(s)-first(s) = 1.   
 {596} last(s)-first(s) = 1.   
 {296} last(s)-first(s) = 4.   
 {5296} last(s)-first(s) = 1.   
 Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1   
  = 21.   
   推奨: で解決してください。   練習する   解決策に進む前に、まず最初に確認してください。   
     シンプルな解決策    
   この問題は、集合 S の各部分集合 s の最後の要素と最初の要素の差を見つけて、これらすべての差の合計を出力することです。このアプローチの時間計算量は O(2  
   ⁿ 
   ）。  
      効率的なソリューション    
   線形時間計算量で問題を解決します。 n 個の数値で構成される集合 S が与えられ、S の各サブセットの最後の要素と最初の要素の差の合計を計算する必要があります。つまり、 sumSetDiff(S) = ? (last(s) - first(s)) ここで、合計は S のすべてのサブセット s に及びます。同様に sumSetDiff(S) = ? (最後) - ? (first(s)) つまり、各サブセットの最後の要素の合計と各サブセットの最初の要素の合計を個別に計算し、それらの差を計算できます。 S の要素が {a1 a2 a3... an} であるとします。次の点に注意してください。  
    要素を含むサブセット     a1    最初の要素は、{a2 a3... an} の任意のサブセットを取得し、それに a1 を含めることによって取得できます。このようなサブセットの数は 2 になります。  ^n-1 。  
  最初の要素として要素 a2 を含むサブセットは、{a3 a4... an} の任意のサブセットを取得し、それに a2 を含めることによって取得できます。このようなサブセットの数は 2 になります。  ^n-2 。  
  最初の要素として要素 ai を含むサブセットは、{ai a(i+1)... an} の任意のサブセットを取得し、それに ai を含めることによって取得できます。このようなサブセットの数は 2 になります。  ^に、い 。  
   
 
  したがって、すべてのサブセットの最初の要素の合計は次のようになります: SumF = a1.2  
  ^n-1 
  +a2.2  
  ^n-2 
  +...+ an.1 同様の方法で、S のすべての部分集合の最後の要素の合計を計算できます (各ステップで ai を最初の要素ではなく最後の要素として取り、すべての部分集合を取得します)。 SumL = a1.1 + a2.2 +...+ an.2  
  ^n-1 
  最終的に私たちの問題の答えは次のようになります  
     SumL - SumF    
  。  
     実装：    
  C++      // A C++ program to find sum of difference between   // last and first element of each subset   #include       // Returns the sum of first elements of all subsets   int     SumF  (  int     S  []     int     n  )   {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumF as given in the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  S  [  i  ]     *     pow  (  2       n  -  i  -1  ));      return     sum  ;   }   // Returns the sum of last elements of all subsets   int     SumL  (  int     S  []     int     n  )   {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumL as given in the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  S  [  i  ]     *     pow  (  2       i  ));      return     sum  ;   }   // Returns the difference between sum of last elements of   // each subset and the sum of first elements of each subset   int     sumSetDiff  (  int     S  []     int     n  )   {      return     SumL  (  S       n  )     -     SumF  (  S       n  );   }   // Driver program to test above function   int     main  ()   {      int     n     =     4  ;      int     S  []     =     {  5       2       9       6  };      printf  (  '%d  n  '       sumSetDiff  (  S       n  ));      return     0  ;   }   
  Java      // A Java program to find sum of difference    // between last and first element of each    // subset   class   GFG     {          // Returns the sum of first elements       // of all subsets      static     int     SumF  (  int     S  []       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumF as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *         Math  .  pow  (  2       n     -     i     -     1  ));      return     sum  ;      }      // Returns the sum of last elements       // of all subsets      static     int     SumL  (  int     S  []       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumL as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *      Math  .  pow  (  2       i  ));          return     sum  ;      }      // Returns the difference between sum       // of last elements of each subset and       // the sum of first elements of each       // subset      static     int     sumSetDiff  (  int     S  []       int     n  )      {      return     SumL  (  S       n  )     -     SumF  (  S       n  );      }      // Driver program      public     static     void     main  (  String     arg  []  )      {      int     n     =     4  ;      int     S  []     =     {     5       2       9       6     };          System  .  out  .  println  (  sumSetDiff  (  S       n  ));      }   }   // This code is contributed by Anant Agarwal.   
  Python3      # Python3 program to find sum of   # difference between last and    # first element of each subset   # Returns the sum of first   # elements of all subsets   def   SumF  (  S     n  ):   sum   =   0   # Compute the SumF as given   # in the above explanation   for   i   in   range  (  n  ):   sum   =   sum   +   (  S  [  i  ]   *   pow  (  2     n   -   i   -   1  ))   return   sum   # Returns the sum of last   # elements of all subsets   def   SumL  (  S     n  ):   sum   =   0   # Compute the SumL as given   # in the above explanation   for   i   in   range  (  n  ):   sum   =   sum   +   (  S  [  i  ]   *   pow  (  2     i  ))   return   sum   # Returns the difference between sum   # of last elements of each subset and   # the sum of first elements of each subset   def   sumSetDiff  (  S     n  ):   return   SumL  (  S     n  )   -   SumF  (  S     n  )   # Driver program   n   =   4   S   =   [  5     2     9     6  ]   print  (  sumSetDiff  (  S     n  ))   # This code is contributed by Anant Agarwal.   
  C#         // A C# program to find sum of difference    // between last and first element of each    // subset   using     System  ;   class     GFG     {          // Returns the sum of first elements       // of all subsets      static     int     SumF  (  int     []  S       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;          // Compute the SumF as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *         Math  .  Pow  (  2       n     -     i     -     1  ));      return     sum  ;      }          // Returns the sum of last elements       // of all subsets      static     int     SumL  (  int     []  S       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;          // Compute the SumL as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *      Math  .  Pow  (  2       i  ));          return     sum  ;      }          // Returns the difference between sum       // of last elements of each subset and       // the sum of first elements of each       // subset      static     int     sumSetDiff  (  int     []  S       int     n  )      {      return     SumL  (  S       n  )     -     SumF  (  S       n  );      }          // Driver program      public     static     void     Main  ()      {      int     n     =     4  ;      int     []  S     =     {     5       2       9       6     };          Console  .  Write  (  sumSetDiff  (  S       n  ));      }   }       // This code is contributed by nitin mittal.   
  JavaScript      // Returns the sum of first elements of all subsets   function     sumF  (  S       n  )     {      let     sum     =     0  ;      // Compute the SumF as given in the above explanation      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )     {      sum     +=     S  [  i  ]     *     Math  .  pow  (  2       n     -     i     -     1  );      }      return     sum  ;   }   // Returns the sum of last elements of all subsets   function     sumL  (  S       n  )     {      let     sum     =     0  ;      // Compute the SumL as given in the above explanation      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )     {      sum     +=     S  [  i  ]     *     Math  .  pow  (  2       i  );      }      return     sum  ;   }   // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset   function     sumSetDiff  (  S       n  )     {      return     sumL  (  S       n  )     -     sumF  (  S       n  );   }   // Driver program to test the above functions   function     main  ()     {      const     n     =     4  ;      const     S     =     [  5       2       9       6  ];      console  .  log  (  sumSetDiff  (  S       n  ));   }   main  ();   
  PHP         // A PHP program to find sum    // of difference between last    // and first element of each subset   // Returns the sum of first    // elements of all subsets   function   SumF  (   $S     $n  )   {   $sum   =   0  ;   // Compute the SumF as given    // in the above explanation   for   (  $i   =   0  ;   $i    <   $n  ;   $i  ++  )   $sum   =   $sum   +   (  $S  [  $i  ]   *   pow  (  2     $n   -   $i   -   1  ));   return   $sum  ;   }   // Returns the sum of last   // elements of all subsets   function   SumL  (   $S     $n  )   {   $sum   =   0  ;   // Compute the SumL as given   // in the above explanation   for  (  $i   =   0  ;   $i    <   $n  ;   $i  ++  )   $sum   =   $sum   +   (  $S  [  $i  ]   *   pow  (  2     $i  ));   return   $sum  ;   }   // Returns the difference between   // sum of last elements of   // each subset and the sum of   // first elements of each subset   function   sumSetDiff  (   $S     $n  )   {   return   SumL  (  $S     $n  )   -   SumF  (  $S     $n  );   }   // Driver Code   $n   =   4  ;   $S   =   array  (  5     2     9     6  );   echo   sumSetDiff  (  $S     $n  );   // This code is contributed by anuj_67.   ?>   
   
  出力：  
   21   
 
  時間計算量 : O(n) この記事は次の寄稿者によるものです  
     アカシュ・アガルワル    
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