LEGGI DEI LOGARITMI

Il logaritmo è l'esponente o la potenza a cui viene elevata una base per ottenere un determinato numero. Ad esempio, 'a' è il logaritmo di 'm' alla base di 'x' se x ^M = a, allora possiamo scriverlo come m = log _X UN. I logaritmi sono stati inventati per accelerare i calcoli e il tempo sarà ridotto quando moltiplicheremo molte cifre utilizzando i logaritmi. Ora, discutiamo le leggi dei logaritmi di seguito.

Esistono tre leggi dei logaritmi derivate utilizzando le regole di base degli esponenti. Le leggi sono la regola del prodotto, la regola del quoziente e la legge del potere. Vediamo le leggi nel dettaglio.

Prima legge del logaritmo o legge della regola del prodotto

Sia a = x ^N e b = x ^M dove base x dovrebbe essere maggiore di zero e x non è uguale a zero. cioè x> 0 e x ≠ 0. da questo possiamo scriverli come

n = logaritmo _X a e m = logaritmo _X b ⇢ (1)

Utilizzando la prima legge degli esponenti sappiamo che x ^N ×x ^M =x ^n+m ⇢ (2)

Ora moltiplichiamo a e b e otteniamo come,

ab = x ^N ×x ^M

ab = x ^n+m (Dall'equazione 2)

Ora applichiamo il logaritmo all'equazione di cui sopra otteniamo come di seguito,

tronco d'albero _X ab = n+m

Dall'equazione 1 possiamo scrivere come log _X ab = log _X a + log _X B

Quindi, se vogliamo moltiplicare due numeri e trovare il logaritmo del prodotto, allora aggiungiamo i logaritmi individuali dei due numeri. Questa è la prima legge dei logaritmi/legge delle regole del prodotto.

tronco d'albero _X ab = log _X a + log _X B

Possiamo applicare questa legge per più di due numeri, cioè

tronco d'albero _X abc = registro _X a + log _X b + registro _X C.

Seconda legge del logaritmo o legge del quoziente

Sia a = x ^N e b = x ^M dove la base x dovrebbe essere maggiore di zero e x non è uguale a zero. cioè x> 0 e x ≠ 0. da questo possiamo scriverli come,

n = logaritmo _X a e m = logaritmo _X b ⇢ (1)

Utilizzando la prima legge degli esponenti sappiamo che x ^N / X ^M =x ^{n – m} ⇢ (2)

Ora moltiplichiamo a e b e otteniamo come,

a/b = x ^N / X ^M

a/b = x ^{n – m} ⇢ (Dall'equazione 2)

Ora applichiamo il logaritmo all'equazione di cui sopra otteniamo come di seguito,

tronco d'albero _X (a/b) = n – m

Dall'equazione 1 possiamo scrivere come log _X (a/b) = logaritmo _X un registro _X B

Quindi, se vogliamo dividere due numeri e trovare il logaritmo della divisione, allora possiamo sottrarre i logaritmi individuali dei due numeri. Questa è la seconda legge della regola dei logaritmi/quoziente.

tronco d'albero _X (a/b) = logaritmo _X un registro _X B

Terza legge del logaritmo o legge della regola del potere

Sia a = x ^N ⇢(i),

Dove la base x dovrebbe essere maggiore di zero e x non è uguale a zero. cioè x> 0 e x ≠ 0. da questo possiamo scriverli come,

n = logaritmo _X un ⇢ (1)

Se eleviamo entrambi i lati dell'equazione (i) con la potenza di 'm', otteniamo quanto segue,

UN ^M = (x ^N ) ^M =x ^nm

Lascia che a ^M essere una singola quantità e applicare il logaritmo all'equazione precedente, quindi,

tronco d'albero _X UN ^M = nm

tronco d'albero _X UN ^M = m.log _X UN

Questa è la terza legge dei logaritmi. Afferma che il logaritmo di un numero potenza può essere ottenuto moltiplicando il logaritmo del numero per quel numero.

Problemi di esempio

Problema 1: espandere il registro 21.

Soluzione:

Come sappiamo quel log _X ab = log _X a + log _X b (Dalla prima legge del logaritmo)

Quindi, log 21 = log (3 × 7)

= logaritmo 3 + logaritmo 7

Problema 2: espandere il registro (125/64).

Soluzione:

Come sappiamo quel log _X( a/b) = logaritmo _X un registro _X b (Dalla seconda legge del logaritmo)

Quindi, log (125/64) = log 125 – log 64

= ceppo 5 ³ – registro 4 ³

tronco d'albero _X UN ^M = m.log _X a (Dalla terza legge del logaritmo), possiamo scriverlo come,

= 3 logaritmo 5 – 3 logaritmo 4

= 3(log 5 – log 4)