Keresse meg az abs(i - j) * min(arr[i], arr[j]) maximális értékét egy arr[] tömbben
Adott egy n különböző elemből álló tömb. Határozzuk meg a tömbben lévő két szám minimumának szorzatának maximumát és pozícióik abszolút különbségét, azaz az abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) maximális értékét, ahol i és j 0 és n-1 között változik.
Példák:
Input : arr[] = {3 2 1 4} Output: 9 // arr[0] = 3 and arr[3] = 4 minimum of them is 3 and // absolute difference between their position is // abs(0-3) = 3. So product is 3*3 = 9 Input : arr[] = {8 1 9 4} Output: 16 // arr[0] = 8 and arr[2] = 9 minimum of them is 8 and // absolute difference between their position is // abs(0-2) = 2. So product is 8*2 = 16 Recommended Practice Maximum érték keresése Próbáld ki! A egyszerű megoldás ez a probléma az, hogy minden elemet egyenként vegyünk, és hasonlítsuk össze ezt az elemet a jobb oldali elemekkel. Ezután számítsa ki ezek minimumának és az indexeik abszolút különbségének szorzatát, és maximalizálja az eredményt. Ennek a megközelítésnek az időbonyolultsága O(n^2).
An hatékony megoldás hogy a problémát lineáris időbonyolításban oldja meg. Vegyünk két iterátort Bal=0 és Jobb = n-1 Hasonlítsa össze az arr[Bal] és az arr[jobbra] elemeket.
left = 0 right = n-1 maxProduct = -INF While (left < right) If arr[Left] < arr[right] currProduct = arr[Left]*(right-Left) Left++ . If arr[right] < arr[Left] currProduct = arr[Right]*(Right-Left) Right-- . maxProduct = max(maxProduct currProduct)
Alább látható a fenti ötlet megvalósítása.
C++ // C++ implementation of code #include using namespace std ; // Function to calculate maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) in arr[] int Maximum_Product ( int arr [] int n ) { int maxProduct = INT_MIN ; // Initialize result int currProduct ; // product of current pair // loop until they meet with each other int Left = 0 right = n -1 ; while ( Left < right ) { if ( arr [ Left ] < arr [ right ]) { currProduct = arr [ Left ] * ( right - Left ); Left ++ ; } else // arr[right] is smaller { currProduct = arr [ right ] * ( right - Left ); right -- ; } // maximizing the product maxProduct = max ( maxProduct currProduct ); } return maxProduct ; } // Driver program to test the case int main () { int arr [] = { 8 1 9 4 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); cout < < Maximum_Product ( arr n ); return 0 ; }
Java // Java implementation of code import java.util.* ; class GFG { // Function to calculate maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product ( int arr [] int n ) { // Initialize result int maxProduct = Integer . MIN_VALUE ; // product of current pair int currProduct ; // loop until they meet with each other int Left = 0 right = n - 1 ; while ( Left < right ) { if ( arr [ Left ] < arr [ right ] ) { currProduct = arr [ Left ] * ( right - Left ); Left ++ ; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr [ right ] * ( right - Left ); right -- ; } // maximizing the product maxProduct = Math . max ( maxProduct currProduct ); } return maxProduct ; } // Driver code public static void main ( String [] args ) { int arr [] = { 8 1 9 4 }; int n = arr . length ; System . out . print ( Maximum_Product ( arr n )); } } // This code is contributed by Anant Agarwal.
Python3 # Python implementation of code # Function to calculate # maximum value of # abs(i - j) * min(arr[i] # arr[j]) in arr[] def Maximum_Product ( arr n ): # Initialize result maxProduct = - 2147483648 # product of current pair currProduct = 0 # loop until they meet with each other Left = 0 right = n - 1 while ( Left < right ): if ( arr [ Left ] < arr [ right ]): currProduct = arr [ Left ] * ( right - Left ) Left += 1 else : # arr[right] is smaller currProduct = arr [ right ] * ( right - Left ) right -= 1 # maximizing the product maxProduct = max ( maxProduct currProduct ) return maxProduct # Driver code arr = [ 8 1 9 4 ] n = len ( arr ) print ( Maximum_Product ( arr n )) # This code is contributed # by Anant Agarwal.
C# // C# implementation of code using System ; class GFG { // Function to calculate maximum // value of abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] static int Maximum_Product ( int [] arr int n ) { // Initialize result int maxProduct = int . MinValue ; // product of current pair int currProduct ; // loop until they meet // with each other int Left = 0 right = n - 1 ; while ( Left < right ) { if ( arr [ Left ] < arr [ right ]) { currProduct = arr [ Left ] * ( right - Left ); Left ++ ; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr [ right ] * ( right - Left ); right -- ; } // maximizing the product maxProduct = Math . Max ( maxProduct currProduct ); } return maxProduct ; } // Driver code public static void Main () { int [] arr = { 8 1 9 4 }; int n = arr . Length ; Console . Write ( Maximum_Product ( arr n )); } } // This code is contributed by nitin mittal.
PHP // PHP implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product ( $arr $n ) { $INT_MIN = 0 ; // Initialize result $maxProduct = $INT_MIN ; // product of current pair $currProduct ; // loop until they meet // with each other $Left = 0 ; $right = $n - 1 ; while ( $Left < $right ) { if ( $arr [ $Left ] < $arr [ $right ]) { $currProduct = $arr [ $Left ] * ( $right - $Left ); $Left ++ ; } // arr[right] is smaller else { $currProduct = $arr [ $right ] * ( $right - $Left ); $right -- ; } // maximizing the product $maxProduct = max ( $maxProduct $currProduct ); } return $maxProduct ; } // Driver Code $arr = array ( 8 1 9 4 ); $n = sizeof ( $arr ) / sizeof ( $arr [ 0 ]); echo Maximum_Product ( $arr $n ); // This code is contributed // by nitin mittal. ?>
JavaScript < script > // Javascript implementation of code // Function to calculate // maximum value of // abs(i - j) * min(arr[i] // arr[j]) in arr[] function Maximum_Product ( arr n ) { let INT_MIN = 0 ; // Initialize result let maxProduct = INT_MIN ; // Product of current pair let currProduct ; // Loop until they meet // with each other let Left = 0 right = n - 1 ; while ( Left < right ) { if ( arr [ Left ] < arr [ right ]) { currProduct = arr [ Left ] * ( right - Left ); Left ++ ; } // arr[right] is smaller else { currProduct = arr [ right ] * ( right - Left ); right -- ; } // Maximizing the product maxProduct = Math . max ( maxProduct currProduct ); } return maxProduct ; } // Driver Code let arr = new Array ( 8 1 9 4 ); let n = arr . length ; document . write ( Maximum_Product ( arr n )); // This code is contributed by Saurabh Jaiswal < /script>
Kimenet
16
Időbonyolultság: O(N log N) itt N a tömb hossza.
A tér összetettsége: O(1) mivel nem használnak több helyet.
Ez hogy működik?
A fontos, hogy megmutassuk, hogy a fenti lineáris algoritmusban nem hagyunk ki egyetlen potenciális párt sem, azaz meg kell mutatnunk, hogy bal++ vagy jobb-- nem vezet olyan esethez, amikor magasabb maxProduct értéket kaptunk volna.
Kérjük, vegye figyelembe, hogy mindig a (jobb - bal)-val szorozunk.
- Ha arr[balra] < arr[right] then smaller values of jobbra a baloldali áramhoz használhatatlanok, mivel nem tudnak nagyobb maxProduct értéket előállítani (mivel az arr[bal]-t szorozzuk a (jobb - bal)-val). Mi van, ha az arr[left] nagyobb, mint bármelyik elem a bal oldalán. Ebben az esetben az adott elemhez jobb párt kell találni az aktuális joggal. Ezért nyugodtan növelhetjük a bal oldalt anélkül, hogy kihagynánk a jobb árampárt.
- Hasonló érvek alkalmazhatók, amikor arr[jobbra] < arr[left].
