Neka su A, B i C skupovi i neka je R relacija od A do B i neka je S relacija od B do C. To jest, R je podskup od A × B i S je podskup od B × C. Tada R i S daju relaciju od A do C označenu sa R◦S i definiranu sa:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S  

Relacija R◦S je poznati sastav R i S; ponekad se jednostavno označava sa RS.

Neka je R relacija na skupu A, odnosno R je relacija iz skupa A prema sebi. Tada je R◦R, sastav R sa samim sobom, uvijek predstavljen. Također, R◦R se ponekad označava s R ² . Slično, R ³ = R ² ◦R = R◦R◦R, i tako dalje. Tako je R ⁿ je definiran za sve pozitivne n.

Primjer1: Neka je X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} i Z = {l, m, n}. Razmotrimo relaciju R ₁ od X do Y i R ₂ od Y do Z.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)}  

Pronađite sastav relacije (i) R ₁ R ₂ (ii) R ₁ R ₁ ^-1

Riješenje:

(i) Kompozicijski odnos R ₁ R ₂ kao što je prikazano na slici:

R ₁ R ₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) Odnos sastava R ₁ R ₁ ^-1 kao što je prikazano na slici:

R ₁ R ₁ ^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Kompozicija relacija i matrica

Postoji još jedan način da se pronađe R◦S. Neka M _R i M _S označavaju redom matrične prikaze relacija R i S. Tada

Primjer

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR  

Riješenje: Matrice relacije R i S su prikazane na sl.

(i) Da bismo dobili kompoziciju relacije R i S. Prvo pomnožimo M _R s M _S da dobijemo matricu M _R x M _S kao što je prikazano na slici:

Nenulti unosi u matricu M _R x M _S kazuje elemente vezane u RoS. Tako,

Stoga je sastav R o S relacije R i S

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.  

(ii) Prvo pomnožite matricu M _R sam po sebi, kao što je prikazano na sl

Stoga je sastav R o R relacije R i S

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)}  

(iii) Pomnožite matricu M _S s M _R da dobijemo matricu M _S x M _R kao što je prikazano na slici:

Unosi koji nisu nula u matrici M _S x M _R govori elemente povezane u S o R.

Stoga je sastav S o R relacije S i R

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.