Matematiikassa ei ole kyse vain numeroista, vaan siinä käsitellään erilaisia ​​lukuja ja muuttujia sisältäviä laskelmia. Tätä kutsutaan periaatteessa algebraksi. Algebra määritellään laskutoimitukseksi, joka sisältää matemaattisia lausekkeita, jotka koostuvat luvuista, operaattoreista ja muuttujista. Numerot voivat olla 0-9, operaattorit ovat matemaattisia operaattoreita, kuten +, -, ×, ÷, eksponentit jne., muuttujat kuten x, y, z jne.

Eksponentit ja voimat

Eksponentit ja potenssit ovat matemaattisissa laskelmissa käytettyjä perusoperaattoreita, eksponenteilla yksinkertaistetaan monimutkaisia ​​laskutoimituksia, joihin liittyy useita itsekertoja, itsekertoukset ovat periaatteessa itsellään kerrottuja lukuja. Esimerkiksi 7 × 7 × 7 × 7 × 7 voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti muodossa 7 ⁵ . Tässä 7 on perusarvo ja 5 on eksponentti ja arvo on 16807. 11 × 11 × 11, voidaan kirjoittaa muodossa 11 ³ , tässä 11 on perusarvo ja 3 on luvun 11 eksponentti tai potenssi. Arvo 11 ³ on 1331.

Eksponentti määritellään luvulle annettuna potenssina, kuinka monta kertaa se kerrotaan itsellään. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa cx ^ja missä c on vakio, c on kerroin, x on kanta ja y on eksponentti. Jos luku sanoo p, kerrotaan n kertaa, n on p:n eksponentti. Se kirjoitetaan seuraavasti,

p × p × p × p … n kertaa = p ⁿ

Eksponenttien perussäännöt

Eksponenteille on määritelty tiettyjä perussääntöjä, joiden avulla voidaan ratkaista eksponentiaaliset lausekkeet muiden matemaattisten operaatioiden ohella, esimerkiksi jos on kahden eksponentin tulo, sitä voidaan yksinkertaistaa laskennan helpottamiseksi ja tunnetaan tuotesäännönä, Katsotaanpa joitain eksponentin perussääntöjä,

• Tuotesääntö ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Osamääräsääntö ⇢ a ⁿ /a ^m = a ^{n - m}
• Tehosääntö ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} tai ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Negatiivisen eksponentin sääntö ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nollasääntö ⇢ a ⁰ = 1
• Yksi sääntö ⇢ a ¹ = a

Mikä on 10 3:een ^rd tehoa?

Ratkaisu:

Mikä tahansa luku, jonka potenssi on 3, voidaan kirjoittaa kyseisen luvun kuutioksi. Luvun kuutio on luku kerrottuna itsellään kolme kertaa, luvun kuutio esitetään eksponenttina 3 tässä luvussa. Jos x:n kuutio on kirjoitettava, se on x ³ . Esimerkiksi 5:n kuutio esitetään muodossa 5 ³ ja on yhtä suuri kuin 5 × 5 × 5 = 125. Toinen esimerkki voi olla 12:n kuutio, joka esitetään muodossa 12 ³ , joka on yhtä suuri kuin 12 × 12 × 12 = 1728.

Palataan ongelman lauseeseen ja ymmärtää, kuinka se ratkaistaan, ongelmanlausuntoa pyydettiin yksinkertaistamaan 10 kolmeen ^rd tehoa. Se tarkoittaa, että kysymys pyytää ratkaisemaan 10:n kuution, joka esitetään luvulla 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Siksi 1000 on 10:n kolmas potenssi.

Esimerkki ongelma

Kysymys 1: Ratkaise lauseke 4 ³ - 2 ³ .

Ratkaisu :

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 3 ^rd tehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x ³ - ja ³ = (x – y)(x ² + ja ² + xy)

4 ³ - 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Kysymys 2: Ratkaise lauseke 11 ² - 5 ² .

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 2 ^nd tehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x ² - ja ² = (x + y)(x – y)

yksitoista ² - 5 ² = (11 + 5) (11 - 5)

= 16 × 6

= 96

Kysymys 3: Ratkaise lauseke 3 ³ + 9 ³ .

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 3 ^rd tehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x ³ + ja ³ = (x + y)(x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3)(3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008