Päätelmäsäännöt: Jokaista matematiikan lausetta tai mitä tahansa aihetta tukevat taustalla olevat todisteet . Nämä todisteet ovat vain joukko argumentteja, jotka ovat ratkaisevia todisteita teorian pätevyydestä. Argumentit ketjutetaan yhteen käyttäen Rules of Inferences -sääntöjä uusien väitteiden päättelemiseksi ja lopulta sen todistamiseksi, että lause on pätevä.

Sisällysluettelo

• Määritelmät
• Päätelmäsäännön taulukko
• Päätelmäsäännöt
• Ratkaisuperiaate:
• Esimerkki päättelysäännöstä,

Määritelmät

• Perustelu - Lausekkeiden sarja ja tiloissa , joka päättyy johtopäätökseen.
• Voimassaolo - Deduktiivisen argumentin sanotaan olevan pätevä silloin ja vain, jos se saa muodon, joka tekee mahdottomaksi premissioiden olevan totta ja päätelmän siitä huolimatta väärän.
• Virheet - Virheellinen perustelu tai virhe, joka johtaa virheellisiin argumentteihin.

Päätelmäsäännön taulukko

Argumentin rakenne: Määritelmän mukaan argumentti on lausesarja, jota kutsutaan premissiksi ja jotka päättyvät johtopäätökseen.

Tilat - p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Johtopäätös - q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q on tautologia, silloin argumenttia kutsutaan päteväksi, muuten kutsutaan kelpaamattomaksi. Argumentti kirjoitetaan näin -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Päätelmäsäännöt

Yksinkertaisia ​​argumentteja voidaan käyttää rakennuspalikoina monimutkaisempien kelvollisten argumenttien rakentamiseen. Tietyt yksinkertaiset perustelut, jotka on todettu päteviksi, ovat erittäin tärkeitä niiden käytön kannalta. Näitä argumentteja kutsutaan päättelysäännöiksi. Yleisimmin käytetyt päättelysäännöt on taulukoitu alla -

Samoin meillä on päättelysäännöt määrällisille lausumille -

Katsotaanpa, kuinka päättelysääntöjä voidaan käyttää päätelmien tekemiseen annetuista argumenteista tai tarkistamaan tietyn argumentin pätevyys.

Esimerkki: Osoita, että hypoteesit Tänään iltapäivällä ei ole aurinkoista ja on kylmempää kuin eilen , Uimaan mennään vain jos paistaa aurinko , Jos emme mene uimaan, lähdemme kanoottiretkelle , ja Jos lähdemme kanoottimatkalle, sitten olemme kotona auringonlaskun aikaan johtaa johtopäätökseen Auringonlaskun aikaan ollaan kotona .

Ensimmäinen askel on tunnistaa ehdotukset ja käyttää lausemuuttujia edustamaan niitä.

p- Tänään iltapäivällä on aurinkoista q- On kylmempää kuin eilen r- Menemme uimaan s- Teemme kanoottimatkan t- Auringonlaskun aikaan ollaan kotona

Hypoteesit ovat - eg p wedge q , r ightarrow p , eg r ightarrow s , ja s ightarrow t . Johtopäätös on - t Johtopäätöksen tekemiseksi meidän on käytettävä päättelysääntöjä rakentaaksemme todisteet annettujen hypoteesien avulla. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Resoluutioperiaate

Ymmärtääksemme resoluutioperiaatteen, meidän on ensin tiedettävä tietyt määritelmät.

• Kirjaimellinen - Muuttuja tai muuttujan negaatio. Esim- p, eg q
• Summa – Literaalien disjunktio. Esim- pvee eg q
• Tuote - Literaalien konjunktio. Esim- p wedge eg q
• Lauseke – Literaalien disjunktio eli se on summa.
• Päättäväinen – Kaikille kahdelle lausekkeelle C_{1} ja C_{2} , jos on kirjaimellinen L_{1} sisään C_{1} joka täydentää kirjaimellista L_{2} sisään C_{2} , sitten molempien poistaminen ja loput lauseiden yhdistäminen disjunktion kautta tuottaa toisen lauseen C . C kutsutaan liuottajaksi C_{1} ja C_{2}

Esimerkki päättelysäännöstä

C_{1} = pvee qvee r C_{2} = eg pvee eg s vee t

Tässä, eg p ja p täydentävät toisiaan. Niiden poistaminen ja jäljellä olevien lauseiden yhdistäminen disjunktiolla antaa meille qvee r vee eg svee t Voisimme ohittaa poistoosan ja yksinkertaisesti yhdistää lausekkeet saadaksemme saman ratkaisun t. since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Tämä on myös päättelysääntö, joka tunnetaan nimellä Resolution. Lause - Jos C on ratkaiseva C_{1} ja C_{2} , sitten C on myös looginen seuraus / C_{1} ja C_{2} . Resoluutioperiaate - Annettu setti S lausekkeiden (resoluutio) vähennys C alkaen S on äärellinen sarja C_{1}, C_{2},…, C_{k} lausekkeita siten, että jokainen C_{i} on joko lauseke S tai edeltävien lauseiden liuotti C ja C_{k} = C

Resoluutioperiaatteella voimme tarkistaa argumenttien paikkansapitävyyden tai tehdä niistä johtopäätöksiä. Muilla päättelysäännöillä on sama tarkoitus, mutta resoluutio on ainutlaatuinen. Se on itse valmis. Sinun ei tarvitsisi muuta päättelysääntöä päätelläksesi johtopäätöksen annetusta väitteestä. Tätä varten meidän on ensin muutettava kaikki premissit lausemuotoon. Seuraava askel on soveltaa niihin johtopäätössääntöä askel askeleelta, kunnes sitä ei voida enää soveltaa. Oletetaan esimerkiksi, että meillä on seuraavat tilat -

p ightarrow (qvee r) s ightarrow eg r pwedge s

Ensimmäinen askel on muuntaa ne lausemuotoon –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg r C_{3}: :p C_{4}: :s Päätöksestä C_{1} ja C_{2} , C_{5}:: eg pvee qvee eg s Päätöksestä C_{5} ja C_{3} , C_{6}:: qvee eg s Päätöksestä C_{6} ja C_{4} , C_{7}:: q Siksi johtopäätös on q .

Huomautus: Seuraukset voidaan visualisoida myös kahdeksankulmiossa, kuten Se näyttää kuinka implikaatiot muuttuvat niiden olemassaolon ja kaikkien symbolien järjestyksen muuttuessa. GATE CS Corner kysymyksiä Seuraavien kysymysten harjoitteleminen auttaa sinua testaamaan tietosi. Kaikki kysymykset on esitetty GATEssa aiempina vuosina tai GATE Mock Tests -testeissä.

On erittäin suositeltavaa harjoitella niitä.

• GATE CS 2004, kysymys 70
• GATE CS 2015 Set-2, kysymys 13

Referenssit-

• Päätelmäsäännöt
• Simon Fraserin yliopisto Päätelmäsäännöt
• Wikipedia Harhaluulo
• Wikipedia Kirja
• Diskreetti matematiikka ja
• Sen sovellukset Kenneth Rosen

Johtopäätös – Päätelmäsäännöt

Logiikassa jokainen päättelysääntö johtaa tiettyyn johtopäätökseen annettujen premissien perusteella. Modus Ponens määrittää, että jos lause P merkitsee Q:ta ja P on tosi, myös Q:n on oltava tosi. Kääntäen Modus Tollens väittää, että jos P merkitsee Q:ta ja Q on epätosi, niin P:n on oltava epätosi. Hypoteettinen syllogismi laajentaa tätä päättelyä toteamalla, että jos P merkitsee Q:ta ja Q merkitsee R:tä, niin P merkitsee R:tä. Disjunktiivinen syllogismi väittää, että jos joko P tai Q on tosi ja P on epätosi, niin Q:n on oltava tosi. Lisäys osoittaa, että jos P on tosi, niin P tai Q on tosi. Yksinkertaistaminen määrää, että jos sekä P että Q ovat tosia, niin P:n on oltava tosi. Lopuksi konjunktio sanoo, että jos sekä P että Q ovat tosia, niin sekä P että Q ovat tosia. Nämä säännöt muodostavat yhdessä puitteet loogisten päätelmien tekemiselle annetuista lausunnoista.

Päätelmäsääntö – UKK

Mitä päättelysäännöt selittävät esimerkein?

Päätelmäsääntö, joka tunnetaan nimellä modus ponens. Se sisältää kaksi lausetta: yksi muodossa If p, sitten q ja toinen yksinkertaisesti ilmoittaa p. Kun nämä premisat yhdistetään, saadaan johtopäätös q.

Mitkä ovat 8 pätevää päättelysääntöä?

Ne kattavat myös kahdeksan pätevää päättelytapaa: modus ponens, modus tollens, hypoteettinen syllogismi, yksinkertaistaminen, konjunktio, disjunktiivinen syllogismi, lisäys ja rakentava dilemma

Mikä on esimerkki päätelmien ratkaisemisen säännöistä?

Jos sataa lunta, opiskelen diskreettiä matematiikkaa. Jos opiskelen diskreettiä matematiikkaa, saan A:n. Jos siis sataa lunta, saan A:n.

Esimerkki päättelysääntö: modus ponens?

• Jos sataa (P), maa on märkä (Q).
• Todellakin sataa (P).
• Tästä syystä voimme päätellä, että maa on märkä (Q).

Tämä looginen prosessi tunnetaan nimellä modus ponens.

Mitkä ovat 7 päättelysääntöä?

Seitsemän yleisesti käytettyä päättelysääntöä logiikassa ovat:

Asetustila (MP)

Mode Tollens (MT)

Hypoteettinen syllogismi (HS)

Disjunktiivinen syllogismi (DS)

Lisäys (Lisää)

Yksinkertaistaminen (Simp)

Konjunktio (Conj)

Jos pidät techcodeview.com ja haluat osallistua, voit myös kirjoittaa artikkelin käyttämällä Katso artikkelisi ilmestyvän techcodeview.com-pääsivulle ja auta muita nörtejä. Kirjoita kommentteja, jos huomaat jotain väärin tai haluat jakaa lisätietoja yllä käsitellystä aiheesta.