Suurin plus tai '+', jonka kaikki muodostavat binäärisessä neliömatriisissa
Annettu an n × n binäärimatriisi kanssa koostuu 0s ja 1s . Sinun tehtäväsi on löytää suurimman koko '+' muoto, joka voidaan muodostaa vain käyttämällä 1s .
A '+' muoto koostuu keskisolusta, jossa on neljä vartta, jotka ulottuvat kaikkiin neljään suuntaan ( ylös alas vasemmalle ja oikealle ) pysyen matriisin rajoissa. Koko a '+' määritellään nimellä solujen kokonaismäärä muodostaen sen sisältäen keskiosan ja kaikki käsivarret.
Tehtävänä on palauttaa enimmäiskoko pätevistä '+' sisään kanssa . Jos ei '+' voidaan muodostaa palautus .
Esimerkkejä:
Syöte: jossa = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Lähtö: 9
Selitys: Maton keskelle voidaan muodostaa "+", jonka varren pituus on 2 (2 solua kumpaankin suuntaan + 1 keskipiste).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Kokonaiskoko = (2 × 4) + 1 = 9Syöte: jossa = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Lähtö: 1
Selitys: '+', jonka varren pituus on 0 (0 solua kumpaankin suuntaan + 1 keskusta), voidaan muodostaa millä tahansa 1:stä.Syöte: jossa = [ [0] ]
Lähtö:
Selitys: Ei ’+’-merkki voidaan muodostaa.
[Naiivi lähestymistapa] - Pidä jokaista pistettä keskipisteenä - O(n^4) aika ja O(n^4) avaruus
Kulje matriisisolujen läpi yksitellen. Harkitse jokaista kuljettua pistettä plussan keskipisteenä ja laske +:n koko. Jokaisen elementin kohdalla kuljemme vasemmalla oikealla alhaalta ja ylös. Pahin tapaus tässä ratkaisussa tapahtuu, kun meillä on kaikki 1:t.
[Odotettu lähestymistapa] - Laske 4 taulukkoa - O(n^2) aika ja O(n^2) avaruus
The idea on ylläpitää neljää apumatriisia vasen[][] oikea[][] ylhäältä[][] alhaalla[][] tallentaaksesi peräkkäiset 1:t joka suuntaan. Jokaiselle solulle (i j) syöttömatriisiin tallennamme alla olevat tiedot näihin neljä matriisit -
- vasen (i j) tallentaa enimmäismäärän peräkkäisiä ykkösiä vasemmalle solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
- oikein (i j) tallentaa enimmäismäärän peräkkäisiä ykkösiä oikein solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
- ylhäällä (i j) tallentaa maksimimäärän peräkkäisiä ykkösiä osoitteessa alkuun solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
- pohja (i j) tallentaa maksimimäärän peräkkäisiä ykkösiä osoitteessa pohja solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
Laskettuasi arvon jokaiselle yllä olevien matriisien solulle suurin'+' muodostuisi syötematriisin solusta, jolla on maksimiarvo ottaen huomioon minimi ( vasen (i j) oikea (i j) ylhäältä (i j) alhaalta (i j) )
Voimme käyttää Dynaaminen ohjelmointi peräkkäisten ykkösten kokonaismäärän laskeminen joka suuntaan:
jos mat(i j) == 1
vasen(i j) = vasen(i j - 1) + 1muu vasen (i j) = 0
jos mat(i j) == 1
top(i j) = top(i - 1 j) + 1;muuten top(i j) = 0;
jos mat(i j) == 1
pohja(i j) = pohja(i + 1 j) + 1;muuten pohja(i j) = 0;
jos mat(i j) == 1
oikea(i j) = oikea(i j + 1) + 1;muuten oikea(i j) = 0;
Alla on yllä olevan lähestymistavan toteutus:
C++ // C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include using namespace std ; int findLargestPlus ( vector < vector < int >> & mat ) { int n = mat . size (); vector < vector < int >> left ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> right ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> top ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> bottom ( n vector < int > ( n 0 )); // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = min ({ left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]}); maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } int main () { // Hardcoded input matrix vector < vector < int >> mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; cout < < findLargestPlus ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus ( int [][] mat ) { int n = mat . length ; int [][] left = new int [ n ][ n ] ; int [][] right = new int [ n ][ n ] ; int [][] top = new int [ n ][ n ] ; int [][] bottom = new int [ n ][ n ] ; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = Math . min ( Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] ) Math . min ( top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ] )); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void main ( String [] args ) { // Hardcoded input matrix int [][] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; System . out . println ( findLargestPlus ( mat )); } }
Python # Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus ( mat ): n = len ( mat ) left = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] right = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] top = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] bottom = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] # Fill left and top matrices for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : left [ i ][ j ] = 1 if j == 0 else left [ i ][ j - 1 ] + 1 top [ i ][ j ] = 1 if i == 0 else top [ i - 1 ][ j ] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range ( n - 1 - 1 - 1 ): for j in range ( n - 1 - 1 - 1 ): if mat [ i ][ j ] == 1 : right [ i ][ j ] = 1 if j == n - 1 else right [ i ][ j + 1 ] + 1 bottom [ i ][ j ] = 1 if i == n - 1 else bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : armLength = min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]) maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ) return maxPlusSize if __name__ == '__main__' : # Hardcoded input matrix mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ] print ( findLargestPlus ( mat ))
C# // C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System ; class GfG { static int FindLargestPlus ( int [] mat ) { int n = mat . GetLength ( 0 ); int [] left = new int [ n n ]; int [] right = new int [ n n ]; int [] top = new int [ n n ]; int [] bottom = new int [ n n ]; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { left [ i j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i j - 1 ] + 1 ; top [ i j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { right [ i j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i j + 1 ] + 1 ; bottom [ i j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { int armLength = Math . Min ( Math . Min ( left [ i j ] right [ i j ]) Math . Min ( top [ i j ] bottom [ i j ])); maxPlusSize = Math . Max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void Main () { // Hardcoded input matrix int [] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; Console . WriteLine ( FindLargestPlus ( mat )); } }
JavaScript // JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus ( mat ) { let n = mat . length ; let left = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let right = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let top = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let bottom = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); // Fill left and top matrices for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j === 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i === 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( let i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( let j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j === n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i === n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } let maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { let armLength = Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ]; console . log ( findLargestPlus ( mat ));
Lähtö
9
Aika monimutkaisuus: O(n²) johtuen neljästä kierrosta suuntamatriisien laskemiseksi ja yhden viimeisen kierroksen vuoksi suurimman '+':n määrittämiseksi. Jokainen läpimeno kestää O(n²) aikaa, mikä johtaa kokonaismonimutkaisuuteen O(n²).
Tilan monimutkaisuus: O(n²) neljän apumatriisin ansiosta (vasen oikea ylhäällä alhaalla), jotka vievät O(n²) ylimääräistä tilaa.
