Puutteellinen numero
Kokeile GfG Practicessa 
#practiceLinkDiv { näyttö: ei mitään !tärkeää; }
#practiceLinkDiv { näyttö: ei mitään !tärkeää; } Lukua n sanotaan puutteelliseksi luvuksi, jos luvun kaikkien jakajien summa on merkitty jakajatSum(n) on pienempi kuin kaksi kertaa luvun n arvo. Ja näiden kahden arvon välistä eroa kutsutaan puute .
Matemaattisesti, jos alla oleva ehto pätee, numeron sanotaan olevan puutteellinen:
divisorsSum(n) < 2 * n deficiency = (2 * n) - divisorsSum(n)
Ensimmäiset puutteelliset numerot ovat:
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 19 .....
Kun annetaan luku n, meidän tehtävämme on selvittää, onko tämä luku puutteellinen vai ei.
Esimerkkejä:
Input: 21 Output: YES Divisors are 1 3 7 and 21. Sum of divisors is 32. This sum is less than 2*21 or 42. Input: 12 Output: NO Input: 17 Output: YES
A Yksinkertainen ratkaisu on iteroida kaikki luvut 1:stä n:ään ja tarkistaa, jakaako luku n:n ja laskea summa. Tarkista, onko tämä summa pienempi kuin 2 * n vai ei.
Aika Tämän lähestymistavan monimutkaisuus: O ( n )
Optimoitu ratkaisu:
Jos tarkkailemme tarkkaan, luvun n jakajat ovat läsnä pareittain. Esimerkiksi jos n = 100, niin kaikki jakajaparit ovat: (1 100) (2 50) (4 25) (5 20) (10 10)
Tätä tosiasiaa käyttämällä voimme nopeuttaa ohjelmaamme.
Jakajia tarkasteltaessa meidän on oltava varovaisia, jos jakajia on kaksi yhtäläistä, kuten tapauksessa (10 10). Siinä tapauksessa otamme vain yhden niistä summan laskennassa.
Optimoidun lähestymistavan käyttöönotto
// C++ program to implement an Optimized Solution // to check Deficient Number #include using namespace std ; // Function to calculate sum of divisors int divisorsSum ( int n ) { int sum = 0 ; // Initialize sum of prime factors // Note that this loop runs till square root of n for ( int i = 1 ; i <= sqrt ( n ); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal take only one // of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number bool isDeficient ( int n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } /* Driver program to test above function */ int main () { isDeficient ( 12 ) ? cout < < 'YES n ' : cout < < 'NO n ' ; isDeficient ( 15 ) ? cout < < 'YES n ' : cout < < 'NO n ' ; return 0 ; }
Java // Java program to check Deficient Number import java.io.* ; class GFG { // Function to calculate sum of divisors static int divisorsSum ( int n ) { int sum = 0 ; // Initialize sum of prime factors // Note that this loop runs till square root of n for ( int i = 1 ; i <= ( Math . sqrt ( n )); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal take only one // of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number static boolean isDeficient ( int n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } /* Driver program to test above function */ public static void main ( String args [] ) { if ( isDeficient ( 12 )) System . out . println ( 'YES' ); else System . out . println ( 'NO' ); if ( isDeficient ( 15 )) System . out . println ( 'YES' ); else System . out . println ( 'NO' ); } } // This code is contributed by Nikita Tiwari
Python3 # Python program to implement an Optimized # Solution to check Deficient Number import math # Function to calculate sum of divisors def divisorsSum ( n ) : sum = 0 # Initialize sum of prime factors # Note that this loop runs till square # root of n i = 1 while i <= math . sqrt ( n ) : if ( n % i == 0 ) : # If divisors are equal take only one # of them if ( n // i == i ) : sum = sum + i else : # Otherwise take both sum = sum + i ; sum = sum + ( n // i ) i = i + 1 return sum # Function to check Deficient Number def isDeficient ( n ) : # Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )) # Driver program to test above function if ( isDeficient ( 12 ) ): print ( 'YES' ) else : print ( 'NO' ) if ( isDeficient ( 15 ) ) : print ( 'YES' ) else : print ( 'NO' ) # This Code is contributed by Nikita Tiwari
C# // C# program to implement an Optimized Solution // to check Deficient Number using System ; class GFG { // Function to calculate sum of // divisors static int divisorsSum ( int n ) { // Initialize sum of prime factors int sum = 0 ; // Note that this loop runs till // square root of n for ( int i = 1 ; i <= ( Math . Sqrt ( n )); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal // take only one of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number static bool isDeficient ( int n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } /* Driver program to test above function */ public static void Main () { string var = isDeficient ( 12 ) ? 'YES' : 'NO' ; Console . WriteLine ( var ); string var1 = isDeficient ( 15 ) ? 'YES' : 'NO' ; Console . WriteLine ( var1 ); } } // This code is contributed by vt_m
PHP // PHP program to implement // an Optimized Solution // to check Deficient Number // Function to calculate // sum of divisors function divisorsSum ( $n ) { // Initialize sum of // prime factors $sum = 0 ; // Note that this loop runs // till square root of n for ( $i = 1 ; $i <= sqrt ( $n ); $i ++ ) { if ( $n % $i == 0 ) { // If divisors are equal // take only one of them if ( $n / $i == $i ) { $sum = $sum + $i ; } // Otherwise take both else { $sum = $sum + $i ; $sum = $sum + ( $n / $i ); } } } return $sum ; } // Function to check // Deficient Number function isDeficient ( $n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( $n ) < ( 2 * $n )); } // Driver Code $ds = isDeficient ( 12 ) ? 'YES n ' : 'NO n ' ; echo ( $ds ); $ds = isDeficient ( 15 ) ? 'YES n ' : 'NO n ' ; echo ( $ds ); // This code is contributed by ajit;. ?>
JavaScript < script > // Javascript program to check Deficient Number // Function to calculate sum of divisors function divisorsSum ( n ) { let sum = 0 ; // Initialize sum of prime factors // Note that this loop runs till square root of n for ( let i = 1 ; i <= ( Math . sqrt ( n )); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal take only one // of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number function isDeficient ( n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } // Driver code to test above methods if ( isDeficient ( 12 )) document . write ( 'YES' + '
' ); else document . write ( 'NO' + '
' ); if ( isDeficient ( 15 )) document . write ( 'YES' + '
' ); else document . write ( 'NO' + '
' ); // This code is contributed by avijitmondal1998. < /script>
Lähtö:
NO YES
Aika monimutkaisuus: O(sqrt(n))
Aputila: O(1)
Viitteet:
https://en.wikipedia.org/wiki/Deficient_number
