Kolmion pinta-ala on kaikkien kolmen sivunsa ympäröimä alue. Se lasketaan yleensä pohjan ja korkeuden avulla. Sellaisen kolmion A pinta-alan selvittämiseksi, jonka kanta on b ja korkeus h, käytämme kaavaa A = frac{1}{2} imes b imes h .

Tutustutaan yksityiskohtaisesti erityyppisten kolmioiden pinta-alakaavoihin ratkaistujen esimerkkien avulla .

Sisällysluettelo

• Mikä on kolmion pinta-ala?
• Kolmiokaavan alue
• Suorakulmaisen kolmion alue
• Tasasivuisen kolmion pinta-ala
• Tasakylkisen kolmion alue
• Kolmion alue Heronin kaavan mukaan
• Kolmion alue, jossa on kaksi sivua ja sisäinen kulma (SAS)
• Kolmion alue koordinaattigeometriassa
• Ratkaistiin esimerkkejä kolmion alueella
• Harjoittele ongelmia kolmion alueella

Mikä on kolmion pinta-ala?

Kolmion pinta-ala määritellään kolmion rajojen ympäröimäksi kokonaispinnaksi. Se mitataan neliöyksiköissä eli m ² , cm ² , jne.

Yleisin kolmion kaava pinta-alalle saadaan puolella sen pohjan ja korkeuden tulosta. Se koskee kaikentyyppisiä kolmioita, olivatpa ne tasasivuisia, tasakylkisiä tai mittakaavaisia ​​kolmioita.

Kolmiokaavan alue

Kolmion pinta-alan kaava riippuu kolmion mitoista. Seuraava taulukko sisältää eri yhteyksissä käytettyjen kolmiokaavojen alueen:

Keskustellaan niistä yksityiskohtaisesti.

Suorakulmaisen kolmion alue

Kolmiota, joka sisältää suoran kulman, pidetään a suorakulmainen kolmio .

Suorakulmaisen kolmion kaavan alue :

A = 1/2 × a × c

missä,
a on kolmion kanta
c on kolmion korkeus

Lue lisää : Suorakulmainen kolmio

Tasasivuisen kolmion pinta-ala

An tasasivuinen kolmio jonka kaikki kolme sivua ovat yhtä suuret ja kaikki kolme kulmaa yhtä suuret, mitattuna 60 astetta.

Tasasivuisen kolmion kaavan pinta-ala:

A = (√3)/4 × sivu ²

= (√3)/4 × a ²

Lue lisää :

• Tasasivuinen kolmio
• Tasasivuisen kolmion alue

Tasakylkisen kolmion alue

An tasakylkinen kolmio on kaksi yhtä suurta sivua ja myös näiden yhtäläisten sivujen vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.

Tasakylkinen kolmiokaavan pinta-ala:

A = ¼ × b√(4a ² – b ² )

jossa a = molemmat yhtä suuret puolet

ja b = kolmas epätasa-arvoinen puoli

Lisätietoja:

• Tasakylkisen kolmion alue
• Kolmion tyypit

Kolmion alue Heronin kaavan mukaan

Kolmion pinta-ala jossa 3 sivua annetut voidaan löytää käyttämällä Heron's Formulaa. Tämä kaava on hyödyllinen, kun korkeutta ei ole annettu.

Heronin kaavan antaa,

Kolmion pinta-ala = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

missä, a, b , ja c ovat annetun kolmion sivuja
ja s = ½ (a+b+c) on puolikehä.

Esimerkki: Mikä on kolmion pinta-ala, jonka sivut ovat 3 cm, 4 cm ja 5 cm?

Ratkaisu:

Käyttämällä Heronin kaavaa,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Pinta-ala = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √ (36)

= 6 cm ²

Lisätietoja: Heronin kaava

Kolmion alue, jossa on kaksi sivua ja sisäinen kulma (SAS)

F ormula varten SAS-kolmion alue saadaan käyttämällä trigonometrian käsitettä.

Oletetaan, että ABC on suorakulmainen kolmio ja AD on kohtisuorassa BC:tä vastaan.

Yllä olevassa kuvassa

Ilman B = AD/AB

⇒ AD = AB ilman B = c ilman B:tä

⇒ Kolmion ABC pinta-ala = 1/2 ⨯ Kanta ⨯ Korkeus

⇒ Kolmion ABC pinta-ala = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Kolmion ABC pinta-ala = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ eKr. ⨯ AD

Täten,

Kolmion pinta-ala = 1/2 ac Sin B

Samalla lailla, voimme löytää sen,

Kolmion pinta-ala = 1/2 eKr Sin A

Kolmion pinta-ala = 1/2 ab Sin C

Päättelemme, että kolmion pinta-ala trigonometriaa käyttäen annetaan muodossa puolet sisällytetyn kulman kahden sivun ja sinin tulosta.

Kolmion alue koordinaattigeometriassa

Koordinaategeometriassa, jos kolmion ABC koordinaatit annetaan muodossa A(x ₁ , ja ₁ ), B(x ₂ , ja ₂ ) ja C(x ₃ , ja ₃ ), sen pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:

Pinta-ala △ABC = 1/2 egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Pinta-ala △ABC = 1/2 |x ₁ (ja ₂ - ja ₃ ) + x ₂ (ja ₃ - ja ₁ ) + x ₃ (ja ₁ - ja ₂ )|

Aiheeseen liittyviä artikkeleita Kolmion alue :

• Kolmion pinta-ala determinantin avulla
• Scalenin kolmion alue
• Squaren alue
• Suorakulmion alue
• Rombuksen alue
• Parallelogrammin alue

Ratkaistiin esimerkkejä kolmion alueella

Ratkaistaan ​​joitain esimerkkiongelmia Kolmion alueella.

Esimerkki 1: Mikä on kolmion pinta-ala, jonka sivut ovat 8 cm, 6 cm ja 10 cm (Käyttäen Heronin kaavaa)?

Ratkaisu:

Käyttämällä Heronin kaavaa,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Pinta-ala = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm ²

Esimerkki 2: Etsi sellaisen suorakulmaisen kolmion pinta-ala, jonka kanta on a = 5 cm ja korkeus c = 3 cm.

Ratkaisu:

Annettu

Kolmion kanta (a) = 5 cm

Kolmion (c) korkeus = 3 cm

Meillä on,

Pinta-ala(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm ²

Esimerkki 3: Etsi tasasivuisen kolmion pinta-ala, jonka sivu on a = 6 cm

Ratkaisu:

Annettu,

kolmion sivu (a) = 6 cm

Pinta-ala(A) = (√3)/4 × a ²

= (√3)/4 × 6 ²

= 9√3 cm ²

Harjoittele ongelmia kolmion alueella

Tässä on kolmion aluetta käsittelevä laskentataulukko, jonka voit ratkaista.

1. Etsi kolmion pinta-ala, jonka kanta on 8 tuumaa ja korkeus 5 tuumaa.

2. Laske tasasivuisen kolmion pinta-ala, jonka sivun pituus on 6 senttimetriä.

3. Mikä on kolmion pinta-ala, kun on annettu suorakulmainen kolmio, jonka yksi jalka on 10 metriä ja toinen jalka 24 metriä?

4. Määritä tasakylkisen kolmion pinta-ala, jonka kanta on 12 jalkaa ja jonka jokaisen yhteneväisen sivun pituus on 9 jalkaa.

Usein kysytyt kysymykset kolmion alueen löytämisestä

Mikä on kolmion pinta-ala?

Kolmion rajan sulkemaa aluetta eli kolmion kehän miehittämää aluetta kutsutaan kolmion alueeksi.

Kuinka löytää kolmion pinta-ala?

Kolmion pinta-ala voidaan laskea seuraavilla kaavoilla:

1. Suorakulmaiselle kolmiolle: Pinta-ala = (1/2) ⨯ kanta ⨯ korkeus

2. Heronin kaavaa käyttäen: Pinta-ala = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), missä s on puolikehä.

Mikä on kolmion pinta-ala, jossa on 3 sivua?

Jos kolmion kaikki kolme sivua on annettu, sen pinta-ala lasketaan Heronin kaavalla.

Pinta-ala = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

missä a, b ja c ovat kolmion sivut ja s on puolikehä = ​½ (a+b+c)

Kuinka löytää kolmion alue ilman korkeutta?

Ilman korkeutta kolmion pinta-ala voidaan laskea Heronin kaavalla, joka on:

Kolmion pinta-ala = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

jossa a, b ja c ovat annetun kolmion sivut

ja s = ½ (a+b+c) on puolikehä.

Mikä on tasasivuisen kolmion pinta-ala ?

Tasasivuisen kolmion pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:

A = (√3)/4 × sivu ² .

Mikä on tasakylkisen kolmion pinta-ala ?

Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:

A = ¼ × b√(4a ² – b ² ), jossa a = kaksi yhtä suurta sivua ja b = kolmas sivu.

Mikä on kolmion pinta-ala koordinaattigeometriassa?

Kun kolmion kaikki kolme kärkeä A(x ₁ , ja ₁ ), B(x ₂ , ja ₂ ) ja C(x ₃ , ja ₃ ) on annettu, sitten sen pinta-ala lasketaan kaavalla,

Pinta-ala = 1/2 × [x ₁ (ja ₂ - ja ₃ ) + x ₂ (ja ₃ - ja ₁ ) + x ₃ (ja ₁ - ja ₂ )]

Mikä on kolmion pinta-ala vektorimuodossa?

Jos kolmio muodostuu kahdesta vektorista u ja v, niin sen pinta-ala on annettu puolet annettujen vektorien tulon suuruudesta eli.

Pinta-ala = 1/2| vec{u} × vec{v} |