Las matemáticas no se tratan sólo de números, sino que también tratan de hacer diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que constan de números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc, variables como x, y, z, etc.

Exponentes y potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, se puede escribir simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

El exponente se define como la potencia dada a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. Se escribirá como,

p × p × p × p … n veces = p ^norte

Reglas básicas de los exponentes.

Existen ciertas reglas básicas definidas para los exponentes para poder resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si hay el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto. veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ^norte + un ^metro = un ^{norte + metro}
• Regla del cociente ⇢ a ^norte / a ^metro = un ^{norte – metro}
• Regla de potencia ⇢ (a ^norte ) ^metro = un ^{norte × metro} o ^metro √a ^norte = un ^{Nuevo Méjico}
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-metro = 1/a ^metro
• Regla Cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = un

¿Cuánto es 6 elevado a la cuarta potencia?

Solución:

Cualquier número que tenga una potencia de 4 se puede escribir como bicuadrado o cuartico de ese número. La cuarta potencia de un número es el número multiplicado por sí mismo cuatro veces, la cuarta potencia del número se representa como el exponente 4 de ese número. Si hay que escribir el cuarto de x, será x ⁴ . Por ejemplo, el cuarto de 5 se representa como 5 ⁴ y es igual a 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Otro ejemplo puede ser el cuarto de 12, representado como 12 ⁴ , es igual a 12 × 12 × 12 × 12 = 20,736.
Volvamos al enunciado del problema y comprendamos cómo se resolverá; el enunciado del problema pedía simplificar 6 a la cuarta potencia. Significa que la pregunta pide resolver la cuarta de 6, que se representa como 6. ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Por lo tanto, 1296 es el 4 ^th potencia de 6.

Problema de muestra

Pregunta 1: Resuelve la expresión, 4 ³ – 1 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve el 3. ^tercero potencia los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más sencilla simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

X ³ – y ³ = (x – y)(x ² + y2 + xy)

4 ³ – 1 ³ = (9 – 7)(4 ² + 1 ² + 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Pregunta 2: Resuelve la expresión, 13 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, resuelve el 3. ^tercero potencia de 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

Pregunta 3: Resuelve la expresión, 3 ³ + 9 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve el 3. ^tercero potencia los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más sencilla simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

X ³ + y ³ = (x + y)(x ² + y ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7)(3 ² + 9 ² – 3 × 9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872