Las matemáticas no se tratan sólo de números, sino que también tratan de hacer diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que constan de números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc, variables como x, y, z, etc.

Exponentes y potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, se puede escribir simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

El exponente se define como la potencia dada a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. Se escribirá como,

p × p × p × p … n veces = p ^norte

Reglas básicas de los exponentes.

Existen ciertas reglas básicas definidas para los exponentes para poder resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si hay el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto. veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ^norte + un ^metro = un ^{norte + metro}
• Regla del cociente ⇢ a ^norte / a ^metro = un ^{norte – metro}
• Regla de potencia ⇢ (a ^norte ) ^metro = un ^{norte × metro} o ^metro √a ^norte = un ^{Nuevo Méjico}
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-metro = 1/a ^metro
• Regla Cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = un

cuanto es 10 elevado a 3 ^tercero ¿fuerza?

Solución:

Cualquier número que tenga una potencia de 3 se puede escribir como el cubo de ese número. El cubo de un número es el número multiplicado por sí mismo tres veces, un cubo del número se representa como el exponente 3 de ese número. Si hay que escribir un cubo de x, será x ³ . Por ejemplo, el cubo de 5 se representa como 5. ³ y es igual a 5 × 5 × 5 = 125. Otro ejemplo puede ser el cubo de 12, representado como 12 ³ , que es igual a 12 × 12 × 12 = 1728.

Volvamos al enunciado del problema y comprendamos cómo se resolverá. El enunciado del problema pedía simplificar 10 a 3. ^tercero fuerza. Quiere decir que la pregunta pide resolver el cubo de 10, el cual se representa como 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Por lo tanto, 1000 es la tercera potencia de 10.

Problema de muestra

Pregunta 1: Resuelve la expresión 4 ³ – 2 ³ .

Solución :

Para resolver la expresión, primero resuelve el 3. ^tercero potencia los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más sencilla simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

X ³ – y ³ = (x – y)(x ² + y ² + xy)

4 ³ – 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Pregunta 2: Resuelve la expresión 11 ² – 5 ² .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve el 2 ^{Dakota del Norte} potencia los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más sencilla simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

X ² – y ² = (x + y)(x – y)

11 ² – 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Pregunta 3: Resuelve la expresión 3 ³ + 9 ³ .

Solución:

Para resolver la expresión, primero resuelve el 3. ^tercero potencia los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más sencilla simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,

X ³ + y ³ = (x + y)(x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3)(3 ² + 9 ² – 3 × 9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008