Más grande o '+' formado por todos los unos en una matriz cuadrada binaria
dado un norte × norte matriz binaria junto con consistente en 0s y 1s . Tu tarea es encontrar el tamaño del más grande. '+' forma que se puede formar usando sólo 1s .
A '+' La forma consta de una celda central con cuatro brazos que se extienden en las cuatro direcciones ( arriba abajo izquierda y derecha ) mientras permanece dentro de los límites de la matriz. El tamaño de un '+' se define como el número total de células formándolo incluyendo el centro y todos los brazos.
La tarea es devolver el tamaño máximo de cualquier válido '+' en junto con . si no '+' se puede formar retorno .
Ejemplos:
Aporte: con = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Producción: 9
Explicación: Se puede formar un "+" con una longitud de brazo de 2 (2 celdas en cada dirección + 1 centro) en el centro del tapete.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Tamaño total = (2 × 4) + 1 = 9Aporte: con = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Producción: 1
Explicación: Se puede formar un '+' con una longitud de brazo de 0 (0 celdas en cada dirección + 1 centro) con cualquiera de los 1.Aporte: con = [[0]]
Producción:
Explicación: No Se puede formar el signo "+".
[Enfoque ingenuo] - Considere cada punto como centro - O(n^4) Tiempo y O(n^4) Espacio
Atraviese las celdas de la matriz una por una. Considere cada punto atravesado como centro de un más y encuentre el tamaño del +. Para cada elemento recorremos de izquierda a derecha, abajo y arriba. El peor caso en esta solución ocurre cuando tenemos todos los 1.
[Enfoque esperado] - Precalcular 4 matrices - O(n^2) Tiempo y O(n^2) Espacio
El idea es mantener cuatro matrices auxiliares izquierda[][] derecha[][] arriba[][] abajo[][] para almacenar unos consecutivos en todas las direcciones. Para cada celda (yo j) en la matriz de entrada almacenamos la siguiente información en estos cuatro matrices -
- izquierda (i j) almacena el número máximo de unos consecutivos en el izquierda de la celda (i j) incluida la celda (i j).
- derecha (i j) almacena el número máximo de unos consecutivos en el bien de la celda (i j) incluida la celda (i j).
- arriba (i j) almacena el número máximo de unos consecutivos en arriba de la celda (i j) incluida la celda (i j).
- abajo (i j) almacena el número máximo de unos consecutivos en abajo de la celda (i j) incluida la celda (i j).
Después de calcular el valor para cada celda de las matrices anteriores, mayor'+' estaría formado por una celda de la matriz de entrada que tiene valor máximo considerando el mínimo de ( izquierda (i j) derecha (i j) arriba (i j) abajo (i j) )
podemos usar Programación dinámica para calcular la cantidad total de unos consecutivos en cada dirección:
si mat(i j) == 1
izquierda(i j) = izquierda(i j - 1) + 1
si mat(i j) == 1
arriba(i j) = arriba(i - 1 j) + 1;de lo contrario arriba(i j) = 0;
si mat(i j) == 1
abajo(i j) = abajo(i + 1 j) + 1;de lo contrario abajo (i j) = 0;
si mat(i j) == 1
derecha(i j) = derecha(i j + 1) + 1;de lo contrario, derecha (i j) = 0;
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++ // C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include using namespace std ; int findLargestPlus ( vector < vector < int >> & mat ) { int n = mat . size (); vector < vector < int >> left ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> right ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> top ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> bottom ( n vector < int > ( n 0 )); // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = min ({ left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]}); maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } int main () { // Hardcoded input matrix vector < vector < int >> mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; cout < < findLargestPlus ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus ( int [][] mat ) { int n = mat . length ; int [][] left = new int [ n ][ n ] ; int [][] right = new int [ n ][ n ] ; int [][] top = new int [ n ][ n ] ; int [][] bottom = new int [ n ][ n ] ; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = Math . min ( Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] ) Math . min ( top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ] )); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void main ( String [] args ) { // Hardcoded input matrix int [][] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; System . out . println ( findLargestPlus ( mat )); } }
Python # Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus ( mat ): n = len ( mat ) left = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] right = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] top = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] bottom = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] # Fill left and top matrices for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : left [ i ][ j ] = 1 if j == 0 else left [ i ][ j - 1 ] + 1 top [ i ][ j ] = 1 if i == 0 else top [ i - 1 ][ j ] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range ( n - 1 - 1 - 1 ): for j in range ( n - 1 - 1 - 1 ): if mat [ i ][ j ] == 1 : right [ i ][ j ] = 1 if j == n - 1 else right [ i ][ j + 1 ] + 1 bottom [ i ][ j ] = 1 if i == n - 1 else bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : armLength = min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]) maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ) return maxPlusSize if __name__ == '__main__' : # Hardcoded input matrix mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ] print ( findLargestPlus ( mat ))
C# // C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System ; class GfG { static int FindLargestPlus ( int [] mat ) { int n = mat . GetLength ( 0 ); int [] left = new int [ n n ]; int [] right = new int [ n n ]; int [] top = new int [ n n ]; int [] bottom = new int [ n n ]; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { left [ i j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i j - 1 ] + 1 ; top [ i j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { right [ i j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i j + 1 ] + 1 ; bottom [ i j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { int armLength = Math . Min ( Math . Min ( left [ i j ] right [ i j ]) Math . Min ( top [ i j ] bottom [ i j ])); maxPlusSize = Math . Max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void Main () { // Hardcoded input matrix int [] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; Console . WriteLine ( FindLargestPlus ( mat )); } }
JavaScript // JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus ( mat ) { let n = mat . length ; let left = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let right = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let top = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let bottom = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); // Fill left and top matrices for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j === 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i === 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( let i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( let j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j === n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i === n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } let maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { let armLength = Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ]; console . log ( findLargestPlus ( mat ));
Producción
9
Complejidad temporal: O(n²) debido a cuatro pasadas para calcular las matrices direccionales y una pasada final para determinar el '+' más grande. Cada paso toma O(n²) tiempo, lo que lleva a una complejidad general de O(n²).
Complejidad espacial: O (n²) debido a que cuatro matrices auxiliares (izquierda, derecha, arriba, abajo) consumen O (n²) espacio adicional.
