In vielen digitalen Schaltkreisen und praktischen Problemen müssen wir Ausdrücke mit minimalen Variablen finden. Wir können Boolesche Ausdrücke von 3, 4 Variablen sehr einfach mithilfe von K-Map minimieren, ohne irgendwelche Sätze der Booleschen Algebra zu verwenden.

K-Map kann zwei Formen annehmen:

1. Produktsumme (SOP)
2. Produkt der Summe (POS)

Je nach Bedarf des Problems. K-map ist eine tabellenartige Darstellung, liefert jedoch mehr Informationen als die TABELLE. Wir füllen ein Raster der K-Map mit Nullen und Einsen und lösen es dann, indem wir Gruppen bilden.

Schritte zum Lösen von Ausdrücken mithilfe von K-Map

1. Wählen Sie die K-Map entsprechend der Anzahl der Variablen aus.
2. Identifizieren Sie die in der Aufgabe angegebenen Minterms oder Maxterms.
3. Geben Sie für SOP Einsen in Blöcke der K-Map entsprechend den Minterms ein (0en an anderer Stelle).
4. Geben Sie für POS Nullen in K-Map-Blöcken entsprechend den maximalen Termen ein (1en an anderer Stelle).
5. Bilden Sie rechteckige Gruppen mit Gesamttermen in Zweierpotenzen wie 2,4,8 ... (außer 1) und versuchen Sie, so viele Elemente wie möglich in einer Gruppe abzudecken.
6. Suchen Sie aus den in Schritt 5 erstellten Gruppen die Produktbedingungen und fassen Sie sie für das SOP-Formular zusammen.

SOP-FORMULAR

1. K-Map von 3 Variablen

K-Map-SOP-Formular für 3 Variablen

Z= ?A,B,C(1,3,6,7) 

Aus Rot Gruppe erhalten wir Produktbegriff—

A’C 

Aus Grün Gruppe erhalten wir Produktbegriff—

AB 

Wenn wir diese Produktbegriffe zusammenfassen, erhalten wir: Endgültiger Ausdruck (A’C+AB)

2. K-Map für 4 Variablen

K-map 4-Variablen-SOP-Formular

F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15) 

Aus Rot Gruppe erhalten wir Produktbegriff—

QS 

Aus Grün Gruppe erhalten wir Produktbegriff—

Q’S’ 

Wenn wir diese Produktbegriffe zusammenfassen, erhalten wir: Endgültiger Ausdruck (QS+Q’S’) .

POS-FORMULAR

1. K-Map von 3 Variablen

K-map 3 variables POS-Formular

F(A,B,C)=?(0,3,6,7) 

Aus Rot Gruppe finden wir Begriffe

A B 

Eine Ergänzung dieser beiden nehmen

A' B' 

Jetzt Summe sie auf

(A' + B') 

Aus braun Gruppe finden wir Begriffe

B C 

Eine Ergänzung dieser beiden Begriffe

B’ C’ 

Fassen Sie sie nun zusammen

(B’+C’) 

Aus Gelb Gruppe finden wir Begriffe

A' B' C’ 

Eine Ergänzung dieser beiden nehmen

A B C 

Jetzt Summe sie auf

(A + B + C) 

Wir werden das Produkt dieser drei Begriffe bilden: Endgültiger Ausdruck –

  (A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. K-Map von 4 Variablen

K-map 4 variables POS-Formular

F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13) 

Aus Grün Gruppe finden wir Begriffe

C’ D B 

Nehmen Sie ihre Ergänzung und summieren Sie sie

(C+D’+B’) 

Aus Rot Gruppe finden wir Begriffe

C D A’ 

Nehmen Sie ihre Ergänzung und summieren Sie sie

(C’+D’+A) 

Aus Blau Gruppe finden wir Begriffe

A C’ D’ 

Nehmen Sie ihre Ergänzung und summieren Sie sie

(A’+C+D) 

Aus braun Gruppe finden wir Begriffe

A B’ C 

Nehmen Sie ihre Ergänzung und summieren Sie sie

(A’+B+C’) 

Schließlich drücken wir diese als Produkt aus –

  (C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

FALLE – *Immer daran denken POS? (SOP)‘

*Die korrekte Form ist ( POS von F)=(SOP von F’)’

Quiz zu K-MAP