CO JE TO PERFECT SQUARE? VZOREC, PŘÍKLADY A DOKONALÉ ČTVERCE 1 AŽ 100

Perfektní náměstí je číslo získané vynásobením celého čísla samo sebou, jako 4, které se získá, když se 2 vynásobí samo sebou, tj. 2 × 2 = 4, takže 4 je dokonalý čtverec. V matematických termínech je dokonalý čtverec vyjádřen jako A ² .

V tomto článku jsme se zabývali významem a definicí dokonalých čtverců, metodami hledání dokonalých čtverců a seznamem dokonalých čtverců a aplikací.

Obsah

Co je Perfect Square?

Perfektní čtvercová definice

Jak identifikovat dokonalá čtvercová čísla?
Perfektní čtvercový vzorec
Dokonalé čtverce Čísla od 1 do 100
Seznam dokonalých čtverců od 1 do 100
Vlastnosti Perfect Square
Perfektní čtvercový graf
Perfect Square – tipy a triky

Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 100?
Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 1000?

Příklady dokonalého čtverce
Procvičte si otázky na Perfect Square

Co je Perfect Square?

Dokonalé čtverce jsou čísla, která získáte, když vynásobíte celé číslo samo o sobě. Například 4 je dokonalý čtverec, protože je 2 krát 2. Dalším příkladem je 9, což je 3 krát 3. Tato čísla mají speciální vlastnost, která je výsledkem násobení celého čísla sama o sobě. Příklady dokonalých čtverců zahrnují 1, 4, 9, 16 a tak dále.

Definice dokonalého čtverce

Dokonalý čtverec je číslo dosažené vynásobením celého čísla sebou samým. Například 4 je dokonalý čtverec, protože je součinem 2 vynásobených 2.

Jak identifikovat dokonalá čtvercová čísla?

Chcete-li najít dokonalé čtvercové číslo, vezměte celé číslo a vynásobte ho. Uvažujme například číslo 16. Vezmeme-li celé číslo 4 a vynásobíme ho samo sebou (4 × 4), výsledek je 16.

Protože výsledkem je celé číslo, 16 je dokonalý čtverec. Obecně tato metoda pomáhá určit, zda je číslo dokonalým čtvercem tím, že zkontroluje, zda jej lze vyjádřit jako součin celého čísla vynásobeného sebou samým.

Perfektní čtvercový vzorec

Vzorec pro dokonalý čtverec je vyjádřen jako n ² , kde ‚ n ' je celé číslo . V tomto vzorci se n násobí samo o sobě, výsledkem je dokonalý čtverec. Pokud je například n 3, dokonalý čtverec je 3 ² , což se rovná 9.

Další vzorce používané pro dokonalý čtverec jsou,

n ² − (n − 1) ² = 2n − 1

n ² = (n − 1) ² + (n − 1) + n

Algebraické identity jako dokonalé čtverce:

A ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

A ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Dokonalé čtverce Čísla od 1 do 100

Seznam dokonalých čtverců od 1 do 100 je přidán do tabulky níže,

Dokonalá čtvercová čísla od 1 do 100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9×9	=	9 ²
100	=	10×10	=	10 ²

Seznam dokonalých čtverců od 1 do 100

Seznam dokonalých čtverců mezi 1 až 100 je uveden v tabulce níže:

1 ² = 1	jedenáct ² = 121	dvacet jedna ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	patnáct ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Čtyři pět ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	dvacet ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	padesáti ² = 2500	60 ² =3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10 000

Vlastnosti Perfect Square

Některé důležité vlastnosti dokonalého čtverce jsou,

Výsledek umocnění celého čísla	Dokonalý čtverec je výsledkem násobení celého čísla sebou samým.
Záporná čísla mohou tvořit dokonalé čtverce	Záporná celá čísla mohou tvořit dokonalý čtverec, např. (−4) ² = 16
Jedinečný čtverec pro každé celé číslo	Každé celé číslo nemá jedinečný čtverec. Dvě celá čísla mají jeden čtverec, tj. „a“ a „-a“ mají stejný čtverec.
Nula je dokonalý čtverec	Nula je považována za dokonalý čtverec, protože 0 ² = 0
Součet po sobě jdoucích lichých čísel	Dokonalý čtverec je součet po sobě jdoucích lichých čísel.
Geometrické znázornění	Dokonalý čtverec představuje plochu libovolné postavy.

Perfektní čtvercový graf

Graf pro Perfect Square je přidán níže jako,

$Perfect-Square$

Perfect Square – tipy a triky

Některé triky a tipy pro dokonalé čtverce jsou uvedeny níže.

Druhá mocnina čísla končícího na 5: Chcete-li najít druhou mocninu čísla končícího na 5, vynásobte číslici před 5 další číslicí a připojte 25. Například 75 ² = 7×8(25) = 5625

Čtverec čísel blízký 100: U čísel blízkých 100 vyjádřete druhou mocninu jako (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . To zjednodušuje výpočty, zejména pro mentální počítání čtverců.

Čtverce lichých čísel: Druhá mocnina libovolného lichého čísla je an liché číslo . Je-li n liché číslo, pak n ² je liché.

Čtverce sudých čísel: Druhá mocnina libovolného sudého čísla je an sudé číslo . Je-li m sudé číslo, pak m ² je sudý.

Rozdíl čtverců: Použijte vzorec rozdílu čtverců, a ² − b ² = (a+b)(a-b). To může pomoci při faktorizaci nebo zjednodušení výrazů.

Čtverec součtu: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Čtverec rozdílu: (a-b) ² = a ² − 2ab + b ²

Pozorování na dokonalých čtvercích

Dokonalá čísla končí kteroukoli z těchto číslic 0, 1, 4, 5, 6 nebo 9. Některá pozorování o dokonalých čtvercích jsou,

Čísla končící na 3 a 7 mají 9, protože jednotky umísťují číslici do svého čtvercového čísla.
Čísla končící 5 mají 5, protože jednotky umísťují číslici ve svém druhém čísle.
Čísla končící na 4 a 6 budou mít 6, protože jednotky umístí číslici do svého čtvercového čísla.
Čísla končící na 2 a 8 budou mít 4, protože jednotky umístí číslici do svého čtvercového čísla.
Čísla končící na 1 a 9 budou mít 1, protože jednotky umístí číslici do svého čtvercového čísla.

Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 100?

Existuje 8 dokonalých čtverců mezi 1 a 100 (kromě 1 a 100). Oni jsou,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 a 81

Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 1000?

Existuje 30 dokonalých čtverců mezi 1 a 1000.

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 2987, 65, 65 729, 784, 841, 900 a 961

Lidé také čtou:

Čtverec a odmocniny

Čtverec 1 až 30

Příklady dokonalého čtverce

Příklad 1: Určete první dva dokonalé čtverce.

Řešení:

První dva dokonalé čtverce získáme umocněním prvních dvou celých čísel:

1 ² =1 (čtverec 1 je 1)

2 ² = 4 ² (Čtverec 2 je 4)

První dva dokonalé čtverce jsou tedy 1 a 4.

Příklad 2: Je-li číslo dokonalým čtvercem a jeho druhá odmocnina je 9, jaké je to číslo?

Řešení:

Pokud je číslo dokonalou druhou odmocninou a jeho druhá odmocnina je 9, můžeme číslo najít odmocněním odmocniny:

9 ² = 81

Požadované číslo je tedy 81, protože jde o dokonalou druhou mocninu a jeho druhá odmocnina je 9.

Příklad 3: Pokud je číslo dokonalá druhá mocnina a jeho druhá odmocnina je prvočíslo, najděte číslo.

Vezměte prvočíslo 5. Druhá mocnina 5 je 25 (5 ² =25). Zde je 25 dokonalý čtverec a 5 je prvočíslo.

Takže číslo, které hledáme, je 25, kde druhá odmocnina (5) je prvočíslo

Procvičte si otázky na Perfect Square

Některé otázky o dokonalém čtverci jsou,

Q1: Najděte druhou mocninu 5.

Q2: Je 36 dokonalý čtverec?

Q3:. Určete druhou odmocninu ze 49.

Q4: Napište další dva dokonalé čtverce po 16.

Otázka 5: Určete dokonalý čtverec, který je nejblíže 150.

Často kladené otázky o Perfect Square

Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 100?

Existuje 10 dokonalých čtverců mezi 1 a 100. Jsou to 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 a 100.

Kolik dokonalých čtverců je mezi 1 a 1000?

Existuje 31 dokonalých čtverců mezi 1 a 1000. Patří mezi ně čísla jako 1, 4, 9, 16, 25 a tak dále, až do 961.

Je 216 dokonalý čtverec?

Ano, 216 je perfektní čtverec. Druhá odmocnina z 216 je 14, protože 14 vynásobené sebou samým (14 × 14) se rovná 216.

Co definuje dokonalý čtverec?

Dokonalý čtverec je číslo, které lze vytvořit vynásobením celého čísla samo o sobě. Například 9 je perfektní čtverec, protože je 3 krát 3.

Jak lze určit, zda se číslo kvalifikuje jako dokonalý čtverec?

Chcete-li zkontrolovat, zda je číslo dokonalým čtvercem, uvidíte, zda jej lze vyjádřit jako součin celého čísla vynásobeného sebou samým. Pokud ano, je to dokonalý čtverec.