Největší plus nebo '+' tvořené všemi jedničkami v binární čtvercové matici
Vzhledem k tomu, n × n binární matice spolu s sestávající z 0 s a 1s . Vaším úkolem je najít velikost toho největšího '+' tvar, který lze formovat pouze pomocí 1s .
A '+' tvar se skládá ze středové buňky se čtyřmi rameny rozkládajícími se ve všech čtyřech směrech ( nahoru dolů doleva a doprava ), přičemž zůstává v hranicích matice. Velikost a '+' je definován jako celkový počet buněk tvořící jej včetně středu a všech ramen.
Úkolem je vrátit maximální velikost jakéhokoli platného '+' v spolu s . Pokud ne '+' lze vytvořit návrat .
Příklady:
Vstup: s = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
výstup: 9
Vysvětlení: Ve středu podložky lze vytvořit „+“ s délkou paže 2 (2 buňky v každém směru + 1 střed).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
0 1 1 10
Celková velikost = (2 × 4) + 1 = 9Vstup: s = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
výstup: 1
Vysvětlení: „+“ s délkou ramene 0 (0 buněk v každém směru + 1 střed) lze vytvořit s kteroukoli z 1.Vstup: s = [ [0] ]
výstup:
Vysvětlení: Žádný Lze vytvořit znaménko „+“.
[Naivní přístup] – Považujte každý bod za střed – O(n^4) Čas a O(n^4) Prostor
Procházejte buňky matice jednu po druhé. Uvažujte každý bod překročení jako střed plus a zjistěte velikost +. U každého prvku se pohybujeme zleva doprava dolů a nahoru. Nejhorší případ v tomto řešení nastane, když máme všechny 1.
[Očekávaný přístup] – Předběžně vypočítat 4 pole – O(n^2) Čas a O(n^2) Prostor
The nápad je udržovat čtyři pomocné matice vlevo[][] vpravo[][] nahoře[][] dole[][] uložit po sobě jdoucí jedničky v každém směru. Pro každou buňku (i j) ve vstupní matici v nich ukládáme níže uvedené informace čtyři matrice -
- vlevo (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích jedniček vlevo buňky (i j) včetně buňky (i j).
- správně (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích jedniček právo buňky (i j) včetně buňky (i j).
- nahoře (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích 1 na nahoře buňky (i j) včetně buňky (i j).
- dole (i j) ukládá maximální počet po sobě jdoucích 1 na dno buňky (i j) včetně buňky (i j).
Po výpočtu hodnoty pro každou buňku výše uvedených matic by byla tvořena buňkou vstupní matice, která má maximální hodnotu s ohledem na minimum ( vlevo (i j) vpravo (i j) nahoře (i j) dole (i j) )
Můžeme použít Dynamické programování pro výpočet celkového počtu po sobě jdoucích jedniček v každém směru:
jestliže mat(i j) == 1
vlevo (i j) = vlevo (i j - 1) + 1jinak zbývá (i j) = 0
jestliže mat(i j) == 1
top(i j) = top(i - 1 j) + 1;else top(i j) = 0;
jestliže mat(i j) == 1
dolní (i j) = dolní (i + 1 j) + 1;else bottom(i j) = 0;
jestliže mat(i j) == 1
vpravo(i j) = vpravo(i j + 1) + 1;else right(i j) = 0;
Níže je implementace výše uvedeného přístupu:
C++ // C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include using namespace std ; int findLargestPlus ( vector < vector < int >> & mat ) { int n = mat . size (); vector < vector < int >> left ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> right ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> top ( n vector < int > ( n 0 )); vector < vector < int >> bottom ( n vector < int > ( n 0 )); // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = min ({ left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]}); maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } int main () { // Hardcoded input matrix vector < vector < int >> mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; cout < < findLargestPlus ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus ( int [][] mat ) { int n = mat . length ; int [][] left = new int [ n ][ n ] ; int [][] right = new int [ n ][ n ] ; int [][] top = new int [ n ][ n ] ; int [][] bottom = new int [ n ][ n ] ; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] == 1 ) { int armLength = Math . min ( Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] ) Math . min ( top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ] )); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void main ( String [] args ) { // Hardcoded input matrix int [][] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; System . out . println ( findLargestPlus ( mat )); } }
Python # Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus ( mat ): n = len ( mat ) left = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] right = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] top = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] bottom = [[ 0 ] * n for i in range ( n )] # Fill left and top matrices for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : left [ i ][ j ] = 1 if j == 0 else left [ i ][ j - 1 ] + 1 top [ i ][ j ] = 1 if i == 0 else top [ i - 1 ][ j ] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range ( n - 1 - 1 - 1 ): for j in range ( n - 1 - 1 - 1 ): if mat [ i ][ j ] == 1 : right [ i ][ j ] = 1 if j == n - 1 else right [ i ][ j + 1 ] + 1 bottom [ i ][ j ] = 1 if i == n - 1 else bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range ( n ): for j in range ( n ): if mat [ i ][ j ] == 1 : armLength = min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]) maxPlusSize = max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ) return maxPlusSize if __name__ == '__main__' : # Hardcoded input matrix mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ] print ( findLargestPlus ( mat ))
C# // C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System ; class GfG { static int FindLargestPlus ( int [] mat ) { int n = mat . GetLength ( 0 ); int [] left = new int [ n n ]; int [] right = new int [ n n ]; int [] top = new int [ n n ]; int [] bottom = new int [ n n ]; // Fill left and top matrices for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { left [ i j ] = ( j == 0 ) ? 1 : left [ i j - 1 ] + 1 ; top [ i j ] = ( i == 0 ) ? 1 : top [ i - 1 j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { right [ i j ] = ( j == n - 1 ) ? 1 : right [ i j + 1 ] + 1 ; bottom [ i j ] = ( i == n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 j ] + 1 ; } } } int maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i j ] == 1 ) { int armLength = Math . Min ( Math . Min ( left [ i j ] right [ i j ]) Math . Min ( top [ i j ] bottom [ i j ])); maxPlusSize = Math . Max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } public static void Main () { // Hardcoded input matrix int [] mat = { { 0 1 1 0 1 } { 0 0 1 1 1 } { 1 1 1 1 1 } { 1 1 1 0 1 } { 0 1 1 1 0 } }; Console . WriteLine ( FindLargestPlus ( mat )); } }
JavaScript // JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus ( mat ) { let n = mat . length ; let left = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let right = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let top = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); let bottom = Array . from ({ length : n } () => Array ( n ). fill ( 0 )); // Fill left and top matrices for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { left [ i ][ j ] = ( j === 0 ) ? 1 : left [ i ][ j - 1 ] + 1 ; top [ i ][ j ] = ( i === 0 ) ? 1 : top [ i - 1 ][ j ] + 1 ; } } } // Fill right and bottom matrices for ( let i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( let j = n - 1 ; j >= 0 ; j -- ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { right [ i ][ j ] = ( j === n - 1 ) ? 1 : right [ i ][ j + 1 ] + 1 ; bottom [ i ][ j ] = ( i === n - 1 ) ? 1 : bottom [ i + 1 ][ j ] + 1 ; } } } let maxPlusSize = 0 ; // Compute the maximum '+' size for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { if ( mat [ i ][ j ] === 1 ) { let armLength = Math . min ( left [ i ][ j ] right [ i ][ j ] top [ i ][ j ] bottom [ i ][ j ]); maxPlusSize = Math . max ( maxPlusSize ( 4 * ( armLength - 1 )) + 1 ); } } } return maxPlusSize ; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [ 0 1 1 0 1 ] [ 0 0 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 0 1 ] [ 0 1 1 1 0 ] ]; console . log ( findLargestPlus ( mat ));
Výstup
9
Časová složitost: O(n²) díky čtyřem průchodům pro výpočet směrových matic a jednomu konečnému průchodu k určení největšího '+'. Každý průchod trvá O(n²), což vede k celkové složitosti O(n²).
Prostorová složitost: O(n²) kvůli čtyřem pomocným maticím (vlevo vpravo nahoře dole) spotřebovávající O(n²) místo navíc.
![Java main() Method – public static void main(String[] args)](https://techcodeview.com/img/java-basics/92/java-main-method-public-static-void-main.webp)
