СУМА ОТ РАЗЛИКИТЕ В ПОДМНОЖЕСТВОТО

Опитайте в GfG Practice

#practiceLinkDiv { display: none !important; }

Дадено е множество S, състоящо се от n числа, да се намери сумата от разликата между последния и първия елемент на всяко подмножество. Намираме първия и последния елемент на всяко подмножество, като ги поддържаме в същия ред, както се появяват във входния набор S. т.е. sumSetDiff(S) =? (последно(и) - първо(и)), където сумата обхваща всички подмножества s на S.

Забележка:

Елементите в подмножеството трябва да са в същия ред като в множеството S. Примери:

 S = {5 2 9 6} n = 4   
 Subsets are:   
 {5} last(s)-first(s) = 0.   
 {2} last(s)-first(s) = 0.   
 {9} last(s)-first(s) = 0.   
 {6} last(s)-first(s) = 0.   
 {52} last(s)-first(s) = -3.   
 {59} last(s)-first(s) = 4.   
 {56} last(s)-first(s) = 1.   
 {29} last(s)-first(s) = 7.   
 {26} last(s)-first(s) = 4.   
 {96} last(s)-first(s) = -3.   
 {529} last(s)-first(s) = 4.   
 {526} last(s)-first(s) = 1.   
 {596} last(s)-first(s) = 1.   
 {296} last(s)-first(s) = 4.   
 {5296} last(s)-first(s) = 1.   
 Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1   
  = 21.   
   Препоръчително: Моля, решете го на „   ПРАКТИКА   “ преди да преминете към решението.   
     Просто решение    
   тъй като този проблем е да се намери разликата между последния и първия елемент за всяко подмножество s от множество S и да се изведе сумата от ll тези разлики. Времевата сложност за този подход е O(2  
   ^п 
   ).  
      Ефикасно решение    
   за решаване на проблема в линейна времева сложност. Дадено ни е множество S, състоящо се от n числа и трябва да изчислим сумата от разликата между последния и първия елемент на всяко подмножество от S, т.е. sumSetDiff(S) =? (последно(и) - първо(и)), където сумата обхваща всички подмножества s на S. Еквивалентно sumSetDiff(S) =? (последно(и)) - ? (първи(и)) С други думи можем да изчислим сумата от последния елемент на всяко подмножество и сумата от първия елемент на всяко подмножество поотделно и след това да изчислим тяхната разлика. Да кажем, че елементите на S са {a1 a2 a3... an}. Обърнете внимание на следното наблюдение:  
    Подмножества, съдържащи елемент     a1    тъй като първият елемент може да бъде получен чрез вземане на всяко подмножество от {a2 a3... an} и след това включване на a1 в него. Броят на тези подгрупи ще бъде 2  ^n-1 .  
  Подмножества, съдържащи елемент a2 като първи елемент, могат да бъдат получени чрез вземане на всяко подмножество от {a3 a4... an} и след това включване на a2 в него. Броят на тези подгрупи ще бъде 2  ^n-2 .  
  Подмножества, съдържащи елемент ai като първи елемент, могат да бъдат получени чрез вземане на всяко подмножество от {ai a(i+1)... an} и след това включване на ai в него. Броят на тези подгрупи ще бъде 2  ^н-и .  
   
 
  Следователно сумата на първия елемент от всички подмножества ще бъде: SumF = a1.2  
  ^n-1 
  + a2.2  
  ^n-2 
  +...+ an.1 По подобен начин можем да изчислим сумата на последния елемент от всички подмножества на S (Вземайки на всяка стъпка ai като последен елемент вместо първи елемент и след това получавайки всички подмножества). SumL = a1.1 + a2.2 +...+ an.2  
  ^n-1 
  Най-накрая отговорът на нашия проблем ще бъде  
     SumL - SumF    
  .  
     Изпълнение:    
  C++      // A C++ program to find sum of difference between   // last and first element of each subset   #include       // Returns the sum of first elements of all subsets   int     SumF  (  int     S  []     int     n  )   {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumF as given in the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  S  [  i  ]     *     pow  (  2       n  -  i  -1  ));      return     sum  ;   }   // Returns the sum of last elements of all subsets   int     SumL  (  int     S  []     int     n  )   {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumL as given in the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  S  [  i  ]     *     pow  (  2       i  ));      return     sum  ;   }   // Returns the difference between sum of last elements of   // each subset and the sum of first elements of each subset   int     sumSetDiff  (  int     S  []     int     n  )   {      return     SumL  (  S       n  )     -     SumF  (  S       n  );   }   // Driver program to test above function   int     main  ()   {      int     n     =     4  ;      int     S  []     =     {  5       2       9       6  };      printf  (  '%d  n  '       sumSetDiff  (  S       n  ));      return     0  ;   }   
  Java      // A Java program to find sum of difference    // between last and first element of each    // subset   class   GFG     {          // Returns the sum of first elements       // of all subsets      static     int     SumF  (  int     S  []       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumF as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *         Math  .  pow  (  2       n     -     i     -     1  ));      return     sum  ;      }      // Returns the sum of last elements       // of all subsets      static     int     SumL  (  int     S  []       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;      // Compute the SumL as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *      Math  .  pow  (  2       i  ));          return     sum  ;      }      // Returns the difference between sum       // of last elements of each subset and       // the sum of first elements of each       // subset      static     int     sumSetDiff  (  int     S  []       int     n  )      {      return     SumL  (  S       n  )     -     SumF  (  S       n  );      }      // Driver program      public     static     void     main  (  String     arg  []  )      {      int     n     =     4  ;      int     S  []     =     {     5       2       9       6     };          System  .  out  .  println  (  sumSetDiff  (  S       n  ));      }   }   // This code is contributed by Anant Agarwal.   
  Python3      # Python3 program to find sum of   # difference between last and    # first element of each subset   # Returns the sum of first   # elements of all subsets   def   SumF  (  S     n  ):   sum   =   0   # Compute the SumF as given   # in the above explanation   for   i   in   range  (  n  ):   sum   =   sum   +   (  S  [  i  ]   *   pow  (  2     n   -   i   -   1  ))   return   sum   # Returns the sum of last   # elements of all subsets   def   SumL  (  S     n  ):   sum   =   0   # Compute the SumL as given   # in the above explanation   for   i   in   range  (  n  ):   sum   =   sum   +   (  S  [  i  ]   *   pow  (  2     i  ))   return   sum   # Returns the difference between sum   # of last elements of each subset and   # the sum of first elements of each subset   def   sumSetDiff  (  S     n  ):   return   SumL  (  S     n  )   -   SumF  (  S     n  )   # Driver program   n   =   4   S   =   [  5     2     9     6  ]   print  (  sumSetDiff  (  S     n  ))   # This code is contributed by Anant Agarwal.   
  C#         // A C# program to find sum of difference    // between last and first element of each    // subset   using     System  ;   class     GFG     {          // Returns the sum of first elements       // of all subsets      static     int     SumF  (  int     []  S       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;          // Compute the SumF as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *         Math  .  Pow  (  2       n     -     i     -     1  ));      return     sum  ;      }          // Returns the sum of last elements       // of all subsets      static     int     SumL  (  int     []  S       int     n  )      {      int     sum     =     0  ;          // Compute the SumL as given in       // the above explanation      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )      sum     =     sum     +     (  int  )(  S  [  i  ]     *      Math  .  Pow  (  2       i  ));          return     sum  ;      }          // Returns the difference between sum       // of last elements of each subset and       // the sum of first elements of each       // subset      static     int     sumSetDiff  (  int     []  S       int     n  )      {      return     SumL  (  S       n  )     -     SumF  (  S       n  );      }          // Driver program      public     static     void     Main  ()      {      int     n     =     4  ;      int     []  S     =     {     5       2       9       6     };          Console  .  Write  (  sumSetDiff  (  S       n  ));      }   }       // This code is contributed by nitin mittal.   
  JavaScript      // Returns the sum of first elements of all subsets   function     sumF  (  S       n  )     {      let     sum     =     0  ;      // Compute the SumF as given in the above explanation      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )     {      sum     +=     S  [  i  ]     *     Math  .  pow  (  2       n     -     i     -     1  );      }      return     sum  ;   }   // Returns the sum of last elements of all subsets   function     sumL  (  S       n  )     {      let     sum     =     0  ;      // Compute the SumL as given in the above explanation      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     n  ;     i  ++  )     {      sum     +=     S  [  i  ]     *     Math  .  pow  (  2       i  );      }      return     sum  ;   }   // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset   function     sumSetDiff  (  S       n  )     {      return     sumL  (  S       n  )     -     sumF  (  S       n  );   }   // Driver program to test the above functions   function     main  ()     {      const     n     =     4  ;      const     S     =     [  5       2       9       6  ];      console  .  log  (  sumSetDiff  (  S       n  ));   }   main  ();   
  PHP         // A PHP program to find sum    // of difference between last    // and first element of each subset   // Returns the sum of first    // elements of all subsets   function   SumF  (   $S     $n  )   {   $sum   =   0  ;   // Compute the SumF as given    // in the above explanation   for   (  $i   =   0  ;   $i    <   $n  ;   $i  ++  )   $sum   =   $sum   +   (  $S  [  $i  ]   *   pow  (  2     $n   -   $i   -   1  ));   return   $sum  ;   }   // Returns the sum of last   // elements of all subsets   function   SumL  (   $S     $n  )   {   $sum   =   0  ;   // Compute the SumL as given   // in the above explanation   for  (  $i   =   0  ;   $i    <   $n  ;   $i  ++  )   $sum   =   $sum   +   (  $S  [  $i  ]   *   pow  (  2     $i  ));   return   $sum  ;   }   // Returns the difference between   // sum of last elements of   // each subset and the sum of   // first elements of each subset   function   sumSetDiff  (   $S     $n  )   {   return   SumL  (  $S     $n  )   -   SumF  (  $S     $n  );   }   // Driver Code   $n   =   4  ;   $S   =   array  (  5     2     9     6  );   echo   sumSetDiff  (  $S     $n  );   // This code is contributed by anuj_67.   ?>   
   
  Изход:  
   21   
 
  Времева сложност : O(n) Тази статия е предоставена от  
     Акаш Агарвал    
  . Ако харесвате GeeksforGeeks и искате да допринесете, можете също да напишете статия, като използвате  
  doprinos.geeksforgeeks.org  
  или изпратете статията си на [email protected]. Вижте вашата статия да се появява на главната страница на GeeksforGeeks и помогнете на други маниаци.  
 
         Създаване на тест