Les mathématiques ne concernent pas seulement les nombres, mais également la gestion de différents calculs impliquant des nombres et des variables. C’est ce qu’on appelle essentiellement l’algèbre. L'algèbre est définie comme la représentation de calculs impliquant des expressions mathématiques constituées de nombres, d'opérateurs et de variables. Les nombres peuvent aller de 0 à 9, les opérateurs sont les opérateurs mathématiques comme +, -, ×, ÷, les exposants, etc., les variables comme x, y, z, etc.

Exposants et puissances

Les exposants et les puissances sont les opérateurs de base utilisés dans les calculs mathématiques, les exposants sont utilisés pour simplifier les calculs complexes impliquant plusieurs auto-multiplications, les auto-multiplications sont essentiellement des nombres multipliés par eux-mêmes. Par exemple, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, peut s'écrire simplement 7 ⁵ . Ici, 7 est la valeur de base et 5 est l'exposant et la valeur est 16807. 11 × 11 × 11, peut s'écrire 11 ³ , ici, 11 est la valeur de base et 3 est l'exposant ou la puissance de 11. La valeur de 11 ³ est 1331.

L'exposant est défini comme la puissance donnée à un nombre, le nombre de fois qu'il est multiplié par lui-même. Si une expression s'écrit comme cx ^et où c est une constante, c sera le coefficient, x est la base et y est l'exposant. Si un nombre, par exemple p, est multiplié n fois, n sera l'exposant de p. Il s'écrira ainsi,

p × p × p × p … n fois = p ⁿ

Règles de base des exposants

Il existe certaines règles de base définies pour les exposants afin de résoudre les expressions exponentielles ainsi que les autres opérations mathématiques, par exemple, s'il y a le produit de deux exposants, cela peut être simplifié pour faciliter le calcul et est connu sous le nom de règle de produit, regardons quelques-unes des règles de base des exposants,

• Règle du produit ⇢ a ⁿ + un ^m = un ^{n + m}
• Règle du quotient ⇢ a ⁿ / un ^m = un ^n-m
• Règle de puissance ⇢ (un ⁿ ) ^m = un ^{n × m} ou ^m √un ⁿ = un ^n/m
• Règle de l'exposant négatif ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Règle du zéro ⇢ a ⁰ = 1
• Une règle ⇢ un ¹ = un

Combien vaut 6 à la puissance 4 ?

Solution:

Tout nombre ayant une puissance de 4 peut être écrit comme le bicarré ou la quartique de ce nombre. La quartique d'un nombre d'un nombre est le nombre multiplié par lui-même quatre fois, la quatrième puissance du nombre est représentée par l'exposant 4 sur ce nombre. Si la quartique de x doit être écrite, ce sera x ⁴ . Par exemple, la quartique de 5 est représentée par 5 ⁴ et est égal à 5 ​​× 5 × 5 × 5 = 625. Un autre exemple peut être la quartique de 12, représentée par 12 ⁴ , est égal à 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Revenons à l'énoncé du problème et comprenons comment il sera résolu, l'énoncé du problème demandait de simplifier 6 à la puissance 4. Cela signifie que la question demande de résoudre la quartique de 6, qui est représentée par 6 ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Donc 1296 est le 4 ^ème puissance de 6.

Exemple de problème

Question 1 : Résolvez l’expression, 4 ³ - 1 ³ .

Solution:

Pour résoudre l’expression, résolvez d’abord les 3 ^rd alimente les nombres puis soustrait le deuxième terme par le premier terme. Cependant, le même problème peut être résolu de manière plus simple en appliquant simplement une formule, la formule est,

X ³ - et ³ = (x – y)(x ² + y2 + xy)

4 ³ - 1 ³ = (9 – 7)(4 ² + 1 ² +4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Question 2 : Résolvez l’expression 13 ³ .

Solution:

Pour résoudre l’expression, résolvez les 3 ^rd puissance de 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

Question 3 : Résolvez l’expression, 3 ³ + 9 ³ .

Solution:

Pour résoudre l’expression, résolvez d’abord les 3 ^rd alimente les nombres puis soustrait le deuxième terme par le premier terme. Cependant, le même problème peut être résolu de manière plus simple en appliquant simplement une formule, la formule est,

X ³ + et ³ = (x + y)(x ² + et ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7)(3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872