Математика — це не лише цифри, але й робота з різними обчисленнями, що включають числа та змінні. Це те, що в основному відомо як алгебра. Алгебра визначається як представлення обчислень, що включають математичні вирази, які складаються з чисел, операторів і змінних. Числа можуть бути від 0 до 9, оператори – це математичні оператори, такі як +, -, ×, ÷, експоненти тощо, змінні, такі як x, y, z тощо.

Показник і степені

Експоненти та степені є основними операторами, які використовуються в математичних обчисленнях, експоненти використовуються для спрощення складних обчислень, що включають багаторазове самомноження, самомноження – це в основному числа, помножені на самі себе. Наприклад, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можна просто записати як 7 ⁵ . Тут 7 — базове значення, а 5 — експонента, і значення дорівнює 16807. 11 × 11 × 11 можна записати як 11 ³ , тут 11 є базовим значенням, а 3 є степенем чи степенем 11. Значення 11 ³ є 1331.

Експонента визначається як ступінь, наданий числу, скільки разів воно помножене на саме себе. Якщо вираз записано як cx ^і де c — константа, c — коефіцієнт, x — основа, а y — показник степеня. Якщо число, наприклад p, помножити n разів, n буде показником p. Це буде написано як,

p × p × p × p … n раз = p ^п

Основні правила експонент

Існують певні основні правила, визначені для експонент, щоб розв’язувати експоненціальні вирази разом з іншими математичними операціями, наприклад, якщо є добуток двох експонент, його можна спростити, щоб полегшити обчислення, і це відоме як правило добутку, давайте розглянемо деякі основні правила експонент,

• Правило продукту ⇢ a ^п + а ^м = а ^{n + m}
• Правило частки ⇢ a ^п / а ^м = а ^{n – m}
• Правило потужності ⇢ (а ^п ) ^м = а ^{n × m} або ^м √a ^п = а ^н/м
• Правило від’ємного показника ⇢ a ^-м = 1/а ^м
• Нульове правило ⇢ a ⁰ = 1
• Одне правило ⇢ a ¹ = а

Скільки дорівнює 6 у 4-му ступені?

рішення:

Будь-яке число зі степенем 4 можна записати як біквадрат або квартик цього числа. Квартик числа числа — це число, помножене на себе в чотири рази, четвертий ступінь числа представлений у вигляді показника 4 цього числа. Якщо потрібно записати квартик числа x, це буде x ⁴ . Наприклад, квартика числа 5 представлена ​​як 5 ⁴ і дорівнює 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Іншим прикладом може бути квартика числа 12, представлена ​​як 12 ⁴ , дорівнює 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Давайте повернемося до постановки задачі та зрозуміємо, як її буде розв’язано, у постановці задачі просили спростити 6 у 4-му ступені. Це означає, що запитання пропонує розв’язати квартику числа 6, яка представлена ​​як 6 ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Отже, 1296 - це 4 ^тис потужність 6.

Зразок задачі

Завдання 1: Розв’яжіть вираз, 4 ³ - 1 ³ .

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3 ^rd степені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x ³ - і ³ = (x – y)(x ² + y2 + xy)

4 ³ - 1 ³ = (9 – 7)(4 ² + 1 ² + 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Завдання 2: Розв’яжіть вираз, 13 ³ .

рішення:

Щоб розв’язати вираз, розв’яжіть 3 ^rd потужність 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

Завдання 3: Розв’яжіть вираз, 3 ³ + 9 ³ .

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3 ^rd степені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x ³ + і ³ = (x + y)(x ² + і ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7)(3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872