Скільки дорівнює 3 у 6-му ступені?
Математика — це не лише цифри, але й робота з різними обчисленнями, що включають числа та змінні. Це те, що в основному відомо як алгебра. Алгебра визначається як представлення обчислень, що включають математичні вирази, які складаються з чисел, операторів і змінних. Числа можуть бути від 0 до 9, оператори – це математичні оператори, такі як +, -, ×, ÷, експоненти тощо, змінні, такі як x, y, z тощо.
Показник і степені
Експоненти та степені є основними операторами, які використовуються в математичних обчисленнях, експоненти використовуються для спрощення складних обчислень, що включають багаторазове самомноження, самомноження – це в основному числа, помножені на самі себе. Наприклад, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можна просто записати як 7 5 . Тут 7 — базове значення, а 5 — експонента, і значення дорівнює 16807. 11 × 11 × 11 можна записати як 11 3 , тут 11 є базовим значенням, а 3 є степенем чи степенем 11. Значення 11 3 є 1331.
Експонента визначається як ступінь, наданий числу, скільки разів воно помножене на саме себе. Якщо вираз записано як cx і де c — константа, c — коефіцієнт, x — основа, а y — показник степеня. Якщо число, наприклад p, помножити n разів, n буде показником p. Це буде написано як,
p × p × p × p … n раз = p п
Основні правила експонент
Існують певні основні правила, визначені для експонент, щоб розв’язувати експоненціальні вирази разом з іншими математичними операціями, наприклад, якщо є добуток двох експонент, його можна спростити, щоб полегшити обчислення, і це відоме як правило добутку, давайте розглянемо деякі основні правила експонент,
- Правило продукту ⇢ a п + а м = а n + m
- Правило частки ⇢ a п / а м = а n – m
- Правило потужності ⇢ (а п ) м = а n × m або м √a п = а н/м
- Правило від’ємного показника ⇢ a -м = 1/а м
- Нульове правило ⇢ a 0 = 1
- Одне правило ⇢ a 1 = а
Скільки буде 3 до 6 тис потужність?
Рішення :
Будь-яке число, яке має ступінь 6, можна записати як ступінь 6. Скажімо, x у ступені 6 можна записати як x 6 . Степінь числа 6 — це число, помножене на себе шість разів, шостий ступінь числа представлений як показник 6 цього числа. Якщо потрібно записати ступінь 6 від x, це буде x 6 . Наприклад, ступінь 6 з 5 представлена як 5 6 і дорівнює 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Іншим прикладом може бути ступінь 6 з 12, представлена як 12 6 , що дорівнює 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.
Давайте повернемося до постановки задачі та зрозуміємо, як її буде розв’язано, у постановці задачі просили спростити 3 у 6-му ступені. Це означає, що запитання пропонує розв’язати ступінь 6 із 3, яка представлена як 3 6 ,
3 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 81 × 9
= 729
Отже, 729 — це 6-й ступінь числа 3.
Зразок задачі
Завдання 1: Розв’яжіть вираз 4 3 - 2 3 .
рішення:
Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:
х 3 - і 3 = (x – y)(x 2 + і 2 + xy)
4 3 - 2 3 = (4 – 2)(4 2 + 2 2 + 4 × 2)
= 2 × (16 + 4 + 8)
= 2 × 28
= 56
Завдання 2: Розв’яжіть вираз 11 2 - 5 2 .
рішення:
Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 2-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:
х 2 - і 2 = (x + y)(x – y)
одинадцять 2 - 5 2 = (11 + 5)(11 – 5)
= 16 × 6
= 96
Завдання 3: Розв’яжіть вираз 3 3 + 9 3 .
рішення:
Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:
х 3 + і 3 = (x + y)(x 2 + і 2 – xy)
3 3 + 9 3 = (9 + 3)(3 2 + 9 2 – 3×9)
= 12 × (9 + 81 – 27)
= 12 × 63
= 756
