Математика — це не лише цифри, але й робота з різними обчисленнями, що включають числа та змінні. Це те, що в основному відомо як алгебра. Алгебра визначається як представлення обчислень, що включають математичні вирази, які складаються з чисел, операторів і змінних. Числа можуть бути від 0 до 9, оператори – це математичні оператори, такі як +, -, ×, ÷, експоненти тощо, змінні, такі як x, y, z тощо.

Показник і степені

Експоненти та степені є основними операторами, які використовуються в математичних обчисленнях, експоненти використовуються для спрощення складних обчислень, що включають багаторазове самомноження, самомноження – це в основному числа, помножені на самі себе. Наприклад, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можна просто записати як 7 ⁵ . Тут 7 — базове значення, а 5 — експонента, і значення дорівнює 16807. 11 × 11 × 11 можна записати як 11 ³ , тут 11 є базовим значенням, а 3 є степенем чи степенем 11. Значення 11 ³ є 1331.

Експонента визначається як ступінь, наданий числу, скільки разів воно помножене на саме себе. Якщо вираз записано як cx ^і де c — константа, c — коефіцієнт, x — основа, а y — показник степеня. Якщо число, наприклад p, помножити n разів, n буде показником p. Це буде написано як,

p × p × p × p … n раз = p ^п

Основні правила експонент

Існують певні основні правила, визначені для експонент, щоб розв’язувати експоненціальні вирази разом з іншими математичними операціями, наприклад, якщо є добуток двох експонент, його можна спростити, щоб полегшити обчислення, і це відоме як правило добутку, давайте розглянемо деякі основні правила експонент,

• Правило продукту ⇢ a ^п + а ^м = а ^{n + m}
• Правило частки ⇢ a ^п / а ^м = а ^{n – m}
• Правило потужності ⇢ (а ^п ) ^м = а ^{n × m} або ^м √a ^п = а ^н/м
• Правило від’ємного показника ⇢ a ^-м = 1/а ^м
• Нульове правило ⇢ a ⁰ = 1
• Одне правило ⇢ a ¹ = а

Скільки буде 10 до 3 ^rd потужність?

рішення:

Будь-яке число зі степенем 3 можна записати у вигляді куба цього числа. Куб числа — це число, помножене на себе тричі, куб числа представлений як показник 3 цього числа. Якщо потрібно записати куб х, це буде х ³ . Наприклад, куб з 5 представлений як 5 ³ і дорівнює 5 × 5 × 5 = 125. Іншим прикладом може бути куб із 12, представлений як 12 ³ , що дорівнює 12 × 12 × 12 = 1728.

Давайте повернемося до постановки проблеми і зрозуміємо, як її буде вирішено, у постановці задачі пропонується спростити 10 до 3 ^rd потужність. Це означає, що запитання пропонує розв’язати куб із 10, який представлено як 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Отже, 1000 - це 3-й ступінь числа 10.

Зразок задачі

Завдання 1: Розв’яжіть вираз 4 ³ - 2 ³ .

Рішення :

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3 ^rd степені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x ³ - і ³ = (x – y)(x ² + і ² + xy)

4 ³ - 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Завдання 2: Розв’яжіть вираз 11 ² - 5 ² .

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 2 ^nd степені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x ² - і ² = (x + y)(x – y)

одинадцять ² - 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Завдання 3: Розв’яжіть вираз 3 ³ + 9 ³ .

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3 ^rd степені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x ³ + і ³ = (x + y)(x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3)(3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008