Формула резонансної частоти
Резонансна частота визначається як частота кола, коли значення ємнісного опору та індуктивного опору стають рівними. Він визначається як частота, з якою тіло або система досягає найвищого ступеня коливань. Резонансний контур складається з паралельно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності. Здебільшого він використовується для створення заданої частоти або для розгляду певної частоти складної схеми. Резонансна частота існує лише тоді, коли контур є чисто резистивним.
Формула
Формула для резонансної частоти визначається як зворотна величина добутку подвоєного числа пі на квадратний корінь із добутку індуктивності та ємності. Він представлений символом f О . Його стандартною одиницею вимірювання є герц або секунда (Гц або с -1 ), а його розмірна формула наведена [М 0 Л 0 Т -1 ].
f О = 1/2π√(LC)
де,
f О резонансна частота,
L - індуктивність кола,
C - ємність ланцюга.
Виведення
Припустимо, у нас є ланцюг, де резистор, індуктивність і конденсатор з’єднані послідовно під джерелом змінного струму.
Значення опору, індуктивності та ємності дорівнюють R, L і C.
Тепер відомо, що імпеданс Z ланцюга визначається як
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Щоб задовольнити умову резонансу, контур повинен бути чисто резистивним. Отже, уявна частина імпедансу дорівнює нулю.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
ох 2 = 1/LC
Поклавши ω = 1/2πf О , ми отримуємо
(1/2πf О ) 2 = 1/LC
f О = 1/2π√(LC)
Це виводить формулу для резонансної частоти.
Зразки завдань
Задача 1. Обчислити резонансну частоту для кола індуктивністю 5 Гн і ємністю 3 Ф.
рішення:
Ми маємо,
L = 5
C = 3
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Гц
Задача 2. Обчислити резонансну частоту для кола індуктивністю 3 H і ємністю 1 F.
рішення:
Ми маємо,
L = 3
C = 1
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Гц
Задача 3. Обчислити резонансну частоту для кола індуктивністю 4 Гн і ємністю 2,5 Ф.
рішення:
Ми маємо,
L = 4
C = 2,5
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Гц
Задача 4. Обчисліть індуктивність кола, якщо ємність 4 Ф, а резонансна частота 0,5 Гц.
рішення:
Ми маємо,
f О = 0,5
C = 4
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Пор О 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Задача 5. Обчисліть індуктивність кола, якщо ємність 3 Ф, а резонансна частота 0,023 Гц.
рішення:
Ми маємо,
f О = 0,023
C = 3
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Пор О 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Задача 6. Обчисліть ємність кола, якщо індуктивність 1 Гн, а резонансна частота 0,3 Гц.
рішення:
Ми маємо,
f О = 0,3
L = 1
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf О 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Задача 7. Обчисліть ємність кола, якщо індуктивність 0,1 Гн, а резонансна частота 0,25 Гц.
рішення:
Ми маємо,
f О = 0,25
L = 0,1
Використовуючи формулу, яку ми маємо,
f О = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf О 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
