Математичні символи – базові математичні символи

Математичні символи — це фігури або комбінації фігур, які представляють математичні об’єкти, дії чи відношення. Вони використовуються для швидкого і легкого вирішення математичних задач.

Основа математики лежить в її символах і числах. Символи в математиці використовуються для виконання різноманітних математичних операцій. Символи допомагають нам визначити зв’язок між двома чи більше величинами. У цій статті ми розглянемо деякі основні математичні символи разом із їхніми описами та прикладами.

Зміст

Символи в математиці

Символи є основною необхідністю для виконання різних операцій у математиці. Існує широкий спектр символів, які використовуються в математиці з різними значеннями та використанням. Деякі символи, які використовуються в математиці, навіть мають заздалегідь визначені значення або значення. Наприклад, «Z» — це символ, який використовується для визначення цілих чисел, аналогічно пі або пі це попередньо визначений символ зі значенням 22/7 або 3,14.

Символи служать як співвідношення між різними величинами. Символи допомагають краще та ефективніше зрозуміти тему. Діапазон символів у математиці величезний: від простого додавання «+» до складного диференціювання. dy/dx' одні. Символи також використовуються як короткі форми для різноманітних часто вживаних фраз або слів, наприклад ∵ є використовується для тому що або з тих пір.

Основні символи математики

Ось кілька основних математичних символів:

  • Символ плюс (+): позначає додавання
  • Символ мінус (-): позначає віднімання
  • Символ дорівнює (=)
  • Не дорівнює символу (≠)
  • Символ множення (×)
  • Символ ділення (÷)
  • Більше/менше символів
  • Більше або дорівнює/менше або дорівнює символам (≥ ≤)

Серед інших математичних символів:

  • Знак зірочки (*) або знак часу (×)
  • Крапка множення (⋅)
  • Слеш розділення (/)
  • Нерівність (≥, ≤)
  • Круглі дужки ( )
  • Дужки ()

Список усіх математичних символів

Символи полегшують і прискорюють наші обчислення. Наприклад, символ «+» означає, що ми щось додаємо. У математиці існує понад 10 000 символів, з них кілька символів використовуються рідко, а деякі використовуються дуже часто. Загальні та основні математичні символи, а також їх опис і значення описані в таблиці нижче:

символ

Ім'я

опис Значення приклад
+

Доповнення

плюс a + b є сумою a і b 2 + 7 = 9

Віднімання

мінус a – b – різниця a і b 14 – 6 = 8

×


Множення


разів

a × b — це множення a і b.

2 × 5 = 10

.

a . b — множення a і b.

7 2 = 14

*

Зірочка

a * b — це множення a і b.

4 * 5 = 20

÷


Поділ


ділиться на
a ÷ b — це ділення a на b 5 ÷ 5 = 1
/ a / b - це ділення a на b 16⁄8 = 2
=

Рівність

дорівнює Якщо = b, a і b представляють одне й те саме число. 2 + 6 = 8
<


Порівняння

менше ніж Якщо 17 <45
> більше ніж Якщо a> b, то a більше b 19> 6

мінус – плюс

мінус або плюс a ± b означає як a + b, так і a – b 5 ∓ 9 = -4 і 14
±

плюс – мінус

плюс-мінус a ± b означає як a – b, так і a + b 5 ± 9 = 14 і -4
.

десяткова кома

період використовується для показу десяткового числа 12,05 = 12 +(5/100)
проти

модуль

мод використовується для обчислення залишку 16 проти 5 = 1
a b

експонента


потужність
використовується для обчислення добутку числа «a», b разів. 7 3 = 343
√a

квадратний корінь

√a · √a = a √a — невід’ємне число, квадрат якого дорівнює «a» √16 = ±4
3 √a

кубічний корінь

3 √a · 3 √a · 3 √a = а 3 √a — число, куб якого дорівнює «a»

3 √81 = 3

4 √a

четвертий корінь

4 √a · 4 √a · 4 √a · 4 √a = а 4 √a — невід’ємне число, четвертий ступінь якого дорівнює «a» 4 √625 = ±5
п √a

n-й корінь (радикал)

п √a · п √a · · · n раз = a п √a – число, n тис сила це 'а' для n = 5, п √32 = 2
%

відсотків

1% = 1/100 використовується для обчислення відсотка від даного числа 25% × 60
= 25/100 × 60
= 15

за тисячу

1‰ = 1/1000 = 0,1% використовується для обчислення однієї десятої відсотка від даного числа 10‰ × 50
= 10/1000 × п'ятдесят
= 0,5
ppm на мільйон 1 проміле = 1/1000000 використовується для обчислення однієї мільйонної частини даного числа 10 сторінок на хвилину × 50
= 10/1000000 × п'ятдесят
= 0,0005
ppb

за – мільярд

1 ppb = 10 -9 використовується для обчислення однієї мільярдної частини даного числа 10 ppb × 50
= 10 × 10 -9 ×50
= 5 × 10 -7
ppt

за – трильйон

1 ppt = 10 -12 використовується для обчислення однієї трильйонної частини даного числа 10 ppt × 50
= 10 × 10 -12 ×50
= 5 × 10 -10

Символи алгебри в математиці

Алгебра — це розділ математики, який допомагає нам знаходити значення невідомого. Невідоме значення представлено змінні . Щоб знайти значення цієї невідомої змінної, виконуються різні операції. Для представлення операцій, необхідних для обчислення, використовуються алгебраїчні символи. Нижче наведено символи, які використовуються в алгебрі:

символ

Ім'я

опис Значення приклад

x, y

Змінні

невідоме значення

x = 2, представляє значення x дорівнює 2.

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3….

Числові константи

чисел

У x + 2 2 — числова константа.

x + 5 = 10, тут 5 і 10 постійні

Нерівність

не дорівнює Якщо b, a і b не представляють те саме число. 3 ≠ 5
Приблизно порівну приблизно дорівнює Якщо a ≈ b, то a і b майже рівні. √2≈1,41



Визначення

визначається як
«або»
дорівнює за визначенням
Якщо a ≡ b, a визначається як інша назва b (а+б) 2 ≡ а 2 + 2ab + b 2
:= Якщо a := b, a визначається b

(а-б) 2 := а 2 -2ab + b 2

Якщо b, a є визначенням b.

a 2 2 (а-б).(а+б)

<



Сувора нерівність

менше ніж Якщо 17 <45
> більше ніж Якщо a> b, то a більше b 19> 6

< <

набагато менше ніж Якщо

1 < < 999999999

>>

набагато більше ніж Якщо a> b, то a набагато більше b

999999999>> 1


Нерівність

менше або дорівнює Якщо a ≤ b, a менше або дорівнює b 3 ≤ 5 і 3 ≤ 3
більше або дорівнює Якщо a ≥ b, a більше або дорівнює b 4 ≥ 1 і 4 ≥ 4
[ ]



Дужки

Квадратні дужки спочатку обчисліть вираз у [ ], він має найменший пріоритет серед усіх дужок [1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) дужки (круглі дужки) спочатку обчисліть вираз усередині (), він має найвищий пріоритет серед усіх квадратних дужок (15/5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Пропорція пропорційно

Якщо a ∝ b, це використовується для показу співвідношення/пропорції між a і b

x ∝ y⟹ x = ky, де k — константа.

f(x) функція

f(x) = x, використовується для відображення значень x у f(x)


f(x) = 2x + 5

! Факторіал факторіал n! є добуток 1×2×3…×n 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Матеріальний підтекст

передбачає

A ⇒ B означає, що якщо A істинне, B також має бути істинним, але якщо A хибне, B невідоме.

x = 2 ⇒x 2 = 4, але х 2 = 4 ⇒ x = 2 є хибним, тому що x також може бути -2.

Матеріальна еквівалентність

якщо і тільки якщо

Якщо А істинне, В істинне, а якщо А хибне, В також хибне.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Абсолютне значення

абсолютне значення

|a| завжди повертає абсолютне або додатне значення

|5| = 5 і |-5| = 5

Геометричні символи в математиці

У геометрії різні символи використовуються як скорочення деяких загальновживаних слів. Наприклад, «⊥» використовується для визначення того, що лінії перпендикулярні одна одній. Символи, які використовуються в геометрії, зображені нижче:

символ

Ім'я

Значення приклад

Кут

Він використовується для згадування кута, утвореного двома променями

∠PQR = 30°

Прямий кут

Він визначає, що утворений кут є прямим, тобто 90°

∟XYZ = 90°

.

точка

Він описує розташування в просторі.

(a,b,c) вона представлена ​​як координата в просторі точкою.

Рей

Це показує, що лінія має фіксовану початкову точку, але не має кінцевої точки.

overrightarrow{ m AB} є промінь.

_

Відрізок

Це показує, що лінія має фіксовану початкову точку та фіксовану кінцеву точку.

overline{ m AB} є відрізком прямої.

лінія

Він показує, що лінія не має ані початкової, ані кінцевої точки.

overleftrightarrow{ m AB} є лінією.

frown

Арк

Він визначає градус дуги від точки А до точки В.

frownover{ m AB} = 45°

Паралельний

Це показує, що прямі паралельні одна одній.

AB ∥ CD

Не паралельно

Це показує, що прямі не паралельні.

AB ∦ CD

Перпендикулярний

З нього видно, що дві прямі перпендикулярні, тобто перетинаються під кутом 90°

AB ⟂ CD

otperp

Не перпендикулярно

Він показує, що лінії не перпендикулярні одна одній.

AB otperp CD

Конгруентний

Він показує конгруентність між двома фігурами, тобто дві фігури еквівалентні за формою та розміром.

△ABC ≅ △XYZ

~

Подібність

Він показує, що дві фігури схожі одна на одну, тобто дві фігури схожі за формою, але не за розміром.

△ABC ~ △XYZ

Трикутник

Використовується для визначення трикутної форми.

△ABC, означає, що ABC є трикутником.

°

Ступінь

Це одиниця, яка використовується для визначення вимірювання кута.

а = 30°

рад або в

Радіани

360° = 2п в

град або g

Градіани

360° = 400 g

|x-y|

Відстань

Він використовується для визначення відстані між двома точками.

| x-y | = 5

пі

константа pi

Це попередньо визначена константа зі значенням 22/7 або 3,1415926…

2π= 2 × 22/7 = 44/7

Символ теорії множин у математиці

Деякі з найпоширеніших символи в теорії множин перераховані в наступній таблиці:

символ

Ім'я

Значення приклад
{} встановити Він використовується для визначення елементів у наборі. {1, 2, а, б}
|
Такий як
Використовується для визначення стану набору.

a

:

{ x : x> 0}

належить Він визначає приналежність елемента до набору. A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
не належить Це означає, що елемент не належить до набору. A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
= Відношення рівності

Він визначає, що два набори абсолютно однакові.

A = {1, 2, 3}
Тоді B = {1, 2, 3}
А = Б
Підмножина Він представляє всі елементи множини A, присутні в множині B, або множина A дорівнює множині B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

А ⊆ В

Правильна підмножина Він представляє всі елементи множини A, присутні в множині B, і множина A не дорівнює множині B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Не підмножина Він визначає, що A не є підмножиною множини B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

A ⊄ B

Суперсет Він представляє всі елементи множини B, присутні в множині A, або множина A дорівнює множині B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Правильний супернабір Він визначає, що A є надмножиною B, але множина A не дорівнює множині B A = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
А ⊃ Б
Ø Порожній набір Він визначає, що в наборі немає жодного елемента. { } = Ø
IN Універсальний набір Це множина, яка містить елементи всіх інших відповідних множин. A = {a, b, c}
Тоді B = {1, 2, 3}
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| або n{A} Мощність множини Він представляє кількість предметів у наборі. A= {1, 3, 4, 5, 2}, тоді |A|=5.
P(X) Набір живлення Це множина, яка містить усі можливі підмножини множини A, включаючи саму множину та нульову множину.

Якщо A = {a, b}

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

Об'єднання множин Це набір, який містить усі елементи наданих множин.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Перетин множин Він показує спільні елементи обох наборів.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

X в АБО X’ Доповнення набору Доповнення до множини включає всі інші елементи, які не належать до цієї множини.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Тоді B = {1, 2, 3}

X′ = A – B

X′ = {4, 5}

Встановити різницю Він показує різницю елементів між двома наборами.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Декартовий добуток множин Це добуток упорядкованих компонентів множин.

A = {1, 2} і B = {a}

A × B ={(1, a), (2, a)}

Обчислення та аналіз символів у математиці

Обчислення — це розділ математики, який вивчає швидкість зміни функції та суму нескінченно малих значень за допомогою поняття меж. Існують різні символи, які використовуються в обчисленнях, ознайомтеся з усіма символами, які використовуються в Обчислення через таблицю, додану нижче,

символ Назва символу в математиці Значення математичних символів приклад
д епсилон представляє дуже мале число, близьке до нуля ε → 0
Це є e Константа/число Ейлера e = 2,718281828… e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim x→a обмеження граничне значення функції lim x→2 (2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
і' похідна похідна – нотація Лагранжа (4x 2 )’ = 8x
і Друга похідна похідна від похідної (4x 2 ) = 8
і (n) n-та похідна n разів виведення n-та похідна від x п x п п п )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx похідна похідна – позначення Лейбніца d(6x 4 )/dx = 24x 3
dy/dx похідна похідна – позначення Лейбніца

d 2 (6x 4 )/dx 2 = 72x 2

d п y/dx п n-та похідна n разів виведення n-та похідна від x п x п {d п п )/dx п } = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
Dx Одна похідна часу Нотація похідної Ейлера d(6x 4 )/dx = 24x 3
Д 2 x друга похідна Позначення другої похідної Ейлера d(6×4)/dx = 24×3
Д п x похідна n-та похідна - нотація Ейлера n-та похідна від x п {D п п )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

часткова похідна Диференціювання функції за однією змінною, вважаючи інші змінні постійними ∂(x 5 + yz)/∂x = 5x 4
комплексний протилежне виведення ∫x п dx = x n + 1 /n + 1 + C
подвійний інтеграл інтегрування функції 2 змінних ∬(x + y) dx.dy
потрійний інтеграл інтегрування функції 3 змінних ∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
замкнутий контур / прямий інтеграл Лінійний інтеграл по замкнутій кривій C 2п dp
замкнутий поверхневий інтеграл Подвійний інтеграл по замкнутій поверхні IN (⛛.F)dV = ∯ С (F.n̂) dS
замкнутий об'ємний інтеграл Інтеграл об’єму по замкнутій тривимірній області ∰ (x 2 + і 2 + z 2 ) dx dy dz
[a,b] закритий інтервал [a,b] = x cos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) відкритий інтервал (a,b) = x f неперервна в межах (-1, 1)
з* комплексно сполучений z = a+bi → z*=a-bi Якщо z = a + bi, то z* = a – bi
i уявна одиниця i ≡ √-1 z = a + bi
набла/дел оператор градієнта / дивергенції ∇f (x,y,z)
x * y згортка Зміна функції через іншу функцію. y(t) = x(t) * h(t)
лемніскати символ нескінченності x ≥ 0; x ∈ (0, ∞)

Комбінаторні символи в математиці

Комбінаторні символи, які використовуються в математиці для вивчення комбінації кінцевих дискретних структур. Різні важливі комбінаторні символи, які використовуються в математиці, додано в таблицю наступним чином:

символ

Назва символу

Значення або визначення

приклад

n! Факторіал n! = 1×2×3×…×n 4! = 1×2×3×4 = 24
п П k Перестановка п П k = n!/(n – k)! 4 П 2 = 4!/(4 – 2)! = 12
п C k Комбінація п C k = n!/(n – k)!.k! 4 C 2 = 4!/2!(4 – 2)! = 6

Цифрові символи в математиці

Існують різні типи чисел, які використовуються в математиці математиками різних регіонів, а також деякі з найвидатніших символів чисел, таких як європейські числа та Римські цифри в математиці є,

Ім'я європейський Роман
нуль 0 n/a
один 1 я
два 2 II
три 3 III
чотири 4 IV
п'ять 5 IN
шість 6 МИ
сім 7 VII
вісім 8 VIII
дев'ять 9 IX
десять 10 X
одинадцять одинадцять XI
дванадцять 12 XII
тринадцять 13 XIII
чотирнадцять 14 XIV
п'ятнадцять п'ятнадцять XV
шістнадцять 16 XVI
сімнадцять 17 XVII
вісімнадцять 18 XVIII
дев'ятнадцять 19 XIX
двадцять двадцять XX
тридцять 30 XXX
сорок 40 XL
п'ятдесят п'ятдесят Л
шістдесят 60 LX
сімдесят 70 LXX
вісімдесят 80 80
дев'яносто 90 XC
сто 100 C

Грецькі символи в математиці

Список повний грецькі алфавіти представлено в наступній таблиці:

Грецький символ

Назва грецькою літерою

Англійський еквівалент

Нижній регістр

Верхній регістр

А a Альфа a
Б b Бета b
Д d Дельта d
C в Гамма g
Г g Зета с
E д Епсилон Це є
чт i Тета тис
THE в І ч
К К Каппа k
я i Йота i
М м в м
Л л Лямбда л
X X Xi x
Н п ні п
THE The Омікрон О
пі пі пі стор
С стор Сигма с
Р r Ро r
Ю u Іпсилон в
Т t Так t
X ч витрачати гл
Phi Phi Phi тел
Пс стор Псі ps
ох ох Омега О

Логічні символи в математиці

Деякі з поширених логічних символів наведено в наступній таблиці:

символ Ім'я Значення приклад
¬ Заперечення (НІ) Це не той випадок ¬P (не P)
Сполучник (І) Обидва вірні P ∧ Q (P і Q)
Диз'юнкція (OR) Принаймні одна правда P ∨ Q (P або Q)
Наслідки (ЯКЩО…ТОДІ) Якщо вірно перше, то вірно і друге P → Q (якщо P, то Q)
Бі-імплікація (ЯКЩО І ТІЛЬКИ ЯКЩО) Обидва правдиві або обидва хибні P ↔ Q (P тоді і тільки тоді, коли Q)
Універсальний квантор (для всіх) Все в зазначеному наборі ∀x P(x) (Для всіх x P(x))
Екзистенціальний квантор (є існує) У вказаному наборі є принаймні один ∃x P(x) (Існує такий x, що P(x))

Символи дискретної математики

Ось деякі символи, пов’язані з дискретною математикою:

символ Ім'я Значення приклад
Набір натуральних чисел Додатні цілі числа (включаючи нуль) 0, 1, 2, 3, …
Набір цілих чисел Цілі числа (додатні, від’ємні та нуль) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Набір раціональних чисел Числа, що виражаються дробом 1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Набір дійсних чисел Усі раціональні та ірраціональні числа π, e, √2, 3/2, …
Набір комплексних чисел Числа з дійсною та уявною частинами 3 + 4i, -2 – 5i, …
n! Факторіал n Добуток усіх натуральних чисел до n 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
п C k або C(n, k) Біноміальний коефіцієнт Кількість способів вибору k елементів з n елементів 5C3 = 10
Г, Ч, … Назви для графіків Змінні, що представляють графіки Графік G, графік H, …
V(G) Множина вершин графа G Усі вершини (вузли) у графі G Якщо G — трикутник, V(G) = {A, B, C}
E(G) Множина ребер графа G Усі ребра в графі G Якщо G — трикутник, E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)| Кількість вершин у графі G Загальна кількість вершин у графі G Якщо G — трикутник, |V(G)| = 3
|E(G)| Кількість ребер у графі G Загальна кількість ребер у графі G Якщо G — трикутник, |E(G)| = 3
підсумовування Сумувати в діапазоні значень ∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Позначення товару Продукт у діапазоні значень ∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Поширені запитання про математичні символи

Що таке базові арифметичні символи?

Основними арифметичними символами є додавання (+), віднімання (-), множення (× або ·) і ділення (÷ або /).

Що означає знак рівності?

Знак рівності означає, що два вирази з обох боків еквівалентні за значенням.

Що означає Пі в математиці?

Пі означає відношення довжини кола до його діаметра, приблизно 3,14159.

Що таке символ додавання?

Символом додавання в математиці є +, і він використовується для додавання будь-яких двох числових значень.

Що таке символ e в математиці?

Символ e в математиці позначає число Ейлера, яке приблизно дорівнює 2,71828.

Який символ символізує нескінченність?

Нескінченність представлена ​​∞, вона представлена ​​горизонтальною вісімкою, також відомою як ледача вісімка.