Зробити всі елементи масиву рівними з мінімальною вартістю
Дано масив розміру п завдання полягає в тому, щоб значення всіх елементів зрівнялося з мінімальна вартість . Вартість зміни значення від x до y становить abs(x - y).
Приклади:
введення: arr[] = [1 100 101]
Вихід : 100
Пояснення: Ми можемо змінити всі його значення на 100 з мінімальними витратами
|1 - 100| + |100 - 100| + |101 - 100| = 100Введення : arr[] = [4 6]
Вихід : 2
Пояснення: Ми можемо змінити всі його значення на 5 з мінімальними витратами
|4 - 5| + |5 - 6| = 2введення: arr[] = [5 5 5 5]
Вихід:
Пояснення: Усі значення вже рівні.
[Наївний підхід] Використання 2 вкладених циклів - O(n^2) часу та O(1) простору
C++Зверніть увагу, що наша відповідь завжди може бути одним із значень масиву. Навіть у другому прикладі вище ми можемо альтернативно зробити обидва як 4 або обидва як 6 за однакову ціну.
Ідея полягає в тому, щоб розглядати кожне значення в масиві як потенційне цільове значення, а потім обчислювати загальну вартість перетворення всіх інших елементів до цього цільового значення. Перевіривши всі можливі цільові значення, ми можемо знайти те, яке призведе до мінімальної загальної вартості конверсії.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); int ans = INT_MAX ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = min ( ans currentCost ); } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; int ans = Integer . MAX_VALUE ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . abs ( arr [ j ] - arr [ i ] ); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . min ( ans currentCost ); } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function which finds the minimum # cost to make array elements equal def minCost ( arr ): n = len ( arr ) ans = float ( 'inf' ) # Try each element as the target value for i in range ( n ): currentCost = 0 # Calculate cost of making all # elements equal to arr[i] for j in range ( n ): currentCost += abs ( arr [ j ] - arr [ i ]) # Update minimum cost if current cost is lower ans = min ( ans currentCost ) return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; int ans = int . MaxValue ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . Abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . Min ( ans currentCost ); } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; // Try each element as the target value for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { let currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . min ( ans currentCost ); } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
Вихід
100
[Очікуваний підхід - 1] Використання двійкового пошуку - O(n Log (Діапазон)) часу та O(1) простору
Ідея полягає в тому, щоб використовувати бінарний пошук для ефективного пошуку оптимального значення, до якого слід перетворити всі елементи масиву. Оскільки функція загальної вартості утворює опуклу криву (спочатку спадаючу, а потім зростаючу) в діапазоні можливих значень, ми можемо використати бінарний пошук, щоб знайти мінімальну точку цієї кривої, порівнюючи вартість у середній точці з вартістю в середній точці мінус одиниця, що вказує нам, у якому напрямку шукати далі.
Покроковий підхід:
- Знайдіть мінімальне та максимальне значення в масиві, щоб встановити діапазон пошуку
- Використовуйте двійковий пошук між мінімальними та максимальними значеннями, щоб знайти оптимальне цільове значення
- Для кожного пробного значення обчисліть загальну вартість перетворення всіх елементів масиву на це значення
- Порівняйте вартість на поточній середині з вартістю на середині мінус один, щоб визначити напрямок пошуку
- Продовжуйте звужувати діапазон пошуку, поки не знайдете мінімальну вартість конфігурації
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function to find the cost of changing // array values to mid. int findCost ( vector < int > & arr int mid ) { int n = arr . size (); int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); int mini = INT_MAX maxi = INT_MIN ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = min ( mini arr [ i ]); maxi = max ( maxi arr [ i ]); } int s = mini e = maxi ; int ans = INT_MAX ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid -1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ); return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function to find the cost of changing // array values to mid. static int findCost ( int [] arr int mid ) { int n = arr . length ; int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; int mini = Integer . MAX_VALUE maxi = Integer . MIN_VALUE ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . min ( mini arr [ i ] ); maxi = Math . max ( maxi arr [ i ] ); } int s = mini e = maxi ; int ans = Integer . MAX_VALUE ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function to find the cost of changing # array values to mid. def findCost ( arr mid ): n = len ( arr ) ans = 0 for i in range ( n ): ans += abs ( arr [ i ] - mid ) return ans # Function which finds the minimum cost # to make array elements equal. def minCost ( arr ): n = len ( arr ) mini = float ( 'inf' ) maxi = float ( '-inf' ) # Find the minimum and maximum value. for i in range ( n ): mini = min ( mini arr [ i ]) maxi = max ( maxi arr [ i ]) s = mini e = maxi ans = float ( 'inf' ) while s <= e : mid = s + ( e - s ) // 2 cost1 = findCost ( arr mid ) cost2 = findCost ( arr mid - 1 ) if cost1 < cost2 : ans = cost1 s = mid + 1 else : e = mid - 1 return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function to find the cost of changing // array values to mid. static int findCost ( int [] arr int mid ) { int n = arr . Length ; int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . Abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; int mini = int . MaxValue maxi = int . MinValue ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . Min ( mini arr [ i ]); maxi = Math . Max ( maxi arr [ i ]); } int s = mini e = maxi ; int ans = int . MaxValue ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function to find the cost of changing // array values to mid. function findCost ( arr mid ) { let n = arr . length ; let ans = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; let mini = Number . MAX_SAFE_INTEGER maxi = Number . MIN_SAFE_INTEGER ; // Find the minimum and maximum value. for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . min ( mini arr [ i ]); maxi = Math . max ( maxi arr [ i ]); } let s = mini e = maxi ; let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; while ( s <= e ) { let mid = Math . floor ( s + ( e - s ) / 2 ); let cost1 = findCost ( arr mid ); let cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
Вихід
100
[Очікуваний підхід - 2] Використання сортування - O(n Log n) часу та O(1) простору
Ідея полягає в тому, щоб знайти оптимальне значення, до якого мають бути зрівняні всі елементи, яке повинно бути одним із існуючих елементів масиву. Спершу сортуючи масив, а потім перебираючи кожен елемент як потенційне цільове значення, ми обчислюємо вартість перетворення всіх інших елементів до цього значення шляхом ефективного відстеження суми елементів ліворуч і праворуч від поточної позиції.
Покроковий підхід:
- Відсортуйте масив для обробки елементів у порядку зростання.
- Для кожного елемента як потенційного цільового значення розрахуйте дві витрати: підняття менших елементів і зниження більших елементів.
- Відстежуйте ліворуч і праворуч суми, щоб ефективно обчислити ці витрати за постійний час на ітерацію.
- Витрати на створення менших елементів: (поточна вартість × кількість менших елементів) - (сума менших елементів)
- Зменшення більших елементів коштує: (сума більших елементів) - (поточна вартість × кількість більших елементів)
- Порівняйте поточну вартість з мінімальною.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); // Sort the array sort ( arr . begin () arr . end ()); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } int ans = INT_MAX ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n -1 - i ) * arr [ i ]; ans = min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ); return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; // Sort the array Arrays . sort ( arr ); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ] ; } int ans = Integer . MAX_VALUE ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ] ; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ] ; ans = Math . min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ] ; } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function which finds the minimum cost # to make array elements equal. def minCost ( arr ): n = len ( arr ) # Sort the array arr . sort () # Variable to store sum of elements # to the right side. right = sum ( arr ) ans = float ( 'inf' ) left = 0 for i in range ( n ): # Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ] # Find cost of incrementing left side elements leftCost = i * arr [ i ] - left # Find cost of decrementing right side elements. rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ] ans = min ( ans leftCost + rightCost ) # Add current value to left sum left += arr [ i ] return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; // Sort the array Array . Sort ( arr ); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } int ans = int . MaxValue ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ]; ans = Math . Min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; // Sort the array arr . sort (( a b ) => a - b ); // Variable to store sum of elements // to the right side. let right = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; let left = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements let leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. let rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ]; ans = Math . min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
Вихід
100Створіть вікторину
