ФОРМУЛА ОБЕРНЕНОГО ДОТИЧНОЇ

У тригонометрії кути обчислюються відносно основних тригонометричних функцій тригонометрії, якими є синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс і косеканс. Ці тригонометричні функції мають власні тригонометричні співвідношення під різними кутами, які використовуються в тригонометричних операціях. Ці функції також мають свої зворотні функції, які відомі як arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec і arccosec.

Дана стаття присвячена вивченню арктангенсу або арктана. Він містить пояснення та виведення зворотного тангенса, формули зворотного тангенса для оцінки кутів, а також деякі приклади завдань.

Що таке зворотний тангенс?

Обернений тангенс — функція тригонометрії, яка є оберненою до тригонометричної функції тангенса. Він також відомий як арктан, оскільки префікс «-дуга» означає зворотний у тригонометрії. Обернений тангенс позначають тан ^-1 х.

Функція зворотного тангенса використовується для визначення значення кута за співвідношенням (перпендикуляр/основа).

Розглянемо кут θ, а тангенс кута дорівнює x. Тоді це дасть обернену функцію тангенса.

Оскільки x = tanθ

=> θ = tan ^-1 х

Математично обернений тангенс визначається відношенням перпендикуляра до основи.

Розглянемо прямокутний трикутник PQR.

У прямокутному трикутнику буде дотична функція PQR

=>tan θ = перпендикуляр/основа

θ = tan ^-1 (п/б)

Так само як тангенс є тригонометричною функцією, арктангенс є оберненою тригонометричною функцією тангенса. Значення для цих обернених функцій виводяться з відповідної формули оберненого тангенса, яка може бути виражена в градусах або радіанах.

Нижче наведено список деяких формул оберненого дотичної:

θ = арктан (перпендикуляр/основа)
arctan(-x) = -arctan(x) для всіх x∈ R
tan(arctan x) = x для всіх дійсних чисел
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); якщо x>0

(або)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; якщо x <0
sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

У тригонометрії також існує окремий набір формул зворотного дотичної до π.

π/4 = 4 арктан (1/5) – арктан (1/239)
π/4 = арктан (1/2) + арктан (1/3)
π/4 = 2 арктан(1/2) – арктан(1/7)
π/4 = 2 арктан (1/3) + арктан (1/7)
π/4 = 8 арктан (1/10) – 4 арктан (1/515) – арктан (1/239)
π/4 = 3 арктан (1/4) + арктан (1/20) + арктан (1/1985)

Зведена таблиця оберненої дотичної

Існують деякі встановлені стандартні значення арктангенса в градусах, а також радіанах. Ці значення є фіксованими або похідними, щоб зробити оцінку кутів ще зручнішою за даною функцією. Отже, наведена нижче таблиця надає ці значення арктангенса в градусах і радіанах.

х	Так ^-1 (x) Ступінь	Так ^-1 (x) радіан
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1,1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	стор/6
1	45°	p/4
√3	60°	p/3
2	63,435°	1,1071
3	71,565°	1,2490
∞	90°	p/2