У багатьох цифрових схемах і практичних задачах нам потрібно знайти вирази з мінімальною кількістю змінних. Ми можемо дуже легко мінімізувати булеві вирази 3, 4 змінних за допомогою K-map без використання будь-яких теорем булевої алгебри.

K-карта може мати дві форми:

1. Сума продукту (SOP)
2. Добуток суми (POS)

Відповідно до потреби проблеми. K-map — це табличне представлення, але воно дає більше інформації, ніж ТАБЛИЦЯ. Ми заповнюємо сітку K-карти нулями та 1, а потім розв’язуємо її, створюючи групи.

Кроки розв’язання виразу за допомогою K-карти

1. Виберіть K-карту відповідно до кількості змінних.
2. Визначте minterms або maxterms, як зазначено в задачі.
3. Для SOP поставте 1 у блоках K-карти відповідно до мінтермів (0 в інших місцях).
4. Для POS поставте 0 у блоках K-карти відповідно до максимальних термінів (1 в іншому місці).
5. Створіть прямокутні групи, що містять загальну кількість членів у степені двох, як-от 2,4,8 ..(окрім 1), і спробуйте охопити якомога більше елементів в одній групі.
6. З груп, створених на кроці 5, знайдіть умови продукту та підсумуйте їх для форми SOP.

ФОРМА СОП

1. K-карта 3 змінних

Форма K-map SOP для 3 змінних

Z= ?A,B,C(1,3,6,7) 

Від червоний група ми отримуємо термін продукту—

A’C 

Від зелений група ми отримуємо термін продукту—

AB 

Підсумовуючи ці умови продукту, ми отримуємо- Кінцевий вираз (A’C+AB)

2. K-карта для 4 змінних

K-map 4 змінна форма SOP

F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15) 

Від червоний група ми отримуємо термін продукту—

QS 

Від зелений група ми отримуємо термін продукту—

Q’S’ 

Підсумовуючи ці умови продукту, ми отримуємо- Кінцевий вираз (QS+Q’S’) .

POS ФОРМА

1. K-карта 3 змінних

K-map 3 змінна форма POS

F(A,B,C)=?(0,3,6,7) 

Від червоний група знаходимо терміни

A B 

Взявши доповнення до цих двох

A' B' 

Зараз сума вгору їх

(A' + B') 

Від коричневий група знаходимо терміни

B C 

Доповнюючи ці два терміни

B’ C’ 

А тепер підсумуйте їх

(B’+C’) 

Від жовтий група знаходимо терміни

A' B' C’ 

Взявши доповнення до цих двох

A B C 

Зараз сума вгору їх

(A + B + C) 

Ми візьмемо добуток цих трьох доданків: Кінцевий вираз –

  (A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. К-карта 4 змінних

K-map 4 змінна форма POS

F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13) 

Від зелений група знаходимо терміни

C’ D B 

Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх

(C+D’+B’) 

Від червоний група знаходимо терміни

C D A’ 

Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх

(C’+D’+A) 

Від блакитний група знаходимо терміни

A C’ D’ 

Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх

(A’+C+D) 

Від коричневий група знаходимо терміни

A B’ C 

Беручи їх доповнення та підсумовуючи їх

(A’+B+C’) 

Нарешті, ми висловлюємо це як продукт –

  (C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

ПАТВОКА – *Завжди пам'ятай POS ? (SOP)'

* Правильна форма ( POS F)=(SOP F’)’

Тест на K-MAP