Площа с a Коло є мірою двовимірного простору, обмеженого колом. Здебільшого він розраховується за розміром радіуса кола.

Навчимося знаходити площу кола за формулами на прикладах.

Зміст

• Площа кола
• Площа кола з радіусом
• Площа кола через діаметр
• Площа кола за допомогою окружності
• Приклади площі кола

Площа кола

Площа круга - це міра простору, увімкненого кругом. Це загальна область, яку займає коло в його межах.

Площа кола обчислюється за формулою,

Площа кола = πr ²

АБО

Площа кола = πd ² / 4

Де,

• r радіус,
• d діаметр, а
• пі = 22/7 або 3,14

Формула площі кола корисна для вимірювання площ круглих полів або ділянок. Також корисно виміряти площу круглих меблів та інших круглих предметів.

Що таке коло

Коло - це сукупність точок, які знаходяться на фіксованій відстані від певної точки. Відстань від центру до кола називається радіусом.

Це має обертальна симетрія навколо центру для кожного кута. Деякими прикладами кіл є колеса, піца, круговий майданчик тощо.

Ілюстрація кола та його частин

Докладніше про

• Круги

Частини кола

Коло — це замкнена крива, у якій усі точки рівновіддалені від однієї фіксованої точки, тобто. центр . Прикладами кіл у повсякденному житті є годинники, колеса, піца тощо.

різноманітні терміни, пов’язані з колом обговорюються нижче:

1. Радіус: Відстань точки від межі кола до його центру називається радіусом. Радіус позначається літерою ' r «або» Р ‘. Площа і окружність кола знаходяться в прямій залежності від його площі.

2. Діаметр: Найдовшу хорду кола, яка проходить через його центр, називають його діаметром. Він завжди вдвічі більше його радіуса.

Формула діаметра: Формула діаметра кола: Діаметр = 2 × Радіус

d = 2×r або D = 2×R

також, навпаки, радіус можна обчислити як:

r = d/2 або R = D/2

3. Окружність: Окружність кола - це загальна довжина його межі, тобто периметр кола називається його окружністю. Довжина кола визначається формулою C = 2πr .

Окружність кола

Формули площі кола

Формула для знаходження площі кола прямо пропорційна квадрату його радіуса. Це також можна дізнатися, якщо дано діаметр або окружність кола. Площа кола обчислюється шляхом множення квадрата радіуса на π.

Формули для знаходження площі кола такі:

• Площа = πr ²
• Площа = (π/4) × d ²
• Площа = C ² /4p

де,

пі є константою зі значенням 3,14 (приблизно),
r радіус кола,
d діаметр кола,
C це окружність кола.

Площа кола з радіусом

Площа = πr ²

де,

r – радіус, а π – постійне значення

Приклад: якщо довжина радіуса кола дорівнює 3 одиницям. Обчисліть його площу.

рішення:

Ми знаємо, що радіус r = 3 одиниці

Отже, використовуючи формулу: Площа = πr ²

r = 3, π = 3,14

Площа = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Отже, площа кола дорівнює 28,26 од ²

Площа кола через діаметр

Діаметр кола дорівнює подвоєній довжині радіуса кола, тобто 2r.

Площу кола також можна знайти за його діаметром

Площа = (π/4) × d ²

де,
d це діаметр кола.

Приклад: якщо довжина діаметра кола дорівнює 8 од. Обчисліть його площу.

рішення:

Ми знаємо, що діаметр = 8 одиниць

тому використовуючи формули: Площа = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Площа = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 од ²

Таким чином, площа круга дорівнює 50,24 од ²

Площа кола за допомогою окружності

Окружність визначається як довжина повної дуги кола.

Площа = C ² /4p

де,
C це окружність

Приклад: якщо довжина кола дорівнює 4 од. Обчисліть його площу.

рішення:

Ми знаємо, що окружність кола = 4 одиниці (дано)

тому, використовуючи наведені вище формули:

C = 4, π = 3,14

Площа = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 одиниці ²

Отже, площа кола дорівнює 1,273 одиниці ²

Площа виведення кола

Площу кола можна візуалізувати та довести двома методами, а саме

• Обведіть площу за допомогою прямокутників
• Обведіть площу за допомогою трикутників

Обведіть площу за допомогою прямокутників

Площа кола виводиться за методом, який обговорюється нижче. Для знаходження площі кола використовується діаграма, наведена нижче,

Виведення площі кола за допомогою прямокутників

Уважно вивчивши малюнок вище, ми розділили коло на менші частини та розташували їх таким чином, щоб вони утворювали паралелограм .

Якщо коло розділити на дрібну та меншу частини, то воно, нарешті, набуває форми прямокутника.

Площа прямокутника = довжина × ширина

Порівнюючи довжину прямокутника і довжину кола, можна побачити, що

довжина дорівнює ½ довжини кола

Довжина прямокутника = ½ × 2πr = πr

Ширина прямокутника = радіус кола = r

Площа кола = Площа прямокутника = πr × r = πr ²

Площа кола = πr ²

Де r є радіусом кола.

Обведіть площу за допомогою трикутників

Площу кола можна легко обчислити за допомогою площа трикутника . Щоб знайти площу кола за площею трикутника, розглянемо такий дослід.

• Візьмемо коло з радіусом r і заповніть коло концентричні кола доки в колі не залишиться місця.
• Тепер розріжте кожне концентричне коло та розташуйте їх у трикутній формі так, щоб найкоротше коло було розташоване вгорі, а довжина поступово збільшувалася.

Отримана таким чином фігура є трикутником з основою 2пр і висота r як показано на малюнку нижче,

Таким чином, площа кола задана як,

A = 1/2 × основа × висота

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Як знайти площу кола

Нижче наведено кілька кроків, необхідних для визначення площі кола:

Крок 1: Позначте радіус кола .

Крок 2: Запишіть у формулу значення радіуса A = πr ² , де r є радіусом і пі є константою зі значенням 3,14 (приблизно)

крок 3: Отримана відповідь на кроці 2 - шукана площа кола. Вимірюється в квадратних одиницях.

Якщо дано діаметр кола, його спочатку змінюють на радіус за допомогою співвідношення,

Діаметр = Радіус / 2

Докладніше про Значення Пі .

Площа сектора кола

Площа сектора кола - це простір, зайнятий всередині сектора межі кола. Півколо також є сектором кола, де коло має два однакові за розміром сектори.

Формула площі сектора кола наведено нижче:

A = (θ/360°) × pr ²

де,
i кут сектора, що стягується дугами в центрі (у градусах),
r є радіусом кола.

Площа квадранта кола

Квадрант кола - це четверта частина кола. Це сектор кола з кутом 90 ° . Отже, його площа визначається наведеною вище формулою

A = (θ/360°) × pr ²

Площа квадранта = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Різниця між площею та окружністю кола

Основна різниця між площею та довжиною кола обговорюється в таблиці нижче,

	Окружність (C)	Площа (A)
Визначення	Довжину межі кола називають довжиною кола.	Загальний простір, який займає межа кола, називається площею кола.
Формула	C = 2πr	A = πr 2
одиниці	Окружність вимірюється в м, см і т.д.	Площа вимірюється в м 2 , см 2
Радіусна залежність	Радіус прямо пропорційний довжині окружності.	Площа прямо пропорційна квадрату радіуса кола.
Залежність діаметра	Діаметр прямо пропорційний довжині окружності.	Площа прямо пропорційна квадрату діаметра кола.

Докладніше про

• Окружність кола

Обведіть кружечком приклади реального світу

У повсякденному житті ми зустрічаємо різні приклади, які нагадують круглі форми.

Деякі з найпоширеніших прикладів реальних кругових речей, які ми спостерігаємо в нашому повсякденному житті, показані на зображенні нижче.

Детальніше,

• Площа площі
• Площа трапеції
• Площа ромба

Приклади площі кола

Давайте розв’яжемо кілька прикладів питань із області понять і формул кола, які ви наразі вивчали:

Приклад 1: велика мотузка круглої форми. Його радіус дорівнює 5 одиницям. Яка його площа?

рішення:

Велика мотузка круглої форми означає, що вона схожа на коло, тому ми можемо використовувати формули кола, щоб обчислити площу великої мотузки.

дано, r = 5 одиниць, π = 3,14

Площа = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 од ²

Отже, площа кола дорівнює 78,50 одиниць ²

Приклад 2: якщо мотузка має круглу форму, а її діаметр дорівнює 4 одиницям. Обчисліть його площу.

рішення:

Ми знаємо, що мотузка має форму кола, а її діаметр = 4 одиниці
π = 3,14

Площа = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 од ²

Отже, площа мотузки дорівнює 12,56 одиниць ²

Приклад 3: якщо довжина кола дорівнює 8 од. Обчисліть його площу.

рішення:

Окружність кола = 8 одиниць (дано)

π = 3,14

Площа = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 од ²

Отже, площа кола дорівнює 5,09 од ²

Приклад 4. Знайдіть довжину кола та його площу, якщо радіус дорівнює 21 см.

рішення:

Радіус, r = 21 см

Окружність кола = 2πr см.

Тепер, підставляючи значення, отримуємо

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 см

Отже, окружність кола дорівнює 132 см.

Тепер площа кола = πr ² см ²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
А = 1386 см ²

Отже, площа кола дорівнює 1386 см ²

Приклад 5: Знайдіть площу квадранта кола, якщо його радіус дорівнює 14 см.

рішення:

Враховуючи r = 14 см, π = 22/7

Площа квадранта = πr ² / 4
= 22/7 × 14 ² × 1/4
= 154 см ²

Таким чином, шукана площа квадрата = 154 см ²

Приклад 6. Знайдіть площу сектора кола, у центрі якого кут 60°, а його радіус дорівнює 14 см.

рішення:

Враховуючи r = 14 см, π = 22/7

Площа сектора = (θ/360°) × πr ²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14 ²
= 102,67 см ²

Таким чином, шукана площа квадрата = 102,67 см ²

Ділянка гуртка Завдання

Нижче наведено декілька практичних задач із формулами площі кола, які ви повинні вирішити:

1. Чому дорівнює площа кола радіуса 7 см?

2. Діаметр кола дорівнює 7см. Знайдіть його площу.

3. Визначте площу кола через пі, якщо радіус = 6 см.

4. Обчисліть площу кола, якщо його окружність дорівнює 88 см

Формула площі кола - поширені запитання

Як знайти площу кола?

Площу кола можна визначити за допомогою формул:

• Площа = π x r ² , де, r це радіус кола
• Площа = (π/4) x d ² ,де, d це діаметр кола
• Площа = C ² /4π, де C це окружність кола

Напишіть формулу довжини кола.

Окружність кола є межею кола. Довжину кола можна обчислити, помноживши радіус кола на подвоєне число π. тобто окружність = 2πr.

Що таке площа кола за діаметром?

Формула площі кола з використанням діаметра кола дорівнює π/4 × діаметр ² .

Яка площа кола, якщо дано довжину кола?

Коли вказано окружність кола, його площу легко обчислити за формулою,

Площа = C ² /4p

де,
C є довжиною кола