Önden Yerleştirmeyle Palindrom
GfG Practice'de deneyin 
C++
Çıkış
Çıkış
Çıkış
Yalnızca küçük İngilizce harflerden oluşan bir dize verildiğinde, minimum olması gereken karakter sayısı eklendi -e ön bunu bir palindrom yapmak için.
Not: Palindrom ileri ve geri aynı okunan bir dizedir.
Örnekler:
Giriş : s = 'abc'
Çıkış : 2
Açıklama : Yukarıdaki dizenin palindromunu başına 'b' ve 'c' ekleyerek 'cbabc' yapabiliriz.Giriş : s = 'aacecaaaa'
Çıkış : 2
Açıklama : Yukarıdaki dizenin palindromunu dizenin önüne iki a ekleyerek 'aaaacecaaaa' yapabiliriz.
İçerik Tablosu
- [Naif Yaklaşım] Tüm önekleri kontrol etme - O(n^2) Zaman ve O(1) Uzay
- [Beklenen Yaklaşım 1] KMP Algoritmasının lps dizisini kullanma - O(n) Zaman ve O(n) Uzay
- [Beklenen Yaklaşım 2] Manacher Algoritmasını Kullanma
[Naif Yaklaşım] Tüm önekleri kontrol etme - O(n^2) Zaman ve O(1) Uzay
Fikir, aynı zamanda bir palindrom olan belirli bir diziden en uzun öneki bulmamız gerektiği gözlemine dayanmaktadır. Daha sonra verilen dize palindromunu oluşturmak için eklenecek minimum ön karakterler kalan karakterler olacaktır.
C++ #include using namespace std ; // function to check if the substring s[i...j] is a palindrome bool isPalindrome ( string & s int i int j ) { while ( i < j ) { // if characters at the ends are not equal // it's not a palindrome if ( s [ i ] != s [ j ]) { return false ; } i ++ ; j -- ; } return true ; } int minChar ( string & s ) { int cnt = 0 ; int i = s . size () - 1 ; // iterate from the end of the string checking for the // longestpalindrome starting from the beginning while ( i >= 0 && ! isPalindrome ( s 0 i )) { i -- ; cnt ++ ; } return cnt ; } int main () { string s = 'aacecaaaa' ; cout < < minChar ( s ); return 0 ; }
C #include #include #include // function to check if the substring s[i...j] is a palindrome bool isPalindrome ( char s [] int i int j ) { while ( i < j ) { // if characters at the ends are not the same // it's not a palindrome if ( s [ i ] != s [ j ]) { return false ; } i ++ ; j -- ; } return true ; } int minChar ( char s []) { int cnt = 0 ; int i = strlen ( s ) - 1 ; // iterate from the end of the string checking for the // longest palindrome starting from the beginning while ( i >= 0 && ! isPalindrome ( s 0 i )) { i -- ; cnt ++ ; } return cnt ; } int main () { char s [] = 'aacecaaaa' ; printf ( '%d' minChar ( s )); return 0 ; }
Java class GfG { // function to check if the substring // s[i...j] is a palindrome static boolean isPalindrome ( String s int i int j ) { while ( i < j ) { // if characters at the ends are not the same // it's not a palindrome if ( s . charAt ( i ) != s . charAt ( j )) { return false ; } i ++ ; j -- ; } return true ; } static int minChar ( String s ) { int cnt = 0 ; int i = s . length () - 1 ; // iterate from the end of the string checking for the // longest palindrome starting from the beginning while ( i >= 0 && ! isPalindrome ( s 0 i )) { i -- ; cnt ++ ; } return cnt ; } public static void main ( String [] args ) { String s = 'aacecaaaa' ; System . out . println ( minChar ( s )); } }
Python # function to check if the substring s[i...j] is a palindrome def isPalindrome ( s i j ): while i < j : # if characters at the ends are not the same # it's not a palindrome if s [ i ] != s [ j ]: return False i += 1 j -= 1 return True def minChar ( s ): cnt = 0 i = len ( s ) - 1 # iterate from the end of the string checking for the # longest palindrome starting from the beginning while i >= 0 and not isPalindrome ( s 0 i ): i -= 1 cnt += 1 return cnt if __name__ == '__main__' : s = 'aacecaaaa' print ( minChar ( s ))
C# using System ; class GfG { // function to check if the substring s[i...j] is a palindrome static bool isPalindrome ( string s int i int j ) { while ( i < j ) { // if characters at the ends are not the same // it's not a palindrome if ( s [ i ] != s [ j ]) { return false ; } i ++ ; j -- ; } return true ; } static int minChar ( string s ) { int cnt = 0 ; int i = s . Length - 1 ; // iterate from the end of the string checking for the longest // palindrome starting from the beginning while ( i >= 0 && ! isPalindrome ( s 0 i )) { i -- ; cnt ++ ; } return cnt ; } static void Main () { string s = 'aacecaaaa' ; Console . WriteLine ( minChar ( s )); } }
JavaScript // function to check if the substring s[i...j] is a palindrome function isPalindrome ( s i j ) { while ( i < j ) { // if characters at the ends are not the same // it's not a palindrome if ( s [ i ] !== s [ j ]) { return false ; } i ++ ; j -- ; } return true ; } function minChar ( s ) { let cnt = 0 ; let i = s . length - 1 ; // iterate from the end of the string checking for the // longest palindrome starting from the beginning while ( i >= 0 && ! isPalindrome ( s 0 i )) { i -- ; cnt ++ ; } return cnt ; } // Driver code let s = 'aacecaaaa' ; console . log ( minChar ( s ));
Çıkış
2
[Beklenen Yaklaşım 1] KMP Algoritmasının lps dizisini kullanma - O(n) Zaman ve O(n) Uzay
Temel gözlem, bir dizenin en uzun palindromik önekinin, tersinin en uzun palindromik sonekine dönüşmesidir.
Bir s = 'aacecaaaa' dizesi verildiğinde bunun tersi revS = 'aaaacecaa' olur. S'nin en uzun palindromik öneki 'aacecaa'dır.
Bunu verimli bir şekilde bulmak için LPS dizisini kullanıyoruz. KMP algoritması . Orijinal dizeyi özel bir karakterle ve bunun tersiyle birleştiririz: s + '$' + revS.
Bu birleştirilmiş dize için LPS dizisi, aynı zamanda s'nin palindromik önekini de temsil eden revS son ekiyle eşleşen en uzun s önekinin belirlenmesine yardımcı olur.
LPS dizisinin son değeri bize başlangıçta kaç karakterin zaten bir palindrom oluşturduğunu söyler. Dolayısıyla, s'yi bir palindrom yapmak için eklenecek minimum karakter sayısı s.length() - lps.back() şeklindedir.
C++ #include #include #include using namespace std ; vector < int > computeLPSArray ( string & pat ) { int n = pat . length (); vector < int > lps ( n ); // lps[0] is always 0 lps [ 0 ] = 0 ; int len = 0 ; // loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1 int i = 1 ; while ( i < n ) { // if the characters match increment len // and set lps[i] if ( pat [ i ] == pat [ len ]) { len ++ ; lps [ i ] = len ; i ++ ; } // if there is a mismatch else { // if len is not zero update len to // the last known prefix length if ( len != 0 ) { len = lps [ len - 1 ]; } // no prefix matches set lps[i] to 0 else { lps [ i ] = 0 ; i ++ ; } } } return lps ; } // returns minimum character to be added at // front to make string palindrome int minChar ( string & s ) { int n = s . length (); string rev = s ; reverse ( rev . begin () rev . end ()); // get concatenation of string special character // and reverse string s = s + '$' + rev ; // get LPS array of this concatenated string vector < int > lps = computeLPSArray ( s ); // by subtracting last entry of lps vector from // string length we will get our result return ( n - lps . back ()); } int main () { string s = 'aacecaaaa' ; cout < < minChar ( s ); return 0 ; }
Java import java.util.ArrayList ; class GfG { static int [] computeLPSArray ( String pat ) { int n = pat . length (); int [] lps = new int [ n ] ; // lps[0] is always 0 lps [ 0 ] = 0 ; int len = 0 ; // loop calculates lps[i] for i = 1 to n-1 int i = 1 ; while ( i < n ) { // if the characters match increment len // and set lps[i] if ( pat . charAt ( i ) == pat . charAt ( len )) { len ++ ; lps [ i ] = len ; i ++ ; } // if there is a mismatch else { // if len is not zero update len to // the last known prefix length if ( len != 0 ) { len = lps [ len - 1 ] ; } // no prefix matches set lps[i] to 0 else { lps [ i ] = 0 ; i ++ ; } } } return lps ; } // returns minimum character to be added at // front to make string palindrome static int minChar ( String s ) { int n = s . length (); String rev = new StringBuilder ( s ). reverse (). toString (); // get concatenation of string special character // and reverse string s = s + '$' + rev ; // get LPS array of this concatenated string int [] lps = computeLPSArray ( s ); // by subtracting last entry of lps array from // string length we will get our result return ( n - lps [ lps . length - 1 ] ); } public static void main ( String [] args ) { String s = 'aacecaaaa' ; System . out . println ( minChar ( s )); } }
Python def computeLPSArray ( pat ): n = len ( pat ) lps = [ 0 ] * n # lps[0] is always 0 len_lps = 0 # loop calculates lps[i] for i = 1 to n-1 i = 1 while i < n : # if the characters match increment len # and set lps[i] if pat [ i ] == pat [ len_lps ]: len_lps += 1 lps [ i ] = len_lps i += 1 # if there is a mismatch else : # if len is not zero update len to # the last known prefix length if len_lps != 0 : len_lps = lps [ len_lps - 1 ] # no prefix matches set lps[i] to 0 else : lps [ i ] = 0 i += 1 return lps # returns minimum character to be added at # front to make string palindrome def minChar ( s ): n = len ( s ) rev = s [:: - 1 ] # get concatenation of string special character # and reverse string s = s + '$' + rev # get LPS array of this concatenated string lps = computeLPSArray ( s ) # by subtracting last entry of lps array from # string length we will get our result return n - lps [ - 1 ] if __name__ == '__main__' : s = 'aacecaaaa' print ( minChar ( s ))
C# using System ; class GfG { static int [] computeLPSArray ( string pat ) { int n = pat . Length ; int [] lps = new int [ n ]; // lps[0] is always 0 lps [ 0 ] = 0 ; int len = 0 ; // loop calculates lps[i] for i = 1 to n-1 int i = 1 ; while ( i < n ) { // if the characters match increment len // and set lps[i] if ( pat [ i ] == pat [ len ]) { len ++ ; lps [ i ] = len ; i ++ ; } // if there is a mismatch else { // if len is not zero update len to // the last known prefix length if ( len != 0 ) { len = lps [ len - 1 ]; } // no prefix matches set lps[i] to 0 else { lps [ i ] = 0 ; i ++ ; } } } return lps ; } // minimum character to be added at // front to make string palindrome static int minChar ( string s ) { int n = s . Length ; char [] charArray = s . ToCharArray (); Array . Reverse ( charArray ); string rev = new string ( charArray ); // get concatenation of string special character // and reverse string s = s + '$' + rev ; // get LPS array of this concatenated string int [] lps = computeLPSArray ( s ); // by subtracting last entry of lps array from // string length we will get our result return n - lps [ lps . Length - 1 ]; } static void Main () { string s = 'aacecaaaa' ; Console . WriteLine ( minChar ( s )); } }
JavaScript function computeLPSArray ( pat ) { let n = pat . length ; let lps = new Array ( n ). fill ( 0 ); // lps[0] is always 0 let len = 0 ; // loop calculates lps[i] for i = 1 to n-1 let i = 1 ; while ( i < n ) { // if the characters match increment len // and set lps[i] if ( pat [ i ] === pat [ len ]) { len ++ ; lps [ i ] = len ; i ++ ; } // if there is a mismatch else { // if len is not zero update len to // the last known prefix length if ( len !== 0 ) { len = lps [ len - 1 ]; } // no prefix matches set lps[i] to 0 else { lps [ i ] = 0 ; i ++ ; } } } return lps ; } // returns minimum character to be added at // front to make string palindrome function minChar ( s ) { let n = s . length ; let rev = s . split ( '' ). reverse (). join ( '' ); // get concatenation of string special character // and reverse string s = s + '$' + rev ; // get LPS array of this concatenated string let lps = computeLPSArray ( s ); // by subtracting last entry of lps array from // string length we will get our result return n - lps [ lps . length - 1 ]; } // Driver Code let s = 'aacecaaaa' ; console . log ( minChar ( s ));
Çıkış
2
[Beklenen Yaklaşım 2] Manacher Algoritmasını Kullanma
C++Fikir kullanmaktır Manacher algoritması tüm palindromik alt dizileri doğrusal zamanda verimli bir şekilde bulmak için.
Hem çift hem de tek uzunluktaki palindromları eşit şekilde işlemek için özel karakterler (#) ekleyerek dizeyi dönüştürürüz.
Ön işlemeden sonra orijinal dizenin sonundan itibaren tarama yaparız ve s[0...i] önekinin bir palindrom olup olmadığını kontrol etmek için palindrom yarıçap dizisini kullanırız. Bu tür ilk indeks i bize en uzun palindromik öneki verir ve eklenecek minimum karakter olarak n - (i + 1) değerini döndürürüz.
#include #include #include using namespace std ; // manacher's algorithm for finding longest // palindromic substrings class manacher { public : // array to store palindrome lengths centered // at each position vector < int > p ; // modified string with separators and sentinels string ms ; manacher ( string & s ) { ms = '@' ; for ( char c : s ) { ms += '#' + string ( 1 c ); } ms += '#$' ; runManacher (); } // core Manacher's algorithm void runManacher () { int n = ms . size (); p . assign ( n 0 ); int l = 0 r = 0 ; for ( int i = 1 ; i < n - 1 ; ++ i ) { if ( i < r ) p [ i ] = min ( r - i p [ r + l - i ]); // expand around the current center while ( ms [ i + 1 + p [ i ]] == ms [ i - 1 - p [ i ]]) ++ p [ i ]; // update center if palindrome goes beyond // current right boundary if ( i + p [ i ] > r ) { l = i - p [ i ]; r = i + p [ i ]; } } } // returns the length of the longest palindrome // centered at given position int getLongest ( int cen int odd ) { int pos = 2 * cen + 2 + ! odd ; return p [ pos ]; } // checks whether substring s[l...r] is a palindrome bool check ( int l int r ) { int len = r - l + 1 ; int longest = getLongest (( l + r ) / 2 len % 2 ); return len <= longest ; } }; // returns the minimum number of characters to add at the // front to make the given string a palindrome int minChar ( string & s ) { int n = s . size (); manacher m ( s ); // scan from the end to find the longest // palindromic prefix for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i ) { if ( m . check ( 0 i )) return n - ( i + 1 ); } return n - 1 ; } int main () { string s = 'aacecaaaa' ; cout < < minChar ( s ) < < endl ; return 0 ; }
Java class GfG { // manacher's algorithm for finding longest // palindromic substrings static class manacher { // array to store palindrome lengths centered // at each position int [] p ; // modified string with separators and sentinels String ms ; manacher ( String s ) { StringBuilder sb = new StringBuilder ( '@' ); for ( char c : s . toCharArray ()) { sb . append ( '#' ). append ( c ); } sb . append ( '#$' ); ms = sb . toString (); runManacher (); } // core Manacher's algorithm void runManacher () { int n = ms . length (); p = new int [ n ] ; int l = 0 r = 0 ; for ( int i = 1 ; i < n - 1 ; ++ i ) { if ( i < r ) p [ i ] = Math . min ( r - i p [ r + l - i ] ); // expand around the current center while ( ms . charAt ( i + 1 + p [ i ] ) == ms . charAt ( i - 1 - p [ i ] )) p [ i ]++ ; // update center if palindrome goes beyond // current right boundary if ( i + p [ i ] > r ) { l = i - p [ i ] ; r = i + p [ i ] ; } } } // returns the length of the longest palindrome // centered at given position int getLongest ( int cen int odd ) { int pos = 2 * cen + 2 + ( odd == 0 ? 1 : 0 ); return p [ pos ] ; } // checks whether substring s[l...r] is a palindrome boolean check ( int l int r ) { int len = r - l + 1 ; int longest = getLongest (( l + r ) / 2 len % 2 ); return len <= longest ; } } // returns the minimum number of characters to add at the // front to make the given string a palindrome static int minChar ( String s ) { int n = s . length (); manacher m = new manacher ( s ); // scan from the end to find the longest // palindromic prefix for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i ) { if ( m . check ( 0 i )) return n - ( i + 1 ); } return n - 1 ; } public static void main ( String [] args ) { String s = 'aacecaaaa' ; System . out . println ( minChar ( s )); } }
Python # manacher's algorithm for finding longest # palindromic substrings class manacher : # array to store palindrome lengths centered # at each position def __init__ ( self s ): # modified string with separators and sentinels self . ms = '@' for c in s : self . ms += '#' + c self . ms += '#$' self . p = [] self . runManacher () # core Manacher's algorithm def runManacher ( self ): n = len ( self . ms ) self . p = [ 0 ] * n l = r = 0 for i in range ( 1 n - 1 ): if i < r : self . p [ i ] = min ( r - i self . p [ r + l - i ]) # expand around the current center while self . ms [ i + 1 + self . p [ i ]] == self . ms [ i - 1 - self . p [ i ]]: self . p [ i ] += 1 # update center if palindrome goes beyond # current right boundary if i + self . p [ i ] > r : l = i - self . p [ i ] r = i + self . p [ i ] # returns the length of the longest palindrome # centered at given position def getLongest ( self cen odd ): pos = 2 * cen + 2 + ( 0 if odd else 1 ) return self . p [ pos ] # checks whether substring s[l...r] is a palindrome def check ( self l r ): length = r - l + 1 longest = self . getLongest (( l + r ) // 2 length % 2 ) return length <= longest # returns the minimum number of characters to add at the # front to make the given string a palindrome def minChar ( s ): n = len ( s ) m = manacher ( s ) # scan from the end to find the longest # palindromic prefix for i in range ( n - 1 - 1 - 1 ): if m . check ( 0 i ): return n - ( i + 1 ) return n - 1 if __name__ == '__main__' : s = 'aacecaaaa' print ( minChar ( s ))
C# using System ; class GfG { // manacher's algorithm for finding longest // palindromic substrings class manacher { // array to store palindrome lengths centered // at each position public int [] p ; // modified string with separators and sentinels public string ms ; public manacher ( string s ) { ms = '@' ; foreach ( char c in s ) { ms += '#' + c ; } ms += '#$' ; runManacher (); } // core Manacher's algorithm void runManacher () { int n = ms . Length ; p = new int [ n ]; int l = 0 r = 0 ; for ( int i = 1 ; i < n - 1 ; ++ i ) { if ( i < r ) p [ i ] = Math . Min ( r - i p [ r + l - i ]); // expand around the current center while ( ms [ i + 1 + p [ i ]] == ms [ i - 1 - p [ i ]]) p [ i ] ++ ; // update center if palindrome goes beyond // current right boundary if ( i + p [ i ] > r ) { l = i - p [ i ]; r = i + p [ i ]; } } } // returns the length of the longest palindrome // centered at given position public int getLongest ( int cen int odd ) { int pos = 2 * cen + 2 + ( odd == 0 ? 1 : 0 ); return p [ pos ]; } // checks whether substring s[l...r] is a palindrome public bool check ( int l int r ) { int len = r - l + 1 ; int longest = getLongest (( l + r ) / 2 len % 2 ); return len <= longest ; } } // returns the minimum number of characters to add at the // front to make the given string a palindrome static int minChar ( string s ) { int n = s . Length ; manacher m = new manacher ( s ); // scan from the end to find the longest // palindromic prefix for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i ) { if ( m . check ( 0 i )) return n - ( i + 1 ); } return n - 1 ; } static void Main () { string s = 'aacecaaaa' ; Console . WriteLine ( minChar ( s )); } }
JavaScript // manacher's algorithm for finding longest // palindromic substrings class manacher { // array to store palindrome lengths centered // at each position constructor ( s ) { // modified string with separators and sentinels this . ms = '@' ; for ( let c of s ) { this . ms += '#' + c ; } this . ms += '#$' ; this . p = []; this . runManacher (); } // core Manacher's algorithm runManacher () { const n = this . ms . length ; this . p = new Array ( n ). fill ( 0 ); let l = 0 r = 0 ; for ( let i = 1 ; i < n - 1 ; ++ i ) { if ( i < r ) this . p [ i ] = Math . min ( r - i this . p [ r + l - i ]); // expand around the current center while ( this . ms [ i + 1 + this . p [ i ]] === this . ms [ i - 1 - this . p [ i ]]) this . p [ i ] ++ ; // update center if palindrome goes beyond // current right boundary if ( i + this . p [ i ] > r ) { l = i - this . p [ i ]; r = i + this . p [ i ]; } } } // returns the length of the longest palindrome // centered at given position getLongest ( cen odd ) { const pos = 2 * cen + 2 + ( odd === 0 ? 1 : 0 ); return this . p [ pos ]; } // checks whether substring s[l...r] is a palindrome check ( l r ) { const len = r - l + 1 ; const longest = this . getLongest ( Math . floor (( l + r ) / 2 ) len % 2 ); return len <= longest ; } } // returns the minimum number of characters to add at the // front to make the given string a palindrome function minChar ( s ) { const n = s . length ; const m = new manacher ( s ); // scan from the end to find the longest // palindromic prefix for ( let i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i ) { if ( m . check ( 0 i )) return n - ( i + 1 ); } return n - 1 ; } // Driver Code const s = 'aacecaaaa' ; console . log ( minChar ( s ));
Çıkış
2
Zaman Karmaşıklığı: O(n) yöneticisinin algoritması, karakterleri tekrar ziyaret etmeden her merkezdeki palindromları genişleterek doğrusal zamanda çalışır ve önek kontrol döngüsü, n karakter üzerinden karakter başına O(1) işlemi gerçekleştirir.
Yardımcı Alan: Değiştirilen dize ve palindrom uzunluk dizisi p[] için kullanılan O(n) her ikisi de girdi boyutuyla doğrusal olarak büyür.
