logo

TechCodeview

Matematiksel

Yatay ve dikey doğru parçaları arasındaki üçgen sayısını bulma

Önkoşullar: BİRAZ  Her biri yatay veya dikey olan 'n' doğru parçası verildiğinde, doğru parçalarının kesişim noktalarının birleştirilmesiyle oluşturulabilecek maksimum üçgen sayısını (sıfır alanlı üçgenler dahil) bulun. Hiçbir iki yatay çizgi parçası üst üste binmez ve iki dikey çizgi parçası da örtüşmez. Bir çizgi iki nokta kullanılarak temsil edilir (dört tam sayının ilk ikisi sırasıyla birinci noktanın x ve y koordinatlarıdır ve diğer ikisi ikinci noktanın x ve y koordinatlarıdır) Örnekler: 

 | ---|-------|-- | | ----- | --|--|- | | | | For the above line segments there are four points of intersection between vertical and horizontal lines every three out of which form a triangle so there can be    4C   3     triangles.

Fikir dayanmaktadır Süpürme Hattı Algoritması . Adımlarla bir çözüm oluşturmak:

  1. Tüm doğru parçalarının her iki noktasını karşılık gelen olayla (aşağıda açıklanmıştır) bir vektörde saklayın ve tüm noktaları, x koordinatlarına göre azalmayacak şekilde sıralayın.
  2. Şimdi tüm bu noktaların üzerinden geçen dikey bir çizgi hayal edelim ve bulunduğumuz noktaya göre 3 olayı anlatalım:
      içinde - yatay bir çizgi parçasının en sol noktası dışarı - yatay çizgi parçasının en sağ noktası
    • A dikey çizgi
  3. Bölgeyi çağırıyoruz 'aktif' veya yatay çizgiler 'aktif' ilk olayı yaşadılar ama ikinciyi yaşamadılar. Tüm aktif hatların 'y' koordinatlarını saklamak için bir BIT'e (İkili indeksli ağaç) sahip olacağız.
  4. Bir satır devre dışı kaldığında onun 'y'sini BIT'ten kaldırırız.
  5. Üçüncü türden bir olay meydana geldiğinde, yani dikey bir çizgide olduğumuzda, ağacı 'y' koordinatları aralığında sorgularız ve sonucu o ana kadarki kesişme noktalarının sayısına ekleriz.
  6. Son olarak kesişme noktalarının sayısına sahip olacağız M o zaman üçgenlerin sayısı (sıfır alanı dahil) olacaktır M C 3 .

Not: Baktığımız noktaları dikkatli bir şekilde sıralamamız gerekiyor. cmp() açıklığa kavuşturmak için uygulamada işlev görür. 

CPP 
   // A C++ implementation of the above idea   #include     #define maxy 1000005   #define maxn 10005   using     namespace     std  ;   // structure to store point   struct     point   {      int     x       y  ;      point  (  int     a       int     b  )      {      x     =     a       y     =     b  ;      }   };   // Note: Global arrays are initially zero   // array to store BIT and vector to store   // the points and their corresponding event number   // in the second field of the pair   int     bit  [  maxy  ];   vector  &  lt  ;  pair  &  lt  ;  point       int  &  gt  ;     &  gt  ;     events  ;   // compare function to sort in order of non-decreasing   // x coordinate and if x coordinates are same then   // order on the basis of events on the points   bool     cmp  (  pair  &  lt  ;  point       int  &  gt  ;     &  amp  ;  a       pair  &  lt  ;  point       int  &  gt  ;     &  amp  ;  b  )   {      if     (     a  .  first  .  x     !=     b  .  first  .  x     )      return     a  .  first  .  x     &  lt  ;     b  .  first  .  x  ;      //if the x coordinates are same      else      {      // both points are of the same vertical line      if     (  a  .  second     ==     3     &  amp  ;  &  amp  ;     b  .  second     ==     3  )      {      return     true  ;      }      // if an 'in' event occurs before 'vertical'      // line event for the same x coordinate      else     if     (  a  .  second     ==     1     &  amp  ;  &  amp  ;     b  .  second     ==     3  )      {      return     true  ;      }      // if a 'vertical' line comes before an 'in'      // event for the same x coordinate swap them      else     if     (  a  .  second     ==     3     &  amp  ;  &  amp  ;     b  .  second     ==     1  )      {      return     false  ;      }      // if an 'out' event occurs before a 'vertical'      // line event for the same x coordinate swap.      else     if     (  a  .  second     ==     2     &  amp  ;  &  amp  ;     b  .  second     ==     3  )      {      return     false  ;      }      //in all other situations      return     true  ;      }   }   // update(y 1) inserts a horizontal line at y coordinate   // in an active region while update(y -1) removes it   void     update  (  int     idx       int     val  )   {      while     (  idx     &  lt  ;     maxn  )      {      bit  [  idx  ]     +=     val  ;      idx     +=     idx     &  amp  ;     (  -  idx  );      }   }   // returns the number of lines in active region whose y   // coordinate is between 1 and idx   int     query  (  int     idx  )   {      int     res     =     0  ;      while     (  idx     &  gt  ;     0  )      {      res     +=     bit  [  idx  ];      idx     -=     idx     &  amp  ;     (  -  idx  );      }      return     res  ;   }   // inserts a line segment   void     insertLine  (  point     a       point     b  )   {      // if it is a horizontal line      if     (  a  .  y     ==     b  .  y  )      {      int     beg     =     min  (  a  .  x       b  .  x  );      int     end     =     max  (  a  .  x       b  .  x  );      // the second field in the pair is the event number      events  .  push_back  (  make_pair  (  point  (  beg       a  .  y  )     1  ));      events  .  push_back  (  make_pair  (  point  (  end       a  .  y  )     2  ));      }      //if it is a vertical line      else      {      int     up     =     max  (  b  .  y       a  .  y  );      int     low     =     min  (  b  .  y       a  .  y  );      //the second field of the pair is the event number      events  .  push_back  (  make_pair  (  point  (  a  .  x       up  )     3  ));      events  .  push_back  (  make_pair  (  point  (  a  .  x       low  )     3  ));      }   }   // returns the number of intersection points between all   // the lines vertical and horizontal to be run after the   // points have been sorted using the cmp() function   int     findIntersectionPoints  ()   {      int     intersection_pts     =     0  ;      for     (  int     i     =     0     ;     i     &  lt  ;     events  .  size  ()     ;     i  ++  )      {      //if the current point is on an 'in' event      if     (  events  [  i  ].  second     ==     1  )      {      //insert the 'y' coordinate in the active region      update  (  events  [  i  ].  first  .  y       1  );      }      // if current point is on an 'out' event      else     if     (  events  [  i  ].  second     ==     2  )      {      // remove the 'y' coordinate from the active region      update  (  events  [  i  ].  first  .  y       -1  );      }      // if the current point is on a 'vertical' line      else      {      // find the range to be queried      int     low     =     events  [  i  ++  ].  first  .  y  ;      int     up     =     events  [  i  ].  first  .  y  ;      intersection_pts     +=     query  (  up  )     -     query  (  low  );      }      }      return     intersection_pts  ;   }   // returns (intersection_pts)C3   int     findNumberOfTriangles  ()   {      int     pts     =     findIntersectionPoints  ();      if     (     pts     &  gt  ;  =     3     )      return     (     pts     *     (  pts     -     1  )     *     (  pts     -     2  )     )     /     6  ;      else      return     0  ;   }   // driver code   int     main  ()   {      insertLine  (  point  (  2       1  )     point  (  2       9  ));      insertLine  (  point  (  1       7  )     point  (  6       7  ));      insertLine  (  point  (  5       2  )     point  (  5       8  ));      insertLine  (  point  (  3       4  )     point  (  6       4  ));      insertLine  (  point  (  4       3  )     point  (  4       5  ));      insertLine  (  point  (  7       6  )     point  (  9       6  ));      insertLine  (  point  (  8       2  )     point  (  8       5  ));      // sort the points based on x coordinate      // and event they are on      sort  (  events  .  begin  ()     events  .  end  ()     cmp  );      cout     &  lt  ;  &  lt  ;     &  quot  ;  Number     of     triangles     are  :     &  quot  ;     &  lt  ;  &  lt  ;      findNumberOfTriangles  ()     &  lt  ;  &  lt  ;     &  quot  ;    n  &  quot  ;;      return     0  ;   }

Çıkış: 

Number of triangles are: 4 
Time Complexity:   O( n * log(n) + n * log(maximum_y) )

Yardımcı Alan: O(maxy) burada maxy = 1000005


Paylaşmak

Hoşunuza Gidebilir

Yapay zekada önerme mantığı

Yapay zekada önerme mantığı

Balık Ay Burcu: Ne Anlama Geliyor?

Balık Ay Burcu: Ne Anlama Geliyor?

En Makaleler

Kategori

Blog Java Dönüşümü Matematik Java Koleksiyonları Farklılıklar Java Dizesi

Ilginç Haberler