Eksik Sayı
GfG Practice'de deneyin 
#practiceLinkDiv { görüntü: yok !önemli; }
#practiceLinkDiv { görüntü: yok !önemli; } Bir n sayısının, ile gösterilen sayının tüm bölenlerinin toplamı olması durumunda Eksik Sayı olduğu söylenir. bölenlerToplam(n) n sayısının değerinin iki katından küçüktür. Ve bu iki değer arasındaki farka denir. eksiklik .
Matematiksel olarak aşağıdaki koşul geçerliyse sayının Eksik olduğu söylenir:
divisorsSum(n) < 2 * n deficiency = (2 * n) - divisorsSum(n)
İlk birkaç Eksik Sayı şunlardır:
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 19 .....
Bir sayı verildiğinde görevimiz bu sayının Eksik sayı olup olmadığını bulmaktır.
Örnekler:
Input: 21 Output: YES Divisors are 1 3 7 and 21. Sum of divisors is 32. This sum is less than 2*21 or 42. Input: 12 Output: NO Input: 17 Output: YES
A Basit çözüm 1'den n'ye kadar tüm sayıları yinelemek ve sayının n'yi bölüp bölmediğini kontrol etmek ve toplamı hesaplamaktır. Bu toplamın 2 * n'den küçük olup olmadığını kontrol edin.
Bu yaklaşımın Zaman Karmaşıklığı: O ( n )
Optimize Edilmiş Çözüm:
Dikkatlice incelersek n sayısının bölenleri çiftler halinde bulunur. Örneğin, n = 100 ise tüm bölen çiftleri şöyledir: (1 100) (2 50) (4 25) (5 20) (10 10)
Bu gerçeği kullanarak programımızı hızlandırabiliriz.
Bölenleri kontrol ederken (10 10) örneğinde olduğu gibi iki eşit bölenin olup olmadığına dikkat etmeliyiz. Bu durumda toplam hesaplamasında bunlardan yalnızca birini dikkate alacağız.
Optimize edilmiş yaklaşımın uygulanması
// C++ program to implement an Optimized Solution // to check Deficient Number #include using namespace std ; // Function to calculate sum of divisors int divisorsSum ( int n ) { int sum = 0 ; // Initialize sum of prime factors // Note that this loop runs till square root of n for ( int i = 1 ; i <= sqrt ( n ); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal take only one // of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number bool isDeficient ( int n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } /* Driver program to test above function */ int main () { isDeficient ( 12 ) ? cout < < 'YES n ' : cout < < 'NO n ' ; isDeficient ( 15 ) ? cout < < 'YES n ' : cout < < 'NO n ' ; return 0 ; }
Java // Java program to check Deficient Number import java.io.* ; class GFG { // Function to calculate sum of divisors static int divisorsSum ( int n ) { int sum = 0 ; // Initialize sum of prime factors // Note that this loop runs till square root of n for ( int i = 1 ; i <= ( Math . sqrt ( n )); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal take only one // of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number static boolean isDeficient ( int n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } /* Driver program to test above function */ public static void main ( String args [] ) { if ( isDeficient ( 12 )) System . out . println ( 'YES' ); else System . out . println ( 'NO' ); if ( isDeficient ( 15 )) System . out . println ( 'YES' ); else System . out . println ( 'NO' ); } } // This code is contributed by Nikita Tiwari
Python3 # Python program to implement an Optimized # Solution to check Deficient Number import math # Function to calculate sum of divisors def divisorsSum ( n ) : sum = 0 # Initialize sum of prime factors # Note that this loop runs till square # root of n i = 1 while i <= math . sqrt ( n ) : if ( n % i == 0 ) : # If divisors are equal take only one # of them if ( n // i == i ) : sum = sum + i else : # Otherwise take both sum = sum + i ; sum = sum + ( n // i ) i = i + 1 return sum # Function to check Deficient Number def isDeficient ( n ) : # Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )) # Driver program to test above function if ( isDeficient ( 12 ) ): print ( 'YES' ) else : print ( 'NO' ) if ( isDeficient ( 15 ) ) : print ( 'YES' ) else : print ( 'NO' ) # This Code is contributed by Nikita Tiwari
C# // C# program to implement an Optimized Solution // to check Deficient Number using System ; class GFG { // Function to calculate sum of // divisors static int divisorsSum ( int n ) { // Initialize sum of prime factors int sum = 0 ; // Note that this loop runs till // square root of n for ( int i = 1 ; i <= ( Math . Sqrt ( n )); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal // take only one of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number static bool isDeficient ( int n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } /* Driver program to test above function */ public static void Main () { string var = isDeficient ( 12 ) ? 'YES' : 'NO' ; Console . WriteLine ( var ); string var1 = isDeficient ( 15 ) ? 'YES' : 'NO' ; Console . WriteLine ( var1 ); } } // This code is contributed by vt_m
PHP // PHP program to implement // an Optimized Solution // to check Deficient Number // Function to calculate // sum of divisors function divisorsSum ( $n ) { // Initialize sum of // prime factors $sum = 0 ; // Note that this loop runs // till square root of n for ( $i = 1 ; $i <= sqrt ( $n ); $i ++ ) { if ( $n % $i == 0 ) { // If divisors are equal // take only one of them if ( $n / $i == $i ) { $sum = $sum + $i ; } // Otherwise take both else { $sum = $sum + $i ; $sum = $sum + ( $n / $i ); } } } return $sum ; } // Function to check // Deficient Number function isDeficient ( $n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( $n ) < ( 2 * $n )); } // Driver Code $ds = isDeficient ( 12 ) ? 'YES n ' : 'NO n ' ; echo ( $ds ); $ds = isDeficient ( 15 ) ? 'YES n ' : 'NO n ' ; echo ( $ds ); // This code is contributed by ajit;. ?>
JavaScript < script > // Javascript program to check Deficient Number // Function to calculate sum of divisors function divisorsSum ( n ) { let sum = 0 ; // Initialize sum of prime factors // Note that this loop runs till square root of n for ( let i = 1 ; i <= ( Math . sqrt ( n )); i ++ ) { if ( n % i == 0 ) { // If divisors are equal take only one // of them if ( n / i == i ) { sum = sum + i ; } else // Otherwise take both { sum = sum + i ; sum = sum + ( n / i ); } } } return sum ; } // Function to check Deficient Number function isDeficient ( n ) { // Check if sum(n) < 2 * n return ( divisorsSum ( n ) < ( 2 * n )); } // Driver code to test above methods if ( isDeficient ( 12 )) document . write ( 'YES' + '
' ); else document . write ( 'NO' + '
' ); if ( isDeficient ( 15 )) document . write ( 'YES' + '
' ); else document . write ( 'NO' + '
' ); // This code is contributed by avijitmondal1998. < /script>
Çıkış:
NO YES
Zaman Karmaşıklığı: O( sqrt( n ))
Yardımcı Alan : Ç(1)
Referanslar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Deficient_number
