A, B ve C kümeler olsun ve R, A'dan B'ye bir ilişki olsun ve S, B'den C'ye bir ilişki olsun. Yani R, A × B'nin bir alt kümesidir ve S, B ×'in bir alt kümesidir. C. O halde R ve S, A'dan C'ye R◦S ile gösterilen ve şu şekilde tanımlanan bir ilişkiye yol açar:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S  

R◦S ilişkisi R ve S'nin bileşimi olarak bilinir; bazen basitçe RS ile gösterilir.

R, bir A kümesi üzerindeki bir ilişki olsun, yani R, bir A kümesinden kendisine olan bir ilişkidir. O halde R'nin kendisiyle bileşimi olan R◦R her zaman temsil edilir. Ayrıca R◦R bazen R ile gösterilir ² . Benzer şekilde R ³ = R ² ◦R = R◦R◦R, vb. Böylece R ^N tüm pozitif n'ler için tanımlanır.

Örnek 1: X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} ve Z = {l, m, n} olsun. R ilişkisini düşünün ₁ X'ten Y'ye ve R'ye ₂ Y'den Z'ye.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)}  

İlişkinin bileşimini bulun (Ben) R ₁ R ₂ (ii) R ₁ R ₁ ^-1

Çözüm:

(i) Bileşim ilişkisi R ₁ R ₂ Şekilde gösterildiği gibi:

R ₁ R ₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6,n)}

(ii) Bileşim ilişkisi R ₁ R ₁ ^-1 Şekilde gösterildiği gibi:

R ₁ R ₁ ^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

İlişkiler ve Matrislerin Bileşimi

R◦S'yi bulmanın başka bir yolu daha var. M olsun _R ve M _S sırasıyla R ve S ilişkilerinin matris temsillerini belirtir. Daha sonra

Örnek

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR  

Çözüm: R ve S ilişkisinin matrisleri şekilde gösterilmiştir:

(i) R ve S ilişkisinin bileşimini elde etmek için. İlk önce M'yi çarpın _R m ile _S M matrisini elde etmek için _R x M _S Şekilde gösterildiği gibi:

M matrisindeki sıfır olmayan girişler _R x M _S RoS ile ilgili unsurları anlatır. Bu yüzden,

Dolayısıyla R ve S ilişkisinin R o S bileşimi şu şekildedir:

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.  

(ii) İlk önce M matrisini çarpın _R Şekilde gösterildiği gibi tek başına

Dolayısıyla R ve S ilişkisinin R o R bileşimi şu şekildedir:

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)}  

(iii) M matrisini çarpın _S m ile _R M matrisini elde etmek için _S x M _R Şekilde gösterildiği gibi:

M matrisindeki sıfır olmayan girişler _S x M _R S o R ile ilgili elemanları anlatır.

Dolayısıyla S ve R ilişkisinin S o R bileşimi şu şekildedir:

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.