Resonansfrekvensformel
Resonansfrekvensen definieras som frekvensen för en krets när värdena för kapacitiv impedans och induktiv impedans blir lika. Det definieras som den frekvens med vilken en kropp eller ett system når sin högsta grad av oscillation. En resonanskrets består av en parallellkopplad kondensator och en induktor. Det används mest för att skapa en given frekvens eller för att överväga en specifik frekvens från en komplex krets. Resonansfrekvensen existerar endast när kretsen är rent resistiv.
Formel
Formeln för resonansfrekvens ges av den reciproka produkten av två gånger pi och kvadratroten av produkten av induktans och kapacitans. Det representeras av symbolen f O . Dess standardmåttenhet är hertz eller per sekund (Hz eller s -1 ) och dess dimensionsformel ges av [M 0 L 0 T -1 ].
f O = 1/2π√(LC)
var,
f O är resonansfrekvensen,
L är induktansen för kretsen,
C är kretsens kapacitans.
Härledning
Antag att vi har en krets där ett motstånd, induktor och kondensator är seriekopplade under en AC-källa.
Värdet på resistans, induktans och kapacitans är R, L och C.
Nu är det känt att impedansen Z för kretsen ges av,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
För att uppfylla resonansvillkoret måste kretsen vara rent resistiv. Därför är den imaginära delen av impedansen noll.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
åh 2 = 1/LC
Att sätta ω = 1/2πf O , vi får
(1/2πf O ) 2 = 1/LC
f O = 1/2π√(LC)
Detta härleder formeln för resonansfrekvens.
Exempel på problem
Uppgift 1. Beräkna resonansfrekvensen för en krets med induktans 5 H och kapacitans 3 F.
Lösning:
Vi har,
L = 5
C = 3
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Uppgift 2. Beräkna resonansfrekvensen för en krets med induktans 3 H och kapacitans 1 F.
Lösning:
Vi har,
L = 3
C = 1
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Uppgift 3. Beräkna resonansfrekvensen för en krets med induktans 4 H och kapacitans 2,5 F.
Lösning:
Vi har,
L = 4
C = 2,5
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Uppgift 4. Beräkna induktansen för en krets om kapacitansen är 4 F och resonansfrekvensen är 0,5 Hz.
Lösning:
Vi har,
f O = 0,5
C = 4
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Jfr O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Uppgift 5. Beräkna induktansen för en krets om kapacitansen är 3 F och resonansfrekvensen är 0,023 Hz.
Lösning:
Vi har,
f O = 0,023
C = 3
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Jfr O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Uppgift 6. Beräkna kapacitansen för en krets om induktansen är 1 H och resonansfrekvensen är 0,3 Hz.
Lösning:
Vi har,
f O = 0,3
L = 1
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Uppgift 7. Beräkna kapacitansen för en krets om induktansen är 0,1 H och resonansfrekvensen är 0,25 Hz.
Lösning:
Vi har,
f O = 0,25
L = 0,1
Med hjälp av formeln vi har,
f O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
