Најмањи број дељив са првих н бројева
Пробајте на ГфГ пракси 
Излаз
Дат је број н наћи најмањи број који је једнако дељив сваким бројем од 1 до н.
Примери:
Input : n = 4 Output : 12 Explanation : 12 is the smallest numbers divisible by all numbers from 1 to 4 Input : n = 10 Output : 2520 Input : n = 20 Output : 232792560
Ако пажљиво посматрате године мора бити ЛЦМ бројева од 1 до н .
Да бисте пронашли ЛЦМ бројева од 1 до н -
- Иницијализујте анс = 1.
- Итерирајте све бројеве од и = 1 до и = н.
На и-тој итерацији анс = ЛЦМ(1 2 …….. и) . Ово се може лако урадити као ЛЦМ(1 2 …. и) = ЛЦМ(анс и) .
Дакле, на првој итерацији само морамо да урадимо -
ans = LCM(ans i) = ans * i / gcd(ans i) [Using the below property a*b = gcd(ab) * lcm(ab)]C++
Напомена : У Ц++ коду одговор брзо премашује целобројно ограничење чак и дуго ограничење.
Испод је имплементација логике.
Java// C++ program to find smallest number evenly divisible by // all numbers 1 to n #includeusing namespace std ; // Function returns the lcm of first n numbers long long lcm ( long long n ) { long long ans = 1 ; for ( long long i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ( ans * i ) / ( __gcd ( ans i )); return ans ; } // Driver program to test the above function int main () { long long n = 20 ; cout < < lcm ( n ); return 0 ; } Python// Java program to find the smallest number evenly divisible by // all numbers 1 to n class GFG { static long gcd ( long a long b ) { if ( a % b != 0 ) return gcd ( b a % b ); else return b ; } // Function returns the lcm of first n numbers static long lcm ( long n ) { long ans = 1 ; for ( long i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ( ans * i ) / ( gcd ( ans i )); return ans ; } // Driver program to test the above function public static void main ( String [] args ) { long n = 20 ; System . out . println ( lcm ( n )); } }C## Python program to find the smallest number evenly # divisible by all number 1 to n import math # Returns the lcm of first n numbers def lcm ( n ): ans = 1 for i in range ( 1 n + 1 ): ans = int (( ans * i ) / math . gcd ( ans i )) return ans # main n = 20 print ( lcm ( n ))Javascript// C# program to find smallest number // evenly divisible by // all numbers 1 to n using System ; public class GFG { static long gcd ( long a long b ) { if ( a % b != 0 ) return gcd ( b a % b ); else return b ; } // Function returns the lcm of first n numbers static long lcm ( long n ) { long ans = 1 ; for ( long i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ( ans * i ) / ( gcd ( ans i )); return ans ; } // Driver program to test the above function static public void Main (){ long n = 20 ; Console . WriteLine ( lcm ( n )); } //This code is contributed by akt_mit }PHP// Javascript program to find the smallest number evenly divisible by // all numbers 1 to n function gcd ( a b ) { if ( a % b != 0 ) return gcd ( b a % b ); else return b ; } // Function returns the lcm of first n numbers function lcm ( n ) { let ans = 1 ; for ( let i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = ( ans * i ) / ( gcd ( ans i )); return ans ; } // function call let n = 20 ; console . log ( lcm ( n ));
Излаз232792560Временска сложеност: О(н лог2н) пошто је сложеност _гцд(аб) у Ц++ лог2н и то се изводи н пута у петљи.
Помоћни простор: О(1)
Горње решење добро функционише за један улаз. Али ако имамо више улаза, добра је идеја да користимо Ератостеново сито за чување свих основних фактора. Молимо погледајте доњи чланак за приступ заснован на ситу.Приступ : [Употреба Ератостеново сито ]
Да бисмо на ефикаснији начин решили проблем проналажења најмањег броја дељивог са првим 'н' бројевима, можемо користити Ератостеново сито да унапред израчунамо просте бројеве до 'н'. Тада можемо користити ове просте бројеве да ефикасније израчунамо најмањи заједнички умножак (ЛЦМ) узимајући у обзир највеће степене сваког простог броја који су мањи или једнаки 'н'.
Приступ корак по корак:
- Генеришите просте бројеве до н: Користите Ератостеново сито да пронађете све просте бројеве до 'н'.
- Израчунајте ЛЦМ користећи ове просте бројеве: За сваки прост одредите највећу моћ тог простог броја која је мања или једнака 'н'. Помножите ове највеће моћи заједно да бисте добили ЛЦМ
Испод је имплементација горњег приступа:
C++ #include #include #include using namespace std ; // Function to generate all prime numbers up to n using the // Sieve of Eratosthenes vector < int > sieve_of_eratosthenes ( int n ) { vector < bool > is_prime ( n + 1 true ); int p = 2 ; while ( p * p <= n ) { if ( is_prime [ p ]) { for ( int i = p * p ; i <= n ; i += p ) { is_prime [ i ] = false ; } } ++ p ; } vector < int > prime_numbers ; for ( int p = 2 ; p <= n ; ++ p ) { if ( is_prime [ p ]) { prime_numbers . push_back ( p ); } } return prime_numbers ; } // Function to find the smallest number divisible by all // numbers from 1 to n long long smallest_multiple ( int n ) { vector < int > primes = sieve_of_eratosthenes ( n ); long long lcm = 1 ; for ( int prime : primes ) { // Calculate the highest power of the prime that is // <= n int power = 1 ; while ( pow ( prime power + 1 ) <= n ) { ++ power ; } lcm *= pow ( prime power ); } return lcm ; } int main () { int n = 20 ; cout < < smallest_multiple ( n ) < < endl ; return 0 ; }
Java import java.util.ArrayList ; import java.util.List ; public class SmallestMultiple { // Function to generate all prime numbers up to n using // the Sieve of Eratosthenes public static List < Integer > sieveOfEratosthenes ( int n ) { boolean [] isPrime = new boolean [ n + 1 ] ; for ( int i = 0 ; i <= n ; i ++ ) { isPrime [ i ] = true ; } int p = 2 ; while ( p * p <= n ) { if ( isPrime [ p ] ) { for ( int i = p * p ; i <= n ; i += p ) { isPrime [ i ] = false ; } } p ++ ; } List < Integer > primeNumbers = new ArrayList <> (); for ( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) { if ( isPrime [ i ] ) { primeNumbers . add ( i ); } } return primeNumbers ; } // Function to find the smallest number divisible by all // numbers from 1 to n public static long smallestMultiple ( int n ) { List < Integer > primes = sieveOfEratosthenes ( n ); long lcm = 1 ; for ( int prime : primes ) { // Calculate the highest power of the prime that // is <= n int power = 1 ; while ( Math . pow ( prime power + 1 ) <= n ) { power ++ ; } lcm *= Math . pow ( prime power ); } return lcm ; } public static void main ( String [] args ) { int n = 20 ; System . out . println ( smallestMultiple ( n )); } }
Python import math def sieve_of_eratosthenes ( n ): '''Generate all prime numbers up to n.''' is_prime = [ True ] * ( n + 1 ) p = 2 while ( p * p <= n ): if ( is_prime [ p ] == True ): for i in range ( p * p n + 1 p ): is_prime [ i ] = False p += 1 prime_numbers = [ p for p in range ( 2 n + 1 ) if is_prime [ p ]] return prime_numbers def smallest_multiple ( n ): '''Find the smallest number divisible by all numbers from 1 to n.''' primes = sieve_of_eratosthenes ( n ) lcm = 1 for prime in primes : # Calculate the highest power of the prime that is <= n power = 1 while prime ** ( power + 1 ) <= n : power += 1 lcm *= prime ** power return lcm # Example usage: n = 20 print ( smallest_multiple ( n ))
JavaScript // Function to generate all prime numbers up to n using the // Sieve of Eratosthenes function sieveOfEratosthenes ( n ) { let isPrime = new Array ( n + 1 ). fill ( true ); let p = 2 ; while ( p * p <= n ) { if ( isPrime [ p ]) { for ( let i = p * p ; i <= n ; i += p ) { isPrime [ i ] = false ; } } p ++ ; } let primeNumbers = []; for ( let p = 2 ; p <= n ; p ++ ) { if ( isPrime [ p ]) { primeNumbers . push ( p ); } } return primeNumbers ; } // Function to find the smallest number divisible by all // numbers from 1 to n function smallestMultiple ( n ) { let primes = sieveOfEratosthenes ( n ); let lcm = 1 ; for ( let prime of primes ) { // Calculate the highest power of the prime that is // <= n let power = 1 ; while ( Math . pow ( prime power + 1 ) <= n ) { power ++ ; } lcm *= Math . pow ( prime power ); } return lcm ; } // Example usage: let n = 20 ; console . log ( smallestMultiple ( n ));
Излаз
The smallest number divisible by all numbers from 1 to 20 is 232792560
Временска сложеност: О(нлоглогн)
Помоћни простор: О(н)
