Нека су А, Б и Ц скупови, и нека је Р релација од А до Б и нека је С релација од Б до Ц. То јест, Р је подскуп од А × Б и С је подскуп од Б × Ц. Тада Р и С доводе до релације од А до Ц означене са Р◦С и дефинисане са:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S  

Релација Р◦С је позната композиција Р и С; понекад се једноставно означава са РС.

Нека је Р релација на скупу А, односно Р је релација из скупа А према себи. Тада је Р◦Р, састав Р са самим собом, увек представљен. Такође, Р◦Р се понекад означава са Р ² . Слично, Р ³ = Р ² ◦Р = Р◦Р◦Р, и тако даље. Тако је Р ^н је дефинисан за све позитивне н.

Пример 1: Нека је Кс = {4, 5, 6}, И = {а, б, ц} и З = {л, м, н}. Размотрите релацију Р ₁ од Кс до И и Р ₂ од И до З.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)}  

Пронађите састав релације (и) Р ₁ Р ₂ (ии) Р ₁ Р ₁ ^-1

Решење:

(и) Однос композиције Р ₁ Р ₂ као што је приказано на сл:

Р ₁ Р ₂ = {(4, л), (4, н), (4, м), (5, л), (5, м), (5, н), (6, л), (6, м), (6, н)}

(ии) Однос састава Р ₁ Р ₁ ^-1 као што је приказано на сл:

Р ₁ Р ₁ ^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Композиција релација и матрица

Постоји још један начин да се пронађе Р◦С. Нека је М _Р и М _С означавају респективно матричне репрезентације релација Р и С. Затим

Пример

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR  

Решење: Матрице релације Р и С су приказане на сл.

(и) Да бисте добили композицију релације Р и С. Прво помножите М _Р са М _С да добијемо матрицу М _Р к М _С као што је приказано на сл:

Уноси различити од нуле у матрици М _Р к М _С говори о елементима који се односе на РоС. Тако,

Отуда је композиција Р о С релације Р и С

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.  

(ии) Прво, помножите матрицу М _Р сама по себи, као што је приказано на сл

Отуда је композиција Р о Р релације Р и С

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)}  

(иии) Помножите матрицу М _С са М _Р да добијемо матрицу М _С к М _Р као што је приказано на сл:

Уноси различити од нуле у матрици М _С к М _Р говори елементе повезане у С о Р.

Отуда је композиција С о Р релације С и Р

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.